ZK-MEM方程的多辛Preissmann格式

ZK-MEM方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了ZK-MEM方程的数值解法,讨论了利用Preissmann方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

非线性耦合KdV方程组的精确行波解研究

利用辅助函数法求解非线性耦合KdV方程组,把求解非线性偏微分方程组的问题转为求解代数方程组的问题,进一步应用Maple软件得到方程的十种精确行波解,其中解的形式包括双曲函数、雅克比椭圆函数、三角函数和有理函数等;最后,利用Maple软件给出了某些精确解的图形.     

耦合KdV方程组的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法研究耦合KdV方程组. 构建耦合KdV方程组的格子Boltzmann 模型并进行了数值实验, 同时将格子Boltzmann解与其他传统数值方法得到的数值解进行比较. 结果表明, 格子Boltzmann方法是一种求解耦合KdV方程组的有效方法.     

KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其孤立波解的数值模拟

基于其多辛方程组的形式,对满足周期边界条件的KdV方程,在空间方向用Fourier拟谱方法、时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其相应的守恒律.对不同的孤立波解进行数值模拟,结果验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.     

含扰动非线性耦合KdV方程组的Jacobi椭圆函数展开法

以实际物理问题作为背景的含有参数扰动因素的非线性波方程的研究是当代非线性科学的一个重要研究方向。本文应用改进了的Jacobi椭圆函数展开法求解在受扰情形下的一类非线性耦合KdV方程组,获得了一些新的变速解。     

耦合非线性波动方程组的约化摄动分析

基于远方场理论的思想,应用约化摄动分析方法对耦合KdV方程和耦合mKdV方程进行了近似求解,并得到了它们的几组孤立波解,与已有结论相比,其振幅的物理意义更加丰富.在特殊情况下,所得到的近似解与精确解具有完全相同的形式.分析表明,所应用的约化摄动方法在研究小振幅扰动问题方面有一定的普适性.     

利用试探函数法求耦合KdV方程组的精确解

通过引入一个变换和选择准确的试探函数,可以将非线性偏微分方程组化为一组易于求解的代数方程组,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到其精确解.将谢元喜(湖南理工学院学报:自然科学版,2011,24(4):12-15.)提出的试探函数进行改进,利用两种不同的试探函数,并把它用于求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程组——耦合KdV方程组,从而得到了耦合KdV方程组的新显式精确解,其中包括一般形式的指数函数解、sech2型钟状正则孤波解和csch2型奇异行波解,此方法也可用于求其他非线性偏微分方程组的精确解.     

一类耦合的非线性KdV方程组的Hausdorff维数和分形维数

研究了一类耦合的非线性KdV方程组解的渐进性质，根据非线性Galerkin方法和Leray-Schauder定理，应用线性变分的方法，得到了Hausdorff维数dH(A)≤J0和分形维数dF(A)≤[1 2b√b/3c/aJ0^3-bJ0]的上界估计。     

SRLW方程的多辛中点格式

考虑对称正则长波（SRLW）方程的多辛算法．辛算法是从辛几何观点出发．利用变分原理构造的具有保持原Hamilton系统辛几何结构性质的一种算法．本文利用正则变换．构造正则长波方程的多辛方程组，利用多辛算法离散此多辛方程组，得到一个多辛中点格式，要求所得到的多辛格式满足离散形式的多辛守恒律．并分析了它的线性部分的稳定性．用数值实验验征了所构造的格式具有长时间的数值稳定性，它们还能很好地模拟原孤立波的波形。     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Preissmann格式

提出非线性Pochhammer-Chree方程的多辛方程组及其守恒律,并通过辛离散多辛方程组得到一个等价于中心Preissmann积分的新的15点多辛格式.数值试验结果表明:本文所给出的多辛格式是有效的,它具有良好的长时间数值行为.     

MKdV方程的多辛格式

提出了MKdV方程的一个多辛Hamilton形式,并利用中点辛离散得到一个等价于多辛Preissman积分的新格式,最后用数值例子说明:多辛格式具有良好的长时间数值行为.     

梁振动方程的多辛Preissman格式

考虑粱振动方程的一个多辛形式．并利用中点公式得到一个等价于多辛Preissman积分的新格式．用Fourier分析法,证明该格式是无条件稳定的．最后给出数值例子．数值例子表明,文中所给的格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合．     

Kdv浅水波方程的Crank-Nicolson差分格式

对非线性发展方程数值求解有着重要意义,而非线性发展方程中,Kdv浅水波方程是最典型的非线性色散波动方程的代表。针对Kdv浅水波方程的定解问题,用Crank-Nicolson差分法求解,该法具有良好的稳定性及二阶收敛性,并能数值模拟出孤立波这一物理现象,说明该差分格式是有效的。     

Preissmann四点隐格式对计算混合流动的适定性分析

普赖斯曼(Preissmann)四点隐格式为双对角隐式有限差分方法,具有结构简单、无条件稳定及对时间步长没有限制等优点,因而在河道、渠道、管道、河口潮流及管网、河网等非恒定缓流计算中,广泛用于数值求解圣维南方程组。针对四点隐格式应用于混合流模拟时的适定性进行了研究分析。结果表明,当采用激波捕捉法时,应用四点隐格式求解急缓混合流动在数学上为不适定。线性稳定性分析结果表明,如果计算域内存在临界流动,则四点隐格式为临界稳定。     

组合KdV-mKdV方程的多辛Fourier拟谱格式

基于Hamilton空间体系下的多辛理论,提出组合KdV-mKdV方程的一个多辛方程组.通过离散此方程组,得到原方程的一个多辛Fourier拟谱格式,以及格式的全离散多辛守恒律.由数值结果可知,多辛Fourier拟谱格式能很好地模拟孤立波运动的波形,不出现振荡现象,且在空间方向具有较高的精度和收敛阶.     

非线性"Good"Boussinesq方程的显式多辛格式

对非线性"Good" Boussinesq方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出方程的离散多辛守恒律,得到一个与此数值离散方法等价的,新的7点显式多辛格式.通过孤立波的数值模拟试验表明,所构造格式既能很好地模拟单孤立波运动的波形,又能很好地模拟双孤立波的碰撞过程,可有效地模拟原孤立波的时间演化,具有长时间的数值稳定性.     

非线性耦合KdV方程组的多种行波解

利用构造辅助函数的方法．给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤子解,三角函数解,椭圆函数解和幂函数解．     

有限区间上多辛Preissmann格式及其附加条件

对于有限区间上偏微分方程Hamilton型PDEs的多辛Preissmann格式必须引入附加条件 ,否则对于KdV方程是不能使用的 ,而对于G .B .方程则不能得到正确的结果 .论文分别具体给出了KdV方程和G .B .方程的这种附加条件 .数值实例显示使用附加条件后由该格式得到的数值解表示的孤立子演化过程和其对应理论解表示的该过程是一致的 ,且格式是长时间数值稳定的