关于整系数不可约多项式的判别法

本文给出了n次整系数多项式在有理数域上存在次数至少为k+1(k相似文献   

(0,δM)三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,δM)三角插值多项式L(M)n,ε (f,x)的s(s=0,1,2,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,2,…q) 阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα,0<α<1,若βk=O(|sinM(nh)|/nq+α)(k=0,1,2,…,n-1),则|[L(M)n,ε (f,x)](s)-f(s)(x)|=O(lnn/nq-s+α)(s=0,1,2,…,q).     

关于有限域上正规基的一个注记

我们用初等方法证明了Chang等人在Journal of Algebra上发表的文章的主要结果:令p是一个素数,q是p的方幂,F_q是含q个元的有限域.若整数n≥2,则任一个n次首一非零迹的不可约多项式都是F_q上的正规多项式当且仅当n是p的方幂或n是一个不等于p的素数且q为n的一个原根.     

(0,p(D))三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,p(D))三角插值多项式Rn(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα.0<α<1,若βk=Op(in)n(n)-f(s)(n)=Olnnnq+α,(k=0,1,2,…,n-1),则R(s)nq-s+α(s=0,1,…,q).     

环F_q+vF_q+v~2F_q+v~3F_q上的交错循环码

在环R=F_q+vF_q+v~2F_q+v~3F_q上研究交错循环码,其中q=pr,p是一个素数,3 p(-1).通过建立从Rn到Fq4n的保持自对偶性的Gray映射,由分解定理可以确定环R上交错循环码的生成多项式和幂等生成元.最终可得到环R上交错循环码的对偶码的生成多项式.     

关于不定方程x3-1=709 q y2的正整数解

采用同余式、Pell方程解的性质以及递归序列等初等数论方法,得到了当q≡1(mod 12)为奇素数时,不定方程x3-1=709 qy2有解的充要条件.证明了当q满足q=12k2+12k+1(k∈N*),q=108k2±12k+1(k∈N*),q=12k2+1(k∈N*)以及q≡1(mod 12)为奇素数且q709=-1...     

F_q+vF_q+v~2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v~2F_q(其中:q=p~m,p是素数;v~3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x~n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.     

关于多项式的付氏级数展开问题

给出了将m次多项式展开成付立叶级数时,求付氏系数的积分展开式及积分的任一项展开公式并给出了由首项迅速简捷地求出积分的全部展开式的方法。从而简化了多项式展开成付氏级数的运算。设f(x)是一个m次多项式,它以2l为周期,将f(x)展开成付氏数,在求付氏系数时,得到结果:系数α_n的积分展开式共m+1项,其中第k项为 (-1)(k+3)(k+2)/2f~(k-1)(x)· sin[nπx/l+1+(-1)~k/2 π/2]/(nπ/l)~k,对b_n也有类似的结果。     

关于连续正整数平方和中的素数方幂

对给定的正整数k,证明了:当9|k或q|k(q=±5(mod 12)是一个素数)时,任何k个连续正整数的平方和不是素数的n次幂(n∈N);当q|k(q=±1(mod 12)是一个素数)时,可定出模q的两个剩余类,而不属于其中任何一个剩余类的每一个非负整数x所确定的k个连续正整数的平方和(x 1)2 (x 2)2 … (x k)2不是素数的n次幂(n∈N).     

关于二阶常系数非齐次线性方程的一个说明

二阶常系数非齐次线性方程 y″ Py′ qy=e~(αx)〔P_1(x)cosβx P_2(x)sinβx〕 (1)的特解 y*=x~ke~(αx)〔R_1(x)cosβx R_2(x)sinβx〕 (2)中多项式R_1(x)、R_2(x)的次数,有关微分方程的教材中指出,它等于多项式P_1(x)、P_2(x)中较高次数(设为m),而K是特征多项式F(λ)=λ~2 Pλ q中含重根α iβ的次数(即K=0或K=1)。本文的目的是:说明R_1(x)、R_2(x)不一定都是m次以及在什么条件它们不同时是m次。     

环Fq+uFq+vFq+uvFq上的斜常循环码

主要讨论环R=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q(其中u~2=u,v~2=v,uv=vu,q=p~m,p是素数)上的斜常循环码。通过讨论该环上斜常循环码的生成多项式,得到环R上的斜常循环码是由主理想生成的。最后研究了斜常循环码的对偶码的生成多项式和其它性质。     

关于多项式旣约性问题——教学研究一则

<正> 中学代数中因式分解,一般都是在有理数域Q的范围内考虑的。关于有理系数多项式的既约性有着名的Eisenstein判别法则,现在把它写在下面: 定理1(判别法则): 设 f(x)=a_nX~n+a_(n-1)X~(n-1)+…+a_0 是一个整系数多项式,如果有一个素数p使得     

关于丢番图方程sum form k=0 to n((x-g~ak))~r=sum form k=1 to n((x+g~ak))~r

本文明了:设g=p_1p_2…p_n=10β+9型奇数,p_1,p_2……,p_3是不同素数,n,x,α,r为正整数,方程sum from k=0 to n(x-g~αk)~r=sum from k=1 to n(x+g~αk)~r仅有正整数解r=1,x=g~αn(n+1)和r=2,x=2g~αn(n+1)。     

关于线性系统稳定性判据的一点注记

记f(x)=a_0+a_1x~1+…+anx~n是一个实系数多项式,degf(x)=n>4,ai>0。数组αk=ak-1ak+2/ahak+1(k≤n-2)称为f(x)的判定系数。本文的主要结果是定理:f(x)如上述,若满足ⅰ) ⅱ) 则f(x)是平稳多项式。命题:满足条件ⅰ) ⅱ) 但f(x)不是稳定的。     

Jacobson代数的表示和新单纯李代数

设W_n为域F(特征p>0)上的Jacobson代数,即n元截头多项式代数■的微分代数。W_n中每一元皆可表成D=sumfromi=1tona■∈■一般,令D_1,….D_k为W_n中k个互相交换的微分。则K=K(D_1,…,D_K)={D∈W_n|D=sumfromi=■toka■D■∈■}是W_n的子代数。令W_k为所有k×k矩阵的李代数,则对W_k的任一表示ρ有K的一个表示■,并且如ρ是W_k的局限表示,■也是K的局限表示。利用表示■可作出K的(因而也是W_n的)子代数.特别,一切已知的非典型单李代数皆可如此作出.     

有限域上的特征多项式与最小多项式

<正> 设F 是有限域,K 是F 的有限扩域。[K∶F]=m。K 中任一元α的最小多项式是指一个首项系数为1,最低次多项式f(x),使f(α)=0。所谓α的特征多项式g(x)是把α看成F 上的线性空间k 中的左乘线性性变换的特征多项式。本文给出α~t 的特征多项式与最小多项式的求法。     

Fibonacci多项式的不可约性

设Fn(x)和Ln(x)表示Finbonacci多项式和Lucas多项式，令Fn(x)=x^n(F)Fn(x)和Ln(x)=x^n(L)Ln(x)，其中a(F)和α(L)分别表示Fn(x)和Ln(x)的最低次项的次数，本文中给出了Fn(x)和Ln(x)在有理数域上不可的充要条件。     

有限域上的双循环码

设F_q是含有q=p~m个元素的有限域,其中p是某个素数,m是正整数.研究了F_q上双循环码及其对偶码的代数结构,以及利用双循环码构造有限域F_q上性能良好的线性码的方法.     

函数域中完全指数和的估计

设F_q是q个元的有限域,其特征为p。设F_q[t]是F_q上的多项式环。以e(·)表示F_q上关于■的形式Laurent级数域的一个固定的非平凡特征。对于k∈N且k≥2,a,b∈F_q[t], m=(m_1,…,m_k)∈(F_q[t])~k,定义完全指数和■。证明了下面的结果:假定b≠0, gcd(b,a)=1, gcd(b,m_1,…,m_k)=1,如果pk,则■,此处,C_2=1;当k≥3时,■。     

关于一类四次代数整数的正规闭包

用代数数论的有关工具,找到了一类Q上四次代数整数±p~(1/2)±q~(1/2),确定并证明了它们的极小多项式是[x2-(p+q)]2-4pq,其正规闭包有4个实嵌入且没有复嵌入.