一种快速旋转器的VLSI硬件结构

计算复杂度太高极大地限制了“旋转算术”在数字信号处理领域中的应用,该文提出了快速实现Ｇｉｖｅｎｓ旋转运算的方法,与传统的Ｃｏｒｄｉｃ算法相比较,使“移位—加”运算的次数大大减少,从而为用“旋转算术”代替传统的“乘加算术”创造了条件。进一步给出了各种快速旋转运算的超大规模集成电路（ＶＬＳＩ）硬件结构,在此基础上发展出一种能够实现任意角度旋转的四级流水线快速旋转器,它可以在一类新型的使用Ｇｉｖｅｎｓ旋转序列实现各种正交变换的处理器中做为核心运算单元,使得其计算复杂度与传统的“乘加算术”可比。     

GIVENS正交三角化的列超前并行消去算法

在分析已有的Ｇｉｖｅｎｓ正交三角化并行算法的基础上，进一步分析了在ＭＩＭＤ并行系统上行反射交替存储的逐次Ｇｉｖｅｎｓ正交三角化并行过程，提出了列超前并行消去算法，还介绍了这个算法在ＭＩＭＤ并行系统上实现的主要技巧，证明了列超前并行消去算法的并行加速倍数Ｓｐ与处理机台数ｐ十分接近。     

基于旋转算术的正交变换快速分解算法

传统上都采用“乘加算术”实现正交变换,鲁棒性差。该文基于新的快速“旋转算术”,提出了各种正交变换包括重叠正交变换快速分解算法与运算结构。它们可以结合使用,将各种正交变换快速分解为Ｇｉｖｅｎｓ旋转序列,用快速旋转器硬件有效地进行运算,使整个变换所需“右移—加”运算次数大大减少,以至于其计算复杂度与传统的“乘加算术”可比,从而可以用在一类新型的以快速旋转器为内核实现各种正交变换的ＶＬＳＩ微处理器中。为此还按照所提出的算法开发了一个与微处理器相应的、能够产生高效控制代码的编译器。     

GIVENS正交三角化列超前并行消去法的实现

介绍了Ｇｉｖｅｎｓ正交三角化列超前并行消去算法（ＧＥＡＰ算法）的实现方法和计算过程，包括确定主台台号，在主台形成控制向量，通过控制向量控制列超前并行消去等。     

以快速旋转器为运算核的VLSI变换微处理器

当前的ＶＬＳＩ数字信号处理器都以乘加器为运算单元，去完成各种正交变换，常会遇到稳定性问题。该文提出了一类新型的以快速旋转器为运算核的ＶＬＳＩ变换微处理器，它能以最佳的数值稳定性高效地完成用Ｇｉｖｅｎｓ旋转序列实现的各种正交变换。结合图像处理应用的实际需要，设计了包含三个并行的ＴＦＥ变换机的ＰＴＦＥ试验芯片，采用０．８μｍ双层金属ＣＭＯＳ工艺制造，测试表明，功能正确，工作频率达到４０ＭＨｚ，具有高达９６０×１０６ｓ－１移加的运算吞吐率。芯片具有高度的灵活性、可编程性和可扩展性。与该芯片配合，开发了一个针对图像处理中常用变换、按照ＰＴＦＥ硬件控制信号格式产生指令序列的编译器。     

NARMAX模型辨识的直交化最小二乘新算法

基于实际中常用的ＣＧＳ（ＣｌａｓｓｉｃａｌＧｒａｍ－Ｓｃｈｍｉｄｔ）、ＭＧＳ（ＭｏｄｉｆｉｅｄＧｒａｍ－Ｓｃｈｍｉｄｔ）、ＨＴ（ＨｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）及Ｇｉｖｅｎｓ算法，给出了１类改进的直交化最小二乘新算法，分别称之为改进的ＣＧＳ、ＭＧＳ、ＭＨＴ及ＭＧＶ算法，改善了原算法的数值稳定性．将改进算法用于非线性ＮＡＲＭＡＸ模型辨识，构造出了１种新的模型结构与参数辨识的一体化算法．新算法基于逐步回归进行模型选项并消去模型中的冗余项，保证了最终模型的结构优化，并可给出比Ｂｉｌｉｎｇｓ等算法精度更高的参数估计．仿真结果证明了文章中算法的优越性     

对称稀疏矩阵三对角化并行算法

本文用Ｇｉｖｅｎｓ变换,给出一个对称稀疏矩阵的三对角化并行算法,具有很好的并行加速及效率,由于充分考虑了矩阵的稀疏性,使算法中数据存储及通讯相当节省。     

豪斯荷德尔变换法在状态估计中的应用

本详细介绍豪斯荷尔（ＨｏｕｓｅＨｏｌｄｅｒ）正交变换法在状态估计中的应用。该方法与目前状态估计计算中广泛采用吉斯（Ｇｉｖｅｎｓ）正交变换法相比具有运行速度快，程序设计简单等优点。经云南大理等地区电业局的现场运行表明，该方法具有数值稳定性高，收敛性好，占有内存小等优点。     

正交最小二乘算法及其应用

介绍了正交最小二乘法的算法原理，同经典的最小二乘法相比，其数值稳定性好、计算量小，能节省大量存贮空间。应用了Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ变换、Ｇｉｖｅｎｓ变换和它的逆变换３种算法。根据残差矢量最小准则，将该法用于ＡＲＭＡ模型结构辨识和时变ＡＲ模型参数估计，取得了满意的仿真结果。     

拟线性双曲抛物耦合组的奇异极限

引入Ｘｓ空间及其范数，进行一致的能量估计，克服了大参数λ的困难，借助于Ａｒｚｅｌａ－Ａｓｃｏｌｉ定理解决了拟线性双曲抛物耦合组的奇异极限问题。     

n维一致双曲流形的体积估计

利用高维Mobius变换的Clifford矩阵范数形式来推广Jorgensen不等式,并由此不等式得到n维一致双曲流形的体积下界.     

非线性中立双曲型偏微分方程的振动准则

考虑一类非线性中立双曲型时滞偏泛函微分方程的振动性,利用Green定理和广义Riccati变换获得了这类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分判据.所得结论充分表明振动是由时滞量引起的,同时也揭示了其与普通双曲型偏微分方程质的差异.     

双曲射影移动的代数表达式

本文在复射影平面上给出了二维流形中双曲射影移动的代数表达式。     

双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理

该研究从双曲广义四元数的概念出发,首先,将双曲广义四元数的研究转化为双曲广义四元数的表示矩阵的研究;其次,利用双曲广义四元数极表示的形式,得到不同情形下双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理,讨论了双曲广义四元数表示矩阵的方幂之间的内在联系,推广了欧拉公式;再次,给出有关双曲广义四元数的表示矩阵方程的求根公式;最后,利用算例验证了结果的正确性.     

一类退化型的二阶双曲方程的斜微商边值问题

通过引入双曲数及双曲复函数的一些性质,在平面上的特殊区域中,得到了一类退化型的二阶双曲方程k1(y)uxx-k2(x)uyy=0的一个斜微商边值问题解的表示式,并用连续迭代的方法证明了其解的存在唯一性.     

一个奇异双曲型方程整体光滑解的存在性

考虑了在x=0处具有奇性的拟线性双曲型方程ut (1/2u^2)x=-u^2/x（1）的初边值问题整体光滑解的存在性，利用一个函数变换，将（1）转化成一个没有奇性的双曲型方程，然后应用文献[4],[5]建立的关于一阶拟线性双典型方程组的极值原理的结果，获得相应问题解的C^1-模估计，从而得到了初边值问题整体光滑解的存在性。     

高阶双曲型Kac-Moody代数的极小虚根

根据双曲型Kac-Moody代数的极小虚根的基本性质,结合双曲型Kac-Moody代数对应的广义Cartan矩阵的Dynkin图的特征,给出了n (5≤n≤10)阶双曲型Kac-Moody代数的全部极小虚根。     

双曲空间中的Crofton公式

欧氏平面的Crofton公式揭示了过一条平面曲线上所有点的直线测度与曲线长度之间的关系,从而给出了一种求平面曲线弧长的近似方法.研究了n维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的Crofton公式.首先,将n维实双曲空间Hn+(-1)视为n+1维Minkowski空间Rn1+1中全体h-单位类时向量的集合.然后,利用n维定向线性子空间与其h-单位法向量的一一对应关系,把Hn+(-1)中的n-1维完备全测地超平面的集合转换成Rn1+1中h-单位类空向量的集合.最后,通过计算所有与一条空间曲线相交的双曲超平面的h-单位法向量所构成的集合的不变测度,得到n维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的Crofton公式.     

四维双曲复空间与Lorentz群

利用Clifford代数的双曲虚单位,引入二维双曲复空间(双曲复平面)、四维双曲复空间及类时单位群等概念,用于讨论二维Minkowski空间(Minkowski平面)、Minkowski时空与Lorentz群.     

中立型双曲方程解的振动性

给出了一类双曲方程边值问题解振动性的充分条件。