关于一类对称函数不等式的控制证明

利用控制不等式的理论和方法证明了对称函数的几个有趣不等式 ,整个讨论过程中 ,Schur凸函数起了重要作用 .     

用控制法建立一类对称函数不等式

借助于控制不等式理论，证明了一类新的对称函数不等式。     

一个对称函数不等式猜想的控制证明

用控制不等式的方法证明了杨学枝在其专著《数学奥林匹克不等式研究》中所提出的有关初等对称函数的一个猜想成立,并给出一个反向估计.     

一类无理不等式的控制证明

利用控制不等式理论建立一类新的无理不等式，它们或推广或加强了已知不等式或给出已知不等式的反向估计。     

一类对称函数不等式的控制证明

利用控制不等式理论证明了一类对称函数不等式．     

实初等对称函数商的Schur—凹性及其应用

利用控制不等式的理论讨论了初等对称函数商Er(x1,x2,＋,xn）／Er-p(x1,x2,…,xn)(1≤p≤r≤n)的Schur－凹性,并建立了几个相关的有趣不等式以及它们的加细。     

关于n元对称函数的若干不等式

运用多重积分及凸函数的方法，获得了若干关于ｎ元对称函数的不等式。     

关于对称函数的几个不等式

证明了函数 Ek( 1 -x)Ek(x) 和 Ek( 1 +x)Ek( 1 -x) 是集合A、B上的Schur 凸函数 ,并建立了相关的不等式。     

关于凹凸函数的一个不等式

该文证明了凹凸函数插值估计的一个不等式。     

一类对称函数不等式的加强,推广及应用

ＥＫ（ｘ）,Ｅｋ（１－ｘ）和Ｅｋ（１＋ｘ）分别表示ｘ１,…,ｘｎ;１－ｘ１,…,１－ｘｎ和１＋ｘ１,…,１＋ｘｎ的第ｋ个初等对称函数,借助控制不等式理论中强和推广了关于对称函数的一类不等式的结论,主要结果为：１）（Ｃ＾ｋｎ－１）＾ｒ,ｓ＾ｒｋａ≤Ｅｋ（ｓ－ｘ＾ａ）－λＥ＾ｒｋ（Ｘ＾ａ）≤（Ｃ＾ｋｎ）ｓ＾ｒｈａ（（１－１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ－λ（１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ）,其中ｎ≥３,Ｘｉ〉０,ｉ＝１,…,ｎ     

关于平均值不等式的加强

对文［１］提出的平均值不等式（１）这里α＝（１—１／ｎ）ｒ－１,１≤ｒ≤ｎ,用Ｓｃｈｕｒ─凸性理论证明对于α＝（ｒ２－ｒ十１）／ｒ２,ｒ≥１时（１）及其对应的积分不等式都成立。     

一类跳阶乘不等式的控制证明

本文给出了一类跳阶乘不等式，并借助凸函数的一个控制不等式，给予其控制证明．     

加权算术——几何平均值不等式的控制证明

众所周知,算术——几何平均值不等式是最基本、最重要的不等式,寻求它的不同证法,一直是人们研究的热点,至今已有上百种不同的证明方法。本文利用控制不等式的方法,并结合分析技巧给出加权算术——几何平均值不等式的一个新的证明。     

一类积分不等式的控制证明

利用控制不等式理论建立了一类积分不等式．     

与一类n元对称函数有关的几个恒等式以及一个对称不等式的初等证明

设n∈N+,r∈N,a1,a2,…,an∈C,令E(r)n=E(r)n(a1,a2,…,an)=Σi1+i2+…+in=r ai11ai22…ainn,其中求和遍历使i1+i2+…+in=r的所有n元非负整数组(i1+i2+…+in).本文用初等方法给出了与有关的几个恒等式和不等式,并给出了一个对称不等式的初等证明.     

一类对称函数的若干不等式

定义了一类对称函数，并建立了关于它的若干不等式，对ＦａｎＫｙ不等式进行了推广，同时利用它隔离了“调和－几何”平均不等式。     

一类对称函数的Schur-凹性

本文证明了由初等对称函数组成的对称函数E（S-x）＋E（x）在单形C1的Schur-凹性.并建立了有关的不等式。     

巧用平均值不等式证明

与自然数n有关的一些不等式的证明,一般地可用数学归纳法给出证明,但是对于某些题来说,用数学归纳法证明叙述繁杂且有相当难度。如果能够灵活地使用平均值不等式     

运用函数的性态证明不等式

本文列举了函数的单调性、凸性及最值在证明不等式中的应用,有利于开拓解题思路,简便地解决一些实际问题。     

符号函数与不等式的证明

文章利用符号函数的定义导出了两个结论，并利用所得结论证明了不等式。