可数个可数集的并的可数性

“可数个可数集的并是可数集”这一定理在有关集合论的教材中常以“对角线方法”给出证明。本文将对角线方法的证明中“可数无限个互不相交的可数无限集的并与正整数集Z 的对应关系”以映射的形式给出,可以比较清楚地反映这一对应关系,并具有一定的典型性。同时以另一套方法证明了“可数个可数集的并是可数集”这一定理,使得这一定理的证明更加严格。     

第二S-可数性与S-Lindelǒf空间

讨论了拓扑空间在满足第二S-可数性公理条件下，S-Lindelǒf空间的一些性质，给出了几个充分条件，得出一些结论．     

第二S-可数性与S-Lindelf空间

讨论了拓扑空间在满足第二S-可数性公理条件下,S-Lindelf空间的一些性质,给出了几个充分条件,得出一些结论.     

S-可数性

在拓扑空间中利用S-基和局部S-基,提出第一S-可数性公理和第二S-可数性公理,同时对S-基与局部S-基,第一S-可数性与第二S-可数性之间的关系进行探讨,得出一些新结果。     

S-可数性

在拓扑空间中利用S-基和局部S-基,提出第一S-可数性公理和第二S-可数性公理,同时对S-基与局部S-基,第一S-可数性与第二S-可数性之间的关系进行探讨,得出一些新结果.     

一维连通流形的分类（Ⅰ）

连通的一维流形在同胚的意义之下恰可分成７类，它们分别以下列７个空间作为代表：１）紧致区间［０，１］；２）半实轴［０，∞）；３）实数轴Ｒ；４）单位圆周Ｓ１；５）超穷长半直线［０，ω１）；６）单向超穷长直线（－∞，ω１）；７）（双向）超穷长直线（－ω１，ω１）．     

一维连通流形的分类（Ⅱ）

连通的一维流形在同胚的意义之下恰可分成７类，它们分别以下列７个空间作为代表：１）紧致区间［０，１］；２）半实轴［０，∞）；３）实数轴Ｒ；４）单位圆周Ｓ１；５）超穷长半直线［０，ω１）；６）单向超穷长直线（－∞，ω１）；７）（双向）超穷长直线（－ω１，ω）．     

常旗曲率的单连通完备Finsler流形

研究了常旗曲率（ｋ≤０）的单连通完备Ｆｉｎｓｌｅｒ流形在拟等距映射下的存在唯一性,同时给出了单连通完备非正旗曲率的Ｆｉｎｓｌｅｒ流形是常旗曲率Ｆｉｎｓｌｅｒ流形的充要条件     

第二S-可数性与S-Lindel(o)f空间

讨论了拓扑空间在满足第二S-可数性公理条件下,S-Lindel(o)f空间的一些性质,给出了几个充分条件,得出一些结论.     

I-fuzzy拓扑中的可数性

在I-fuzzy拓扑空间中利用R-邻域系给出了I-fuzzy第一可数性、I-fuzzy第二可数性、I-fuzzy稠密性等概念,并进一步讨论了它们之间的关系.     

格值诱导空间的可数性

讨论了拓扑空间及由它生成的诱导空间在可数性方面的联系。     

英语中名词的可数性

可数性除了指被计数的可能性外,还可以指可数语义或用法,以及可数名词。可数名词就是那些最基本语义为可数用法的名词,并且在这个语义下可以被枚举和复数化。可数性与复数性分属语义和句法领域,且没有一一对应的关系。结合语义和句法两根轴线,英语中的名词可以分成四组,其中可数名词一组,不可数名词三组。一些传统意义上的可数名词如clothes,scissors。cattle,audience等被重新划分为不可数名词。     

用收敛类描述第二可数公理

用由敛类刻划了满足第二可数公理的空间，并得到一个充要条件。     

sn-第二可数空间的又一刻划

本文给出了sn-第二可数空间的一个刻划:空间X是sn-第二可数的当且仅当X是可分度量空间的1-序列覆盖(且紧覆盖)映象.这里的1-序列覆盖映射不能减弱为序列覆盖映射.作为这一结果的一个推论,我们给出了g-第二可数空间的一个等价刻划.     

第二可数空间上Borel测度的支撑

定义 1[1] 　设 μ是度量空间 (Ｘ ,ｄ)上的Ｂｏｒｅｌ测度 ,定义 μ的支撑为 {ｘ∈Ｘ : ε >0 ,μ(Ｂ(ｘ ,ε) )>0 } ,其中 ,Ｂ(ｘ ,ε) ={ ｙ∈Ｘ :ｄ(ｙ ,ｘ) <ε}。定义 2 [2 ,3] 　若度量空间Ｘ具有可数基 ,则称它满足第二可数性公理 ,并称Ｘ为第二可数空间。引理[1] 　设 μ是度量空间Ｘ上的Ｂｏｒｅｌ测度 ,则 μ的支撑是Ｘ的闭子集。定理 1　设 μ是度量空间Ｘ上的Ｂｏｒｅｌ测度 ,记 μ的支撑为Ｓ。若Ｘ是第二可数的 ,则　μ(Ｘ \Ｓ) =0 .证明　 ｘ∈Ｘ \Ｓ ,由定义 , εｘ>0 ,使　μ(Ｂ ,(ｘ ,εｘ) ) =0 .设Ｇ是Ｘ的一个可数基 …     

L—Fuzzy可数性的可加性

在Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑和空间的基础上，讨论了Ｌ－ｆｕｚｚｙ第一可数性、第二可数性及可分性的可加性。     

单连通非正曲率流形的p-调和映照

讨论了一类p-调和映照的不存在性问题,从而得到相应的Liouville型定理.     

具非负曲率的紧致非单连通流形

讨论了紧致非单连通的具非负曲率的流形的一些几何性质,并应用它们证明了具非负曲率的紧致非单连通曲面必为平坦的．