求解可分离凸优化问题的惯性近似松弛交替方向乘子法

基于交替方向乘子法(ADMM)提出了一种求解可分离凸优化可行问题的惯性近似松弛交替方向乘子法(IPR-ADMM).新构造的算法不仅具有提高算法收敛性的优势的惯性外推项,而且引入随机变量以随机加速新步长,从而提高算法的灵活性.并在适当的假设下,证明了算法的全局迭代收敛性.数值实验结果表明,数据维数取值越大,算法收敛越快,...     

PRP共轭梯度法在信号恢复问题中的应用

对信号恢复问题,提出一个新函数近似l0-范数.相比于经典的Gauss函数,该函数更逼近于l0-范数.进而利用PRP共轭梯度法求解信号恢复问题.在适当的假设下证明了算法的全局收敛性.仿真结果表明新函数具有较好的恢复效果.     

解线性变分不等式问题的一个简单交替方向法

解变分不等式的交替方向法每一步需要解一个(几个)变分不等式子问题,算法的有效性受这些子问题的影响很大.本文提出了一个解线性变分不等式的简单的交替方向法. 在每一步迭代中,只需要做矩阵-向量乘法和到简单集合的投影,使得算法的效率得到保证.在适当的条件下证明了算法的全局收敛性.初步的数值结果表明,我们的新算法较原有同类算法有所改进.     

三项共轭梯度法在信号恢复问题中的应用

讨论信号恢复问题,对l1正则化模型,用光滑函数近似l1-范数,并用三项共轭梯度法进行求解.证明了水平集的有界性,函数梯度的Lipschitz连续性,得到了算法的全局收敛性.进行了数值实验,数值实验结果表明本文方法的有效性.     

一类充分下降共轭梯度法的全局收敛性

给出一类搜索方向采用保守策略的新型共轭梯度法,在常规假设条件下得到了算法的全局收敛性结果,并给出算法的数值实验结果.结果表明:相应的算法分别在强Wolfe非精确线搜索参数σ1/4,1/3,1/2的情形下充分下降;新算法适合于求解大型无约束优化问题.     

非精确求解凸规划的部分交替方向算法

为了求解一类带有三个可分离算子的凸规划问题, 本文得到一种非精确的部分交替方向算法, 给出了新算法的一个下降方向和沿着这个下降方向的最优步长, 并在合理的假设下证明了该算法的全局收敛性. 数值试验表明该算法有效且易于执行.     

一种l2，1范数最小化问题的算法研究

提出一种求解l2,1范数的最小化问题的增广拉格朗日函数法,用以求解最小化问题,算法的收敛性容易实现.数值试验表明,所提出来的算法是可行的.     

一种加速的广义交替方向乘子法

针对一类特殊的凸优化问题,原始交替方向乘子法收敛较慢,为改善算法的收敛速度,一种加速交替方向乘子法被提出,但是该算法可能会使对偶变量更新步长变得很小,影响算法效果.基于此,本文提出一种加速的广义交替方向乘子法,通过应用Chambolle和Pock提出的惩罚参数更新规则,证明了所提算法在一定假设条件下的全局收敛性以及建立起了在遍历情况下的最坏Ο(1/n~2)收敛率.     

一个新的求解无约束优化问题的超记忆梯度法

提出一个新的求解无约束优化问题的超记忆梯度法.该算法在每步迭代中充分利用前面迭代点的信息产生下降方向,利用曲线搜索产生步长,并且在每步迭代中不需计算和存储矩阵,适于求解大规模优化问题.在较弱的条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速度.数值实验表明该算法是有效的.     

基于BB步长的一类原始-对偶算法

增广拉格朗日乘子法(ALM)是求解带等式约束的二次凸优化问题的常用方法，但罚参数选取不当时，收敛速度比较慢.提出ALM-BB算法，利用Barzilai-Borwein(BB)算法的步长去改进原始的ALM,证明ALM-BB算法的收敛性.最后将这类方法运用于求解范数最优控制问题.数值算例表明改进的算法收敛速度更快.     

一类新的Wolfe线性搜索下的记忆梯度法

提出一类新的求解无约束优化问题的记忆梯度法,在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率。算法在每步迭代中利用当前和前面迭代点的信息产生下降方向,不需计算和存储矩阵,适于求解大规模优化问题。初步的数值试验表明算法比Wolfe搜索下的FR,PRP和HS共轭梯度法及最速下降法有效。     

一种部分非精确求解可分离凸优化问题的渐近点算法

本文研究了一类具有可分离结构的凸优化问题,在经典的交替方向法的基础上得到了一种部分非精确的渐近点算法.该方法分别求解凸优化问题的两个子问题,其中一个直接求解,另一个通过引入非精确项降低了求解的难度.在合理的假设下,新算法的收敛性得到了证明.数值实验表明新算法是有效的.     

一种部分非精确求解可分离凸优化问题的渐近点算法（英文）

本文研究了一类具有可分离结构的凸优化问题,在经典的交替方向法的基础上得到了一种部分非精确的渐近点算法.该方法分别求解凸优化问题的两个子问题,其中一个直接求解,另一个通过引入非精确项降低了求解的难度.在合理的假设下,新算法的收敛性得到了证明.数值实验表明新算法是有效的.     

Wolfe线性搜索下的超记忆梯度法及其收敛性

研究无约束优化问题,给出了一种新的超记忆梯度法,在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率.数值试验表明新算法是有效的.     

全变分模型的修正交替方向算法

基于传统交替方向算法的框架,提出了一种求解全变分问题的修正交替方向算法(modified alternating direction method,MADM).该算法利用当前点的信息和前两个迭代点的信息得到修正的初始BB步长,再结合非单调线搜索技术得到子问题的近似解,在理论上验证了该算法的全局收敛性.最后,将该算法分别在小规模、无噪声和大规模、有噪声的情况下应用于全变分图像重构问题.对重构后的结果,从运行时间、迭代次数、相对误差以及图像的重构效果四个角度进行评价,并与求解全变分问题的交替方向算法(TV minimization by alternating direction algorithms,TVAL3)进行对比,其数值结果表明了该算法具有更好的收敛速度和重构效果.     

求解单级多资源约束生产批量计划问题的免疫遗传算法

通过对单级多资源约束生产批量计划问题(SLCLSP)模型进行分析,提出了基于免疫遗传算法(IGA)求解该问题的方法.此算法在保留基本遗传算法(SGA)随机全局搜索能力的基础上,借鉴生物免疫机制中抗体的多样性保持策略,大大提高了算法的群体多样性.实验结果表明,免疫遗传算法可有效改善基本遗传算法的未成熟收敛和局部搜索能力差的缺点,具有很好的全局收敛能力,使全局收敛性及收敛速度两方面均得到提高,能有效解决SLCLSP问题.     

求解非光滑优化问题的修正HS三项共轭梯度法

为了提高大规模非光滑优化问题的求解效率,克服其他方法存储需求大、算法复杂等缺点,提出求解非光滑优化问题的一种修正HS共轭梯度算法。在经典HS三项共轭梯度法的基础上提出一种新的搜索方向,并利用Moreau-Yosida正则化技术和Armijo-type线搜索技术进行设计。新算法满足充分下降条件,搜索方向属于信赖域,在适当条件下证明了新算法全局收敛。初步的数值实验表明新算法在求解非光滑无约束优化问题方面比LMBM方法更有效。新算法不仅具有较好的收敛性质,而且数值表现良好,为更加高效地求解非光滑优化问题提供了新的方法。     

左端预处理Householder-GMRES(m)算法

为解决大型稀疏矩阵的求解问题,采用一种改进的交替方向隐式方法和SSOR法提出两种不同的预处理器,并对Householder-GMRES(m)算法进行左端预处理,形成两种新算法,对算法的收敛性进行分析,给出数值算例验证新算法的可行性,同时对算法的计算精度和效率进行比较,得出有关影响因子.研究结果表明:提出的新算法计算精度和效率较好,在求解计算速度上具有优势和实用性,在实际计算中起到关键性的作用.     

求解单调变分不等式的投影算法

在求解变分不等式的投影算法中提出了新的搜索方向函数,新算法每步产生的迭代点到最优解的距离严格单调下降,并且当算法产生的迭代点收敛到最优解时,搜索方向函数不收敛到零。在F单调且连续的假设条件下证明了算法的全局收敛性。数值实验表明了算法的有效性。     

解凸二次半定规划的交替方向法

给出求解凸二次半定规划的交替方向法,并对这个算法的全局收敛性进行分析.