组合线路中的桥接故障及二极管短路故障

组合线路中的桥接故障及二极管短路故障均可分成两种类型:组合型和反馈型。根据可测试性,反馈型故障本身又可划分成三类:组合可测,时序可测,振荡可测。所有上述故障可测的充要条件都得到证明。并提出了组合型故障的完整测试集公式及反馈型的组合,时序,振荡可测等故障的完整测试集公式。本文比文献〔1〕,〔2〕,〔3〕,〔4〕更具有普遍性,所以本文结论能包含上述文献的大多数结论。因线或桥接及二级管短路故障和线与桥接及二极管短路故障的结论完全相似,所以本文只给出了线与故障的结论。     

关于拟次加泛函的一点讨论

本文的目的是:1、指出文〔1〕§4.6定理1证明中的某一步可以简化;2、文〔2〕§2定理1和定理2关于泛函拟次加性的要求实际上可以放宽;3、给出在某种条件下广义拟次加泛函的一个特征。 下面分别说明以上三点。 一、在文〔1〕§4.6的定理1中,定义,而在文〔2〕中定义V_1=     

限定取正整数的定和最大积问题

我们知道,在“极大极小”问题中有一个重要定理,就是 n个正数x_1,x_2,…,x_n,其和 sum from i=1 to n(x_i)=L是一个定值,则当x_1=x_2=…=x_n=L/n时,其积multiply from i=1 to n(x_i)最大。如果限定x_1,x_2,…,x_n取正整数,结果怎样呢?就是说,n个正整数其和一定,什么时候它们的乘积最大?本文就介绍这个问题。先介绍二个符号。符号〔x〕表示不超过x的最大整数部份。例如,〔π〕=3,〔16/3〕=5,〔-2~(1/2)=-2,〔4〕=4。符号{x}表示不小于x的最小整数部份。例如,{π}=4,     

鲁里叶型非线性控制系统的绝对稳定性

本文中§1对文〔9〕给出的直接控制系统绝对稳定性的不等式条件,取消了β>0的限制;§2给出了取Popov 型Ⅴ函数的间接控制系统的判别准则;§3、§4则将方法应用于讨论型泛函微分方程的绝对稳定性问题,改正了Somolinos〔10〕的一个错误结果.     

柯召定理的一个证明

柯召教授在文献〔1〕、〔2〕中证明了著名的“柯召定理”:设P>3是素数,则方程x~2-1=y~p没有正整数解x,y。后来,Chein、Rotkiewicz分别给出了一个简化证明。本文作者还给出了一个推广。但这些工作都是基于文〔1〕的一个结果。本文避开了〔1〕的结果,给出了柯召定理的一个简短的初等证明。     

成败型与指数寿命型分系统可靠性的串联综合

本文推导了成败型与指数寿命型分系统的串联系统的可靠性置信下界的精确解,文献〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕的精确解是其推论。为了多级综合给出了两种近似解,它们有很高的精度,文献〔5〕、〔6〕的近似解是其推论。     

黎曼引理的推广

在研究Fourier级数的收敛性时,用到这样一个结论。黎曼引理若f(x)在〔a,b〕上可积,则(?)其证明可见〔1〕、〔2〕。本文将首先利用同〔1〕类似的方法证明更为广泛的结论(定理1、定理2),其次对瑕义积分的情况,也给出了类似的结论(定理3)。定理1 若g(x,y)在R:a≤x≤b,y_0-η相似文献   

一类平面二次系统极限环的存在性、唯一性和不存在性

在本文中,我们研究二次系统(?)=a_(11)x a_(12)y y~2 (1)(?)=a_(21)x a_(22)y-xy cy~2的极限环的存在性,唯一性和不存在性。此系统很自然地产生于〔1〕中齐二次型的Marcus 分类。对这系统所有可能的相图在〔2〕和〔3〕中已被确定。系统(1)的具有一个和两个极限环的例子,在〔4〕和〔5〕中已经利用旋转向量场和广型旋转向量场的理论而获得。然而,在〔4〕中极限环的唯一性未被建立。在本文中我们要建立当a_(11)=0时(1)的极限环存在性和唯一性。一般情形下的唯一性是很难建立的。然而当a_(11)=0时的情形,即     

关于恒等式e^x=∑n≥0LnJn（2x）的证明

关于恒等式e^x=∑n≥0LnJn（2x）已有组合证明，本文将用微积分的方法证明该恒等式，其中L0=1,L1=1,L2=3,Ln＋1=Ln＋Ln-1（n≥2）,Jn（2x）=∑k≥0（-1）^kx^n＋2k/k!（n＋k）!.     

高阶半线性椭圆型方程解的存在性

概述Q表示R”中带有有界光滑边界。Q的区域。本文假定N>2。文〔1〕、〔2〕讨论了边值问题:{△“u一a△u十bu=f(x,u)四aVx〔Q。x〔a口。(1。1)(1。2)在a>0,b》0之情形下,H。“(9)中非平凡解的存在性。 关于边值问题:{一△“一入“=P(x,u)“=0x〔Q劣〔aQ(1。3)(1。4)当入>入*(此处入、是相应于一△的第左个特征根)时,文〔3〕k个非平凡解的一类条件。而对于入二入‘时,文〔4〕则得到解的另一类条件。 本文讨论二类问题: 问题1齐次边值问题: 么“u+a么u十叮(“)=ox〔Q得到(1。3)(1。4)至少有(1.3)(1.4)具有非平凡{平旦丝一=o a沙x〔ag(1。5…     

两个经典不动点定理的Fuzzy推广

近年来,一些作者讨论了Fuzzy映射的不动点定理（见文献[1][2][3][4]）,Butnariu为推广经典的Kakutani-樊畿定理与Brouwer定理,建立了Fuzzy映射的两个不动点定理（见〔1〕定理2.4与2.11）。这方面的研究在Fuzzy对策论上有直接的应用。Heilpern将压缩型集值映射的不动点定理推广到Fuzzy映射的情形（见〔3〕定理3.1）,张石生又对广义压缩型集值映射的不动点定理作了类似的推广（见〔4〕）。本文指出以下几点:1.〔1〕中定理2.4是错误的,我们举出一个反倒,并且在适当修改定理条件后对结论重新作了证明;2.我们用Fuzzy拓扑代替R~n的通常拓扑,证明了推广的Brouwer定理,从而解答了Butnariu提出的一个公开问题;3.〔3〕中定理3.1的证明是较繁的,该定理的结论可由压缩型集值映射的不动点定理直接推出。因此该文所作的推广是较平凡的。     

关于有限群的Abel子群的阶的一个定理

本文对文〔1〕中的定理1给出一个群论的简单证明,并就文〔1〕中提出的一个问题,给出了两个必要条件。     

Fuzzy测度空间上的泛积分

本文利用R_+=〔0,∞〕上的两种二元运算给出了Fuzzy测度空间上非负可测实函数泛积分的定义,证明了泛积分的一些性质,讨论了泛积分序列的几个收敛定理,并论证了〔1〕,〔3〕,〔4〕中有关积分的定义均可作为泛积分之特殊情形。     

pythagorean三角形(x,x 1,z)的结构

本文给出Pythagorean三角形(x,x 1,z)的集合P_1中元的一般形态:f~n(3,4,5)=(a_n,a_n 1,c_n),n=0,1,2,…;然后用代数,组合,分析的方法给出P_1中元的下列计算公式:a_n=1/4〔(2×3 1 5×2~(1/2)(1 2~(1/2))~(2n) (2×3 1-5×2~(1/2)(1-2~(1/2))~2n-2×1〕c_n=(2~(1/2))/4〔(2×3 1 5×2~(1/2))(1 2~(1/2))~2n--(2×3 1-5×2~(1/2))(1-2~(1/2)~(2n)〕其中n=0,1,2,….     

向量极值解的必要条件

本文在Banach空间中,对非常一般的广义凸性条件,给出了择一定理、向量极值的拉格朗日乘子定理、鞍点定理和对偶定理等内容,这些结果推广了文献〔1〕〔3〕〔4〕中许多结论。     

FUZZY半测度与FUZZY测度

Fuzzy 可测集与 Fuzzy 测度的概念肇始于 L.A.Zadeh 在〔1〕中提出的 Fuzzy 事件与 Fuzzy 概率测度。七十年代 M.Sugeno 在〔2〕中从另一途径建立了不必具有可加性的一种 Fuzzy 测度与Fuzzy 积分理论。最近,E.P.Klement 与 W.Schwyhla 在〔3〕与〔4〕中给出了 Fuzzy 概率测度与有限 Fuzzy 测度的积分表示定理。何家濡在〔5—8〕中从严格的公理系统出发,建立了 Fuzzy测度空间、Fuzzy 概率空间以及(正规)Fuzzy 半测度空间,而且在〔9〕中发展了半测度的概念,提出了建立和扩张测度的另一种非传统的框架,同时在此半测度的框架下建立了 S 型积     

平面曲线的相对曲率公式的几种证明方法

在平面曲线的理论中,相对曲率k~r 是最重要的量。关于它的计算公式k_r=(x′y″-x″y′)/(x′~2 y′~2)~(3/2) (1)的证明,国内的教科书基本上都是借助于x 轴上的单位向量(?)到曲线的切向量(?)的有向角(?)(见参考书目〔1〕、〔2〕),但〔3〕、〔4〕指出(?)可能不连续,因而没有定义好,故这种推导不理想。国外有的教科书利用空间曲线曲率k 的计算公式,先求出丨k-r丨(?),再讨论其符号而得出,这也显得麻烦。本文给出直接利用平面曲线的基本公式,不依赖于角(?),证明相对曲率计算公式(1)的几种简单方法,以供参考。     

Fuzzy 理想子环的运算

0.引言Zadth 定义的Fuzzy 子集的概念〔1〕,已经被应用于代数理论的研究中。〔2〕中Rosenfeld 定义的Fuzzy 子群已在〔3〕,〔5〕,〔6〕,〔7〕等文中得到进一步讨论。在〔7〕中我们还定义了Fuzzy 子环,Fuzzy 想的概念。本文是〔7〕的继续,并将讨论建立在更为广泛的完全分配格的基础上。本文的主要工作是:§2中给出Fuzzy 理想的交、和、积、商的适当定义;§3中引入介     

两种动力响应计算格式等价性的证明

基于文献〔1〕所给出的计算动力响应的单步时间元法 ,对其进行初等的矩阵变换 ,给出了与文献〔2〕中的计算动力学初值问题的计算格式的等价性证明。     

Fuzzy熵算子与有限Fuzzy集的熵

§1 引言 Fuzzy集的熵的概念最早由L.A.Zadeh 在文〔5〕中提到,1972年A.DeLuca,S.Termini 在文〔2〕中用最必需的条件,以“公理化”形式规定了一个有限Fuzzy 集的Fuzzy 性的度量概念,即熵的定义。然而,这些条件是应得到适当的补充。后来。文〔3〕,〔7〕,特别是文〔4〕,关于适合De Luca,Termini 意义的各种熵的性质有了进一步的研究。本文将在§2中提出一个较完整而合理的“公理化”定义,并给出它的几何意义;§3中我们证明相当广泛的一类Fuzzy 熵算子将导出一系列有意义的熵,并从各种熵的比较问题出发提出了熵的“精细”(finer),“粗糙”(cearser)的概念,以期引起更深入的讨论。