一种新数系Rgs及其微积分(Ⅱ)极限的等价性

在作者建立的新数系Ｒｇｓ的基础上，研究了该数系上的函数与极限理论。定义了Ｒｇｓ上的函数和自然扩张函数，引入了单位振荡函数的概念，并讨论了实函数的规范表示形式，以及自然扩张和转移原则。在此基础上，建立了非标准微积分的基础之一：非标准分析中的“标准部”型极限和标准分析中的“ε－δ”型极限的在自然扩张函数上的等价原理。     

一种新数系及其微积分(Ⅲ)——微分与积分

在建立的新数系Ｒｇｓ以及两种极限的等价原理的基础上，初步建立了Ｒｇｓ上的函数与自然扩张函数的某些分析理论，包括函数的连续性、微分、积分等概念的基本定理及公式。这一理论为进一步展开非标准微积分的内容提供了一个基础。最后，对非标准分析的作用与前途作了简略的分析。     

关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此墓础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明.     

完全可分的三元系TS(v,5)的支撑数集合

主要解决了完全可分的三元系TS(v,5)的支撑数集合,其中正整数v≡1,3(mod 6).     

关于一类函数及其分数阶微积分函数的分形维数

将经典的Weierstrass型函数中的函数项扩展为一般的李卜希兹连续周期函数,在指数参数大于等于1的情况下讨论了这类函数及其分数阶微积分函数,得出原函数及其分数阶积分函数图像的分形维数均为1,并给出其分数阶微分函数图像维数的上下界估计.同时,利用Matlab绘制出不同α值的函数图像,使结果更直观.     

求级数sum from (K=1)to n of (K~m)的和及伯努利数的微积分方法

本文从级数∑ｎＫ＝１Ｋｍ的自身结构特征出发，推导出了利用微积分求该级数和及伯努利数的方法     

一种(dimB)F<(dimB)F分形集的构造

在所有介绍盒维数的分形文献中,仅仅都是在理论上指出存在满足(dimB)F＜(dimB)F的分形集,都没有给出具体的例子,原因是这种集很复杂不易验证和说明.文章利用三分康托集的一个变化,构造出一种较简单且易验证和说明的满足(dimB)F＜(dimB)F的分形集.     

BCI-代数与BCK-代数的粘合(Ⅰ)

构造了BCI-代数范畴中一种自然的粘合,先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况,这种构造的自然性表现在:任一BCI-代数与BCK-代数能以此法粘合;导出同态的粘合;保留两个代数的许多性质.     

BCIBCI-代数与 BCK-代数的粘合(Ⅰ)

构造了 BCI-代数范畴中一种自然的粘合 ,先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况 ,这种构造的自然性表现在 :任一 BCI-代数与 BCK-代数能以此法粘合 ;导出同态的粘合 ;保留两个代数的许多性质     

新自然数集与《数系理论》的改革问题

《中华人民共和国国家标准@物理科学和技术中使用的数学符号(GB3102.11-93)》对表示自然数集的符号N作出新的规定N=|0,1,2,…|,即0也是自然数.对于以 Peano自然数公理系统为基础的<数系理论>课程,本文对于在新自然数体系下如何建立与之相应的自然数公理系统及其有关性质进行了比较全面的讨论.并在教学上作出了一些有益的探索.     

关于扩展Cantor集的维数

本文对Ｃａｎｔｏｒ 三分集进行了推广,把它描述为一个迭代函数系的吸引子,并给出了它的维数的新定义和计算方法     

Fuzzy集的模系结构与表现定理(Ⅰ)

在“Ｆｕｚｙ集合与集合套的Ｔ模交与Ｓ模并”（《四川师范大学学报》（自然科学版），１９９８，２１（１）：２７～３３）一文的基础上，继续讨论Ｆｕｚｚｙ集与集合套的对偶模系结构．引入了集合套的水平属于关系，水平重于（非重）关系，Ｆｕｚｙ属于关系与Ｆｕｚｚｙ非重关系等概念．最后得到在此更为广泛框架下的表现定理     

一类斯泰勒三元系(STS)的上色数

反超图及其上色数的概念是由ＶｉｔａｌｙＩＶｏｌｏｓｈｉｎ（１９９５）提出来的,该文主要研究斯泰勒三元系及其着色理论,构造了一类ＳＴＳ,并给出了它们的上色数。     

n元数及其性质(Ⅰ)

本文研究了所谓“几元阵”的运算特性,考察了二元阵与复数的一致对应规律,概括出关于n维实向量的统一的算术运算(加法、减法、乘法、除法)体系,从而导致n元数的发现,把数的概念——实数和复数,推广到一般的n维实向量。     

三角模糊数的一种新排序方法

根据模糊数的α截集,定义三角模糊数的左、右优于度,构造一致性正互反优于度判断矩阵,并根据其最大特征根所对应的规范化特征向量来确定各个模糊数在α水平下的排序,最后通过积分确定模糊数的排序.该方法满足模糊排序方法合理性的5个公理,而且计算方便.     

Fuzzy值可测函数及其构造(英文)

本文引入了Fuzzy值可测函数而且讨论了它的构造.     

一类限制迭代方式的压缩不变集的盒维数

给出了由压缩函数族Si(x) =xM im ,(M >m >1,i=0 ,1,2 ,…m - 1)通过限制某个Si 出现的方式而产生的压缩不变集Eu ,v。研究了相关序列集中序列的个数特征 ,根据定义导出了集Eu ,v的盒维数。     

整数线性规划的一种新的隐数搜寻方法(英文)

提出了一种新的求解整数线性规划的隐数搜寻方法.在本算法中,目标函数作为参数变化,这样相应的目标函数超平面与线性规划松弛问题的有效锥多面体相交产生一个单纯形,变量的界可以通过目标函数超平面上的这个单纯形来确定;接下来,如果在所有变量的取值区间中都存在整数,一个带右手边参数的辅助约束将被引入到原问题中,以便通过一组不等式的迭代计算来进一步改进决策变量的界;最后,一种阻止搜寻方法被用于搜寻问题的解.该文对几个经典算例和随机算例进行了计算,初步证实本算法是方便和高效的.     

对《高等数学(一)微积分》部分内容的看法与建议

微积分部分教学内容应有所改变,以便更好适应教师的教与学生的学。