有向图的有向圈长分布

阶为v的有向图D的有向圈长分布是序列(c_1,c_2,…,c_v),其中C_i是D中长为i的有向圈的数目。设0≤x_i≤v-i-1,证明了存在v个顶点的有向图D,使D的有向圈长分布为(0,0,x_1,x_2,…,x_(v-3),1),并且给出了具有有向圈长分布为(0,0,x_1,x_2,…,x_(v-3),1)的有向图的最大可能的弧数以及具有有向圈长分布为(0,0,k,k,…,k,k-1,…,3,2,1)(其中1≤k≤v-2)的有向图的最小可能弧数的上界。     

次序统计量分布的参数识别

设x_1,x_2,…,x_n是n个相互独立的随机变量,第k个(1≤k≤n)次序统计量x(k)的分布是否能唯一决定每个随机变量x_i(i=1,2,…,n)的分布,当k=n时,Anderson TW等对一定类型的随机变量作出了肯定的回答。本文将对一定类型的相互独立同分布(i.i.d.)的随机变量,研究k为任意正整数(1≤k≤n)时上述提出的问题。     

Vandermonde行列式的一个推广与一类多重积分的计算

定义了与函数相关的Vandermonde行列式,从而得到了多重积分∫_Eφ~(n)(∑_(i=0)~na_ix_i)dx_1dx_2…dx_n的一般计算公式,其中E={(x_1,x_2,…,x_n)|∑_(i=1)~na_ix_i≤1,x_i≥0,i=1,2,…,n},x_0=1-∑_(i=1)~nx_i,并给出了若干特例。     

关于Znàm问题

1972年,S,Znám提出一个问题;是否对每一个整数n>1,都存在整数x_i>1(i=1,…,n),使得对每一个i,x_i是x_1…x_(i-1)x_(i 1)…x_n 1的真因子?1975年,Skula证明了对于2≤n≤4,不存在这样的整数,并提到在n=5时,Janák找到了一组解2,3,11,23,31.1978年,Janák和Skula通过解同余式组     

关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

奇异Ulam集的判定

如果允许 1次说谎的 Ulam 集 U~(1)=(x_1,x_0)为 n 可解,则恒有x_1(n 1) x_0≤2~n(见[3]命题3(ii)).现设 U~(1)的解为 k,又设 l=min(x_1(n 1) x_0≤2~n),本文证明,k=l 当且仅当 x_1为奇数且 x_0相似文献   

关于一次同余方程组解的下界估计

设p为任一素数,L,s,t为任意自然数,a_(ij)(1≤t,1≤j≤s)为st个整数,对于每个i(1≤i≤t),a_(ij),…,a_(is)不全为P~L的倍数。又记X=max(1,1×1)。考察一次同余方程组a_(il)x_1… a_(is)x_x x_(s i)≡0(modp~L)(1) (1≤i≤St)适合条件-p~L/2相似文献   

关于多重积分的近似计算

1.设函数f(x_1,…,x_s)对于每一个变数x_v而言都以1为周期。又设这函数在单位s维立方体0≤x_v≤1,v=1,…,s,上面,可以展成绝对收敛的傅立叶级数: f(x_1,…,x_s)=sum from m_1,…,m_s=-∞ to ∞ C(m_1,…,m_s)exp[2πi(m_1x_1+…+m_(?)x(?))]用σ表各傅立叶系数绝对值之和,即     

二元插值多项式的收敛性

设 D 是含于矩形Δ:(α≤x≤b,c≤y≤d)中的区域.在 D 中任选一串节点(x_k~(n),y_k~(n)),k=1,2,…,n;n=1,2,….我们便得到了一个插值节点阵 B.假定在数组{x_k~(n)}_k~n=1中去掉重复者之后得到的数组是 x_1,x_2,…,x_3;而在数组{y_k~(n)}_k~n=1中去掉重复者之后得到的数组是 y_1,y_2,…y_t(显然 s,t 一般说来是依赖于 n 的).令     

关于κ维空间的伯恩斯坦多项式的逼近度

本文讨论了k维空间的伯恩斯坦多项式在不同的距离下的逼近度.所谓在k维单位区间上的伯恩斯坦多项式是指其中本文建立了下列关于连续函数的逼近度.式中ω_f(δ_1,δ_2,…δ_k)表f(x_1,x_2,…x_k)的连续模即此外建立了在单纯形0≤x_1+x_2+……+x_k≤1,x_i≥0,i=1,2,……k上的伯恩斯坦多项式即的逼近度,式中本文建立了下列关于连续函数的逼近度最后一式与维数k无关.     

一类差分方程的全局渐近稳定性

本文主要研究差分方程x_(n+1)=∑ti=1a_ix_(n-m_i)/(q+∑t i=1c_ix_(n-m_i)+∑s k=1 b_kx_(n-n_k)),n=0,1,…的全局性质,记A=∑t i=1 a_i,B=∑s k=1 b_k,C=∑t i=1 c_i和l=max{m_t,n_s},其中a_i0,c_i0 for all 1≤i≤t,b0 for all 1≤k≤s,qA,B≠C,0≤m_1m_2…m_t,0≤n_1n_2…n_s,and{m_1,m_2,…,m_t}∩{n_1,n_2,…,n_s}=?,初始值为正实数。通过构造恰当的方程组和二元函数,证明该方程的唯一平衡解是局部稳定的并且是全局吸引子,得到其平衡解是全局渐近稳定的结论。     

相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

Ms—的一个算法

设a_1,a_2,…,a_s均为正整数,(a_l,a_2, …,a_s)=1,线性型f_i=a_1x_1 a_2x_2 … a_ix_i,x_i≥0,i=1,2,…,s,所不能表出的最大整数记为M_i。本文证明了,M_s可以表示为 sum from i=2 to s(a_ik_i)-sum from j=1 to s(h_ja_j), h_j≥1.其中k_i(i=1,2,…,s)是使等式 a_ik_i=a_1x_(1i) …a_(i-1)x_((i-1),i)i a_(i 1)x_((i 1),i) … a_sx_(si),x_(1i)≥0,…,x_((i-1),i)≥0,x_((i 1),i)≥0,…,x_(si)≥0成立的最小正整数。并通过h_i的确定,给出M_s的一个算法。     

无穷区间振荡积分计算的一个加速方法

对于剧烈振荡积分转化的级数S=sum from k=0 to +∞(-1)~ka_k,a_k=integral from 0 to 1 f(π/θ(x+k))sinπxdx,该文利用a_t的被积函数的特点,将〔0,1〕区间逐次n_i等分:{n_i}={1,2,3…},n_i=3×2~(i+1)/1(i=2m+1)、n_i=2~(1/2)(i=2m),分别对a_t运用复化Simpson公式导出了逼近S的一系列递推级数S~(i),给出了序列{S~(i)}的收敛性结论和Richardson外推格式,尔后对每个交错级数S~(i)进行了Levin-u方法的加速处理和数值分析。     

算术数列中三个或多个素数的和

作为圆法的应用,考虑算术数列中的素变数方程p1 p2 … pk=N,pj≡gj(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,利用FRIEDLANDER和GOLDSTON的方法给出了方程解数的渐近公式:设k≥3,Θ=sup{β:L(β iγ)=0},ε>0,h是给定的正整数,则∑p1 p2 … pk=N,pj≤N,pj≡gj(modh),1≤j≤k(lnp1)(lnp2).….(lnpk)=((k-1)!)-1Nk-1G(k,N) O(Nk-2 Θ ε Nηk ε),其中G(k,N)是奇异级数,η3=9/5,η4=13/5,ηk=0(k≥5).     

微分方程解对部分变元稳定性的幾个定理

考虑n維微分方程组: dx_s/dt=X_s(t;x_1,…,x_n) (s=1,2,…,n) (1)其中,函数X_s(t;x_1,…,x_n)是在区域(H): t≥to≥o,sum from s=1 to m x_s~2≤H,X_(m+1),…,X_n为任意实数 (H)上定义的变元t,x_1,…,x_n的实連續函数,(其中1≤m≤n,H>o为常数),并且可以展为变元x_1,…,x_n的幂級数,其所有的系数,当t≥to时有界且連續;此外設X_s(t;     

判别Hamilton图的一个方法

本文研究寻找Hamilton的圈的一个方法,证明了如下定理:设G是单图,V(G)={V_1,V_2,…,V_n},则G是Hamilton图的充分必要条件是X_(ki)取1或0时,方程组(*)有解,其中sum from i=1 to n sum from j=1 to n x_(ki)x_(k+1)jV_iV_j=1而x(n+1)j=x_(1j) sum from i=1 to n x_(ki)~2=1 sum from i=1 to n x_(ik)~2=1 而V_iV_i=1 当V_i和V_j邻接时, 0 当V_i和V_j不邻接时。     

参数样条磨光与插值

一、参数样条磨光与插值公式的构造对于区间[a,b]的一个等距分划π:n=x_0相似文献   

限定取正整数的定和最大积问题

我们知道,在“极大极小”问题中有一个重要定理,就是 n个正数x_1,x_2,…,x_n,其和 sum from i=1 to n(x_i)=L是一个定值,则当x_1=x_2=…=x_n=L/n时,其积multiply from i=1 to n(x_i)最大。如果限定x_1,x_2,…,x_n取正整数,结果怎样呢?就是说,n个正整数其和一定,什么时候它们的乘积最大?本文就介绍这个问题。先介绍二个符号。符号〔x〕表示不超过x的最大整数部份。例如,〔π〕=3,〔16/3〕=5,〔-2~(1/2)=-2,〔4〕=4。符号{x}表示不小于x的最小整数部份。例如,{π}=4,