变质量完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量

利用时间不变的特殊无限小变换下的形式不变性，研究变质量完整力学系统的非Noether守恒量，建立系统的运动微分方程，研究特殊无限小变换下系统形式不变性的定义和判据，给出形式不变性为Lie对称性的充要条件，得到形式不变性导致非Noether守恒量的条件以及守恒量的形式，举例说明结果的应用。     

非保守力和非完整约束对Hamilton系统Noether对称性的影响

研究非保守力和非完整约束对Hamilton系统的Noether对称性的影响。Hamilton系统受到非保守力或非完整约束作用时，系统的Noether对称性和守恒量都会发生变化。原有的一些Noether对称性消失了，一些新的Noether对称性产生了，在一定条件下，一些Noether对称性仍保持不变。文中分别给出了系统的Noether对称性以及守恒量保持不变的条件，并举例说明结果的应用。     

完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量

研究完整力学系统的由形式不变性导致的非Noether守恒量．建立系统的运动方程和形式不变性的判据方程．给出形式不变性为Lie对称性的充分必要条件．得到形式不变性导致非Noether守恒量的条件以及守恒量的形式．举例说明结果的应用．     

相空间中非完整力学系统的对称性与非Noether守恒量

在增广相空间中研究非完整约束力学系统的对称性与守恒量。建立了系统的运动微分方程；给出了系统的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性的判据；研究了三种对称性之间的关系；得到了相空间中非完整约束力学系统的两类非Noether守恒量——Hojman守恒量和Mei守恒量，研究了对称性和守恒量之间的内在关系。文末，举例说明结果的应用。     

有多余坐标完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量

研究有多余坐标完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量．首先,建立了系统的运动微分方程,给出了系统在仅依赖于广义坐标的无限小变换下的形式不变性和Lie对称性的定义和判据,讨论了形式不变性与Lie对称性的关系;其次,给出了形式不变性导致非Noether守恒量的条件及守恒量的形式;最后,举例说明结果的应用．     

弹性连续系统的Noether理论

考虑弹性连续系统的Noether对称性与守恒量理论.先基于等参量变分和非等参量变分导出弹性连续系统Hamilton作用量变分的基本公式;再给出弹性连续系统Noether对称性的定义,得出其Noether对称性的判定条件——Noether等式,以及系统Noether对称性导致的Noether守恒量,并给出弹性连续系统的Noether定理;最后以弹性介质中传播的平面波为例给出应用.     

Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性定理

为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Frederico-Torres分数阶守恒量概念,利用重新参数化方法导出Noether准对称性定理。以某分数阶Hamilton系统为例,给出该系统的准对称性及其相应的分数阶守恒量。该文研究方法和结果具有普遍性,可进一步推广到非完整非保守动力学系统等。     

完整力学系统的Hojman守恒量(Ⅱ)

研究完整力学系统Noether对称性导致的Hojman守恒量。首先，给出特殊无限小变换下的Noether对称性与守恒量；其次，给出Noether对称性为Lie对称性的条件；最后，给出Hojman定理的推广并举例说明结果的应用。     

时间尺度上弱非完整系统的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上弱非完整系统的Noether对称性与守恒量.建立了时间尺度上弱非完整系统对应的一次近似系统的运动微分方程,给出时间尺度上弱非完整系统的一次近似系统的Noether对称性的定义和判据,得到一次近似系统的Noether对称性导致的近似守恒量的表达式,并举例说明其结果的应用.     

相对论力学的广义守恒律

在速度空间中建立了相对论性Jourdain型变分原理,提出并证明了非线性非完整非有势系统的相对论性广义Noether定理,给出了非线性非完整系统的相对论性广义能量积分和循环积分。经典力学的各种Noether定理和守恒律均是本文结果的特款。     

时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的Noether对称性

研究时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的Noether对称性与守恒量.首先以时间尺度上的Hamilton原理为基础,建立时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的运动方程,然后依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出该系统Noether广义准对称性的判据和Noether广义准对称性所对应的守恒量,最后举例说明研究结果的应用.     

广义完整非保守力学系统的Noether对称性及其守恒量

研究广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量．建立系统逆变代数形式的运动微分方程,基于Hamilton作用量在无限小变换群作用下的不变性,给出系统的Noether广义准对称变换和广义Killing方程,得到系统的广义Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用．     

转动变质量相对论系统的Lie对称性和守恒量

研究转动变质量相对论系统的Lie对称性和守恒量，定义转动变质量相对论力学系统的无限小变换生成元，利用微分方在无限变换下的不变性，建立转动变质量相对论性力学系统的Lie对称确定方程，得到结构方程和守恒量的形式。     

相对论转动变质量系统的Lie对称性与守恒量

研究了相对论转动变质量系统的Lie对称性与守恒量,首先利用微分方程在无限小群变换下的不变性建立了系统的Lie对称性的确定方程,给出了结构方程与守恒量;其次研究了系统的Lie对称性逆问题。     

变质量单面非完整系统的Noether定理

本文研究了变质量单面非完整系统的Noether定理及逆定理.首先给出系统的d'Alember-Lagrange原理及非等时变分;其次基于微分变分原理在无限小变换下的不变性质,得到变质量单面非完整系统的Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用.     

变质量相对运动动力学系统的对称性与守恒量

研究了变质量相对运动动力学系统的Noether对称性、Lie对称性与守恒量,给出了对称性导致守恒量的条件以及守恒量的形式,最后举例说明结果的应用。     

二阶非完整系统的Lie对称与Noether对称

首先研究二阶非完整系统的Ｌｉｅ对称，得到确定方程，结构方程和守恒形式，其次，研究了Ｌｉｅ对称性与Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性的关系；最后，举例说明结果的应用。     

Vacco运力学的Lie对称性和守恒量

本文用Lie方法研究了不对虚位移附加任何限制条件的非完整系统的对称性和守恒量。由微分方程在无限小变换下的不变性,建立了系统的确定方程,得到了结构方程和守恒量,并研究了该系统Lie对称性逆问题,最后给出实例说明结果的应用。