有理逼近及其在数值优化中的应用

文章利用倒差商研究了数值有理逼近的理论和方法，证明了有理插值函数的唯一性，并应用该方法求解数值优化问题，建立了直线搜索的计算方案。计算结果表明，用有理插值方法求解数值优化问题是速度快、精度高的算法     

粉末注射成形中幂律稳态问题的数值计算

对粉末注射成形中幂律流体的稳态问题构造了牛顿迭代公式，进行数值模拟，并利用FEPG3．0软件对绕流问题进行了数值计算，获得该问题的速度场．     

高维Poisson方程Cauchy问题的一种数值解法

研究了高维Poisson方程Cauchy问题的数值求解方法，将Poisson方程的cauchy问题的求解归结为先求解Hausdorff矩问题，再求解Poisson方程的混合边值问题。在求解矩问题时，利用积分方程方法设计了高维Poisson方程Cauchy问题稳定化的算法，并对三维Cauchy问题进行了数值模拟。     

水力机械转轮正问题数值研究与进展

对水力机械转轮正问题数值计算和转轮性能预估研究作了全面的评述．分析讨论了各种数值模拟方法的特点，对水力机械转轮正问题数值研究发展提出了建议．     

应用最优化：工程系统的表述与算法

将一个问题用数值表示其出发点是抓住问题本身的直观思想并且转换为恰当的数学语言。本书采用逐步深入的方法刻划如何表述数学问题，通过这种描述人们可以应用现有的软件去解决它。作者根据数值问题的不同类型论述了求解的技术，通过许多来自工程技术领域的典型实例详细地解说了问题由直观叙述到易于控制的数值形式的转换过程，特别包含了许多有效算法。     

水分及非保守性污染物在土壤中运移数据模拟

运用数值计算模型模拟计算水分及非保守性污染物在各种饱和度条件下的土壤中运移规律，采用有限差分离散水分方程和浓度方程，得到了适合于非保守性污染物运移的数值模拟，利用试验资料验证了数值计算成果，验证结果表明，两者吻合良好，为研究和数值预报非保守性污染运移问题提供了有效的手段。     

一类带约束min-max-min问题的区间算法

建立了一类带约束Min-Max-Min问题的数值方法，其中目标函数和约束条件均为Lipschitz连续函数。利用区间分析方法，基于罚函数法和区域二分原则，针对问题及目标函数约束条件的不可微的特点，构造了罚函数的区间扩张和无解区域删除原则，建立了区间算法，证明了该算法的收敛性。对算法进行了数值实验，并给出了数值算例，结果表明：该方法可以同时求出问题的最优值和全部全局最优解，是有效和可靠的。     

潮流数值模拟研究进展

潮流数值模拟为环境污染物迁移乃至环境生态学数学模型提供了重要的动力学背景条件，是海洋环境评价，工程规划所需要的最基本的材料，本文介绍了近年潮流数值模拟的进展，并对数值模拟过程中涉及的一些问题，难点和发展方向作了一定的分析。     

溃坝洪水的二维算子分裂——特征线模拟

根据特征线法的基本原理，推导了一维浅水运动的特征线方程和相容性方程，构造了用于溃坝计算的显格式，模拟了一维矩形断面低坝全溃的洪水波演进过程，并基于算子分裂建立了相应的二维问题特征线数值格式，对瞬间部分溃坝时二维洪水波的演进过程进行了数值模拟。得到的数值模拟结果表明，这种方法精度高，有较强的渍坝涌波捕捉能力，展示了溃坝波的运动特性，为溃坝引起的灾害预测和分析及防灾减灾等工程问题提供一种有效的数值模拟方法。     

求解渐开线直齿轮热弹流润滑问题的新数值分析法

运用一种新的数值分析，获得了渐开线直齿轮传动热弹性流体动力润滑问题的压力分布、油膜厚度以及温度分布，并将本文数值计算结果与Ｍ Ｓａｔｏ和ＳＴａｋａｎａｓｈｉ的实验结果进行比较，取得了较好的致性；本文还通过用新的数值分析法和Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法对几种工况下渐开线直齿轮传动弹流润滑问题进行计算对比，验证了新的数值分析方法求解的快速性。     

非圆形隧洞收敛-约束特征曲线的数值求解方法

利用应力释放法原理,在收敛-约束解析法基础上,提出了适合任意断面隧洞的收敛-约束特征曲线数值求解方法,通过与收敛-约束解析法对比验证该方法的有效性,并与常用的数值方法进行对比,最后对收敛-约束特征曲线数值求解方法的计算误差进行分析.研究结果表明:收敛-约束特征曲线数值求解方法适合非圆形隧洞,由于通过施加节点支撑反力实现应力释放,该方法同样适合应力状态复杂的隧洞;以滇中引水工程为例,将收敛-约束特征曲线数值求解方法与收敛-约束解析法的计算结果进行对比,验证了收敛-约束特征曲线数值求解方法的有效性;收敛-约束特征曲线数值求解方法计算结果存在一定的误差,其整体相对误差小于10%.收敛-约束特征曲线数值求解方法的适用性更加广泛,可为隧洞工程的初期支护优化设计及安全性评价提供参考,具有一定的工程应用价值.     

动力系统方法在反问题中的应用

讨论求解算子方程的动力系统方法(DSM), 将其应用于求解反问题, 给出了相应数值格式的收敛性证明, 并通过数值实验与常用的正则化方法进行了比较, 数值结果表明该方法在一定条件下优于正则化方法, 可以应用于更一般反问题的数值计算中.     

An improved numerical method for nonlinear terms of spectral model and its applications

At present,the spectral model is one of the most widely applied numerical models in the research of numerical prediction and climatic variation .To improve the precision and effeiciency of spectral method can greatly contribute to the development of numerical prediction .As the core part of spectral method,the calculating method of nonliner terms always concentrates on numerical solution of atmospheric dynamical processes in the spectral space,However,there was little study in this field in the late thirty years,According to the principle of nonlinear term calculation with the dimensionality degradation and latitudinal perfect spectral method.we designed a new nonlinear term calculating method and made it compatible well with the common numerical algorithms of the spectral model used internationally,With an own-designed spectral dynamical framework suiting for the numerical application in common uses,theoretical analyses and numerical experiments have also been deeply conducted to compare our new method with the widely-used transform method in an attempt to advance the development of numerical algorithms of spectral model.     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

谱元方法求解波动方程及影响其数值精度的相关因素

为探讨波动方程的高精度数值模拟,采用Chebyshev谱元方法结合隐式Newmark时间积分方法求解波动方程.求解一个具体算例验证了数值方法的可行性,讨论了时间步长、Newmark因子以及计算区域的网格剖分方式对数值精度的影响.结果表明:和差分法相比,谱元方法求解波动方程具有所用网格节点少,数值精度高的特点;数值误差随时间步长减小而减小;在满足稳定性要求的前提下,数值误差随着Newmark因子的减小而减小;当总网格节点数相同时,不同的网格剖分方式所得数值误差不同.所述方法和结论可用于模拟声波在空气中的传播.     

利用计算流体力学方法研究改善肉类干燥窑热流场的一种计算分析方法

针对流场改善类问题如何进行数值模拟计算分析,以一肉类干燥窑热流场分析问题为例,利用计算流体力学(CFD)方法并考虑干燥窑不同设置方案,通过求解不同的设置方案条件下干燥窑流场的Navier-Stokes方程来分析原设计方案和改善方案中流场的分布和特点.数值计算的结果表明:所用的数值计算方法是可行的,基本符合实际情况;所得计算结果分析图像对了解干燥窑中流场的分布情况和如何改善干燥窑流场分布具有积极的参考意义.所提出的方法为采用数值计算方法分析改善干燥窑流场问题提供了一种可行的手段.这一数值计算方法较之传统的实验和经验方法提高了分析效率、降低了成本,是一种值得重视和发展的数值计算方法.     

求解渗流方程的一种修正的中心型有限体积法

针对数值求解渗流方程时, 使用标准有限体积法出现数值界面不能有效向前传播的“数值热障”现象, 提出一种修正的有限体积法, 该方法扩散系数的取值采用密度变量在两个相邻单元的代数平均值. 数值实验结果表明, 新格式可有效避免“数值热障”现象.     

解系数间断随机微分方程的Heun法

使用Heun法求解系数间断的随机微分方程, 给出了数值计算格式, 并讨论了格式的弱收敛性. 数值实验表明, 与Euler法相比, Heun法求解系数间断的随机微分方程收敛速度更快.     

Abel变换的数值反演

考虑Abel变换的数值反演问题,由于新的数值微分方法的引入,以及对反演公式中奇异积分的合理处理,使得反演能够获得稳定的结果.理论及数值结果都显示方法是十分有效的.     

一维浅水波方程有限体积流通量限制方法的数值研究

本文讨论有限体积方法求解一维浅水波方程的流通量限制方法.该方法将高阶数值流通量与低阶数值流通量作适应性组合,在解的光滑区域表现为高阶精度,在解的不光滑区域表现为低阶精度从而抑制数值振荡.数值实验表明该方法能更高分辨率地求解一维非线性浅水波方程组.