一类微分方程的约化及其约化方程的Painlevé分析

对一类非线性偏微分方程组进行行波约化和相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并对此常微分方程进行Painleve分析,进一步给出此类非线性偏微分方程约化后的常微分方程组只有“弱”Painleve性质,还给出微分方程具有“弱”Painleve性质的一个例证。     

一类测度微分方程解的有界性

研究一类测度微分方程解的有界性,借助测度微分方程与广义常微分方程的等价关系,利用广义常微分方程解的有界性定理建立了测度微分方程解的有界性定理.     

二阶线性微分方程不变量解法的新类型

二阶线性微分方程作为高阶线性微分方程的基本方程,其可解性关系到高阶线性微分方程的降阶.目前,较常规的解法是利用二阶线性微分方程的不变量关系式,给出其可积形式.现在二阶线性微分方程不变量的可积形式基础上,再给出二阶线性微分方程的可积新类型,并且从二阶线性微分方程的求解中,显示出其解法在微分方程中的优越性.     

对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.     

测度微分方程对参数的连续依赖性

测度微分方程可以转化为广义常微分方程,通过广义常微分方程对参数的连续依赖性证明测度微分方程解对参数的连续依赖性定理.     

无限滞后测度泛函微分方程解的有界性

研究无限滞后测度泛函微分方程解的有界性,通过无限滞后测度泛函微分方程在一定条件下与广义常微分方程的等价关系,利用广义常微分方程新的解的有界性定理获得无限滞后测度泛函微分方程的有界性.     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。     

浅谈积分因子与偏微分方程

采用积分因子法将一阶微分方程转化成全微分方程是求解常微分方程的一个重要手段。为了得到方程的积分因子,需要求解积分因子所满足的偏微分方程。写出偏微分方程所对应的特征方程,从而将求解积分因子转化成为求解常微分方程的首次积分。为了简化首次积分的计算,本文给出了一些特征方程有关条件的限制,并利用比例性质对特征方程变形,得到一些特殊的积分因子,从而使常微分方程转化为全微分方程。     

模糊微分方程可约的条件

模糊微分方程是在模糊环境下研究动态系统的重要工具,所以对方程进行求解是一项必不可少的工作.为了能使更多的模糊微分方程更容易求解,通过对非线性模糊微分方程进行变量替换判断方程是否可约,并在此过程中试图找到非线性模糊微分方程转化成线性模糊微分方程的方法.最后给出了2种形式的模糊微分方程是否可约的充分条件,同时推导出非线性模糊微分方程转化为线性模糊微分方程的具体方法,使可约模糊微分方程更容易辨别和求解,并且给出算例验证了结果的有效性.     

滞后型测度泛函微分方程的变差稳定性

研究滞后型测度泛函微分方程的变差稳定性与变差渐近稳定性,利用广义常微分方程的稳定性理论,在滞后型测度泛函微分方程等价于广义常微分方程的基础上,获得滞后型测度泛函微分方程的变差稳定性与变差渐近稳定性定理.     

莱布尼茨微分方程思想研究

目的 系统分析和探讨莱布尼茨在创立微积分前后对微分方程所做的贡献及相关思想的发展脉络.方法 文献研读与历史分析.结果 莱布尼茨在微分方程方面成就独特:首次提出数学术语"微分方程"并开创常微分方程领域的研究;将微分三角形和微分方程巧妙联合;求解常微分方程的开拓者.结论 莱布尼茨的思想方法对微分方程学科的创立和从微积分中的分离具有决定作用.     

一类三阶三次非线性微分方程的可积判据

提出一类三阶三次非线性微分方程,借助降阶法,将这类非线性微分方程转化为二阶变系数线性微分方程.再应用有关文献中提供的二阶变系数线性微分方程可积的条件,给出这类三阶三次非线性微分方程的若干可积判据.     

一维二阶线性微分方程的基本解

本文对于一维二阶线性微分方程(即常微分方程)定义并构造了J.Hadamard的基本解,从而推广了变量分离的二阶线性偏微分方程的基本解的构造定理[3],使得可以用常微分方程的基本解来构造一系列偏微分方程的基本解。     

一类n阶非线性微分方程的求解问题

通过比较规范的变量代换，将一类ｎ阶非线性微分方程化成一阶线性微分方程，从而利用一阶线性微分方程的求解方法解决了一类高阶非线性微分方程的求解问题     

滞后型泛函微分方程的解关于初值的可微性

研究滞后型泛函微分方程的解关于初值的可微性,利用广义常微分方程的解关于初值的可微性,在滞后型泛函微分方程等价于广义常微分方程的基础上,建立滞后型泛函微分方程的解关于初值的可微性定理.     

偏微分方程组初值问题的对称约化

目的研究偏微分方程组的初值问题。方法广义条件对称方法。结果得到偏微分方程组所允许的广义条件对称和相应的常微分方程组的初值问题。结论将偏微分方程组的初值问题转化为常微分方程组的初值问题,为进一步研究该类方程组提供了重要信息。     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

二阶变系数线性微分方程在微分方程中占有重要位置,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的初等解法,文中给出了在系数满足一定条件下微分方程的初等解法.     

一类非线性偏微分方程的n-孤子解

微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的解是十分困难的。经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造解的方法。借助Cole-Hope变换,A=0且B=0为Af+B=0的解,获得了(2+1)维Burgers方程和Kdv方程的n-孤子解。这种方法可以求解一系列的偏微分方程。     

巧作不规则微分方程的变换解

作适当的变换将一些不规则的微分方程转化为典型类型的微分方程，从而求出微分方程的通解。     

Fuchs理论的推广

众所周众,常微分方程的解析理论,或者称为Fuchs理论,已经成为微分方程的经典理论之一。但是这种理论对偏微分方程的推广却远远没有达到系统和完善的程度,因为偏微分方程更为复杂得多。为了说明问题,我们简单地回顾一下常微分方程情形。