阴阳历食限为何不等

中国古代历法中的日食食限和视月亮到视黄白交点的距离有关,它是历法家为了判断日食和计算食分而给出的数值。在《大衍历》以后的历法中,通常会给出阴历食限和阳历食限,分别用于阴历和阳历的日食判断和食分计算。通过构造中国古代日食食限的理论模型,证实中国古代历法中的日食食限应该与月亮视差有关,而且日食的阴历食限和阳历食限并不相等,二者之差近似等于日食时差最大值的2倍,由此澄清了学术界长期以来对中国古代历法中日食食限的争论和批评。     

《大衍历》行星算法及精度分析北大核心CSCD

行星理论是中国传统数理天文学的核心内容之一,我国第一部保存较为完整的历法《三统历》中就有比较完整的记载,此后各历中均有相关内容。在中国行星理论发展史上,《大衍历》因为有诸多创新而占有非常重要的地位。本文全面梳理了《大衍历》中的行星算法,并用Python语言对《大衍历》行星算法进行模拟,讨论了《大衍历》制定和颁行期间35年内的行星位置计算精度。研究结果表明,《大衍历》推算木星、火星、土星、金星和水星黄经的最大误差依次为3.93°、36.96°、7.99°、18.52°、32.5°。进一步的分析表明,《大衍历》中“五星爻象历”和“五星动态表”的设计及其误差、五星近日点黄经的测算误差和定合日期的推算误差,是影响《大衍历》行星计算误差的主要因素。     

中国古代的视差理论——以日食食差算法为中心的考察

日食食差算法是中国传统日食计算中的核心算法，研究该算法的造术原理及其精度，对评价中国古代日食算法的优劣和精度有重要的参考意义。以各历相关术文为例，进一步阐明日食食差的天文意义，指明食差算法是日食食分算法的一个子算法，食差算法应该是气差、刻差和时差的代数和；在前人的研究基础上，详细讨论中国古代食差算法的沿革史，并根据各时期食差算法的特征，以《宣明历》、《崇天历》、《纪元历》等历法作为关节点，对食差算法的历史进行分期；通过对《宣明历》、《纪元历》和《授时历》等历法中食差算法的精度讨论，证明中国古代食差算法中气差函数和刻差函数的符号选择的正确性，表明中国古代日食食差算法是一个非常优秀的算法。     

《授时历》的研究

在对《元史．历志》中“授时历经”的“步气朔”、“步日躔”、“步月离”、“步交会”部分的术文进行进一步解读的基础上，该文对《授时历“进行了下面几个方面的研究：（１）没日、灭日时刻计算公式的构造方法；（２）每日太阳位置计算过程中日差意义；（３）迟疾差公式构造过程中的缺陷；（４）月亮每日去极度的求法；（５）日食的食限问题和食分的计算步骤；（６）日食实例计算。     

《大衍历》晷影差分表的重构

根据朝鲜《高丽史》《中的有关史料，重构了僧一行《大衍历》中的每度晷 分表。按照《大衍历》的构造方法，一行给出了太阳的天顶距从０到８１古度时，每一度上相应之８圭表的影长，该表之相对误差的绝对平均值为８．７‰。通过具体的归算发现，《宣明历》中的二十四节报晷脯，完全是利用一行的每度晷影差分瑶构造的。由于二十四节气晷影的测定，历来被认为是编制新历最要紧的大事，《宣明历》二十四节气晷脯的构造表明，一行的晷影     

中国古代历法中的九服晷影算法

九服晷影算法从一行《大衍历》（公元724元）起,成为唐宋金元历法计算的组成部分。通过对这一时期九服晷影算法的系统解读,说明该算法的造术方法及特征。一行《大衍历》中采用数表算法,边冈《崇玄历》（公元892年）及其后历法均采用公式算法。王朴在《钦天历》（公元956年）中利用一行开元年间大地子午线测量结果,构造了独特的九服晷影函数,由此可推导出中国数理天文学史上第一个正切函数表达式。     

汉日灭日起源考

《后汉四分历》（公元８５年）中最早出现的没日和灭日，可能是古代印度置闫法传来的痕迹，但当时印度的影响是片断的，它们的意思也含糊不清。唐代一行在《大衍历》中重新定义“灭日”，和印度历中的“缺日”基本上一样了。一行的改变也可能是印度天文学影响的结果。     

《大衍历》日躔表的数学结构及其内插法

《大衍历》日躔表是一份四次差分相等的数表,反映一行对太阳运动复杂性的深刻认识。一行调整插值引数为不等间距型,并认为具有降阶作用,因而能够采用二次函数完成四次差分表的插值计算。但一行对插值间距只利用差分方程作了第一次逼近,没有进行迭代计算,从而影响了计算精度。     

“消息定数”探析

中国古代晷影漏刻算法的沿革已得以广泛发掘，其精度也得以仔细分析，但对唐代僧一行在《大衍历》中所给晷影漏刻算法之“消息同率”的内在本质尚深入研究。“消息同率”在后来的历法中以称“消息数”或“消息定数”。一行在将“消息定数”引入晷漏算法的实践中首当其功。借用球面三角方法，建立时角、赤纬、地理纬度之间的关系，可以发现消息定数的造术之源及数理大文学含义。消息定数与太阳视赤纬具有十分密切的关系，是计算晷影、漏刻、昏明与中星的共同基础。《大衍历》以后唐宁时期的历法在晷漏算法中基本上都使用“消息定数”。     

中国古代历光推没灭术意义探秘

中国古代历光推没灭术始创于后汉《四分历》以唐一行《大衍历》为界枳发为前后两期。其早期没灭相连构成恒气日名甲子序号的一种推导方法；其后期没灭分离，推没与推恒气日名相连，推灭则与推经朔日名相关。     

《回回历法》交食精度之分析

以日本内阁文库藏明刊本《回回历法》为依据,通过计算机编程对回回历法的交食和日月运动情况进行了模拟推算和精度分析.虽然现存的很多史料对回回历法给予了较高的评价,但本文通过分析发现:(1)回回历法在交食时刻的推算方面并不尽如人意,其精度远不及同时期的大统历,其原因之一是回回历法太阴黄道经度的误差较大;(2)在食分的推算上回回历法相比大统历具有一定的优势,使回回历法在与大统历长期参用的过程中发挥了重要作用.     

夏代仲康日食记载再读

仲康日食大约发生在公元前２０世纪。由于古代文献的真实性方面疑点颇多,记载信息不足,难于确定其发生年代,有时还引起对这个记载是不是日食记录的争议。目前,虽然根据其它可信文献趋同于认这它是日食记录,但确定其发生年代就有１１个不同的结论。     

中国古代的日食食分算法

中国古代的日食食分算法自北魏张龙祥<正光历>始有设计,此后成为隋唐宋金元历法交食计算中的重要组成部分.由于视差对日食计算的影响,使得日食食分算法比月食食分算法显得更加复杂.通过对中国古代历法中日食食分算法的系统解读,阐明了该算法的造术方法及特征;廓清了历代日食食分算法的沿革;并根据各时期日食食分算法的不同特点,以刘焯<大业历>、徐昂<宣明历>、姚舜辅<纪元历>为关节点,将中国古代的日食食分算法划分为四个阶段;同时,详细讨论了<宣明历>之前视差理论在日食食分算法中的应用.     

明代日食记录研究

通过全面复算,本文对明代日食记录的各种特怀进行了分析和讨论,这些记录包括百余条正史记录和近７００条地方性记录,大量的地方性实测日食记录是从明代后期开始的,这两类记录在来源、载体、可靠性、错误原因以及其它方面都有大不相同的规律。     

中国古代日食食差算法的原理

日食的食差是月亮的视差对日食食甚时刻月亮到黄白交点之距离的修正值。从形式上看，其理论模型与中国古代的传统算法几乎没有任何相似之处。为了与理论算法进行比较，成功地将薮内清建立的理论模型简化为以太阳的黄经与时角为自变量的二元函数；同时，重构了传统算法的数学模型。在此基础上，比较了传统算法与理论算法的异同，得出的结论是：两者的数学模型是相似的、计算结果是近似的。以现代科学的标准来看，中国古代日食食差算法的数学模型是合理的、有效的。     

仲康日食古代推算结果的复原

该文根据复原了的元代《授时历》交食术及有关史料，重新考察并研究了“仲康日食”的古代计算结果，并就僧一行（６８３￣７２７）、郭守敬（１２３１￣１３１６）和阎若璩（１６３６￣１７０４）的推算用《授时历》法进行了研究，确认了古代失算这次日食的日期对应于公元前２１２８年１０月１３日，是由僧一行和郭守敬给出的，但其食分的推算值却很小。     

清代日食的地方性记录

通过现代计算程序的全面计算和与清代正史日食记录的对比,对清代日食的1100余条地方性记录的特性作了分析和讨论.546条记录与正史完全相同,少有错误.与正史不同的记录错误率达到54%,其中正史中此日期未见有日食记载的记录少有正确,地方见全食或近全食的记载比较丰富.     

关于关孝和对《授时历》交食算法的几点研究

和算大师关孝和（？－1708年），在其《天文数学杂著》中，用了约一半的篇幅讨论《授时历》的交食算法，其中不乏颇具新意的创见。文章分析讨论其中关于定交日与交定度改正算法，日月食食限及定法的数源，以及日月食定用分算法的造术原理等问题，并讨论了《授时历》的月亮极黄纬算法问题。     

中国古代日食的宿度记录

统计和分析我国古代日食的宿度记录。有宿度的正史日食记录主要集中在两汉、唐朝、宋朝和清朝。这些宿度记录显然是事先或事后通过计算得到的。明清两代某些地方志追溯了过去朝代发生日食的宿度,但所记当代的宿度却大多是错误的。通过与现代计算结果的比较,发现两汉的宿度记录是按照太阳的平运动来计算的,唐代日食记录对太阳不均匀运动作了改正。通过与古代历法中计算结果的比较,探讨了两汉和唐代日食宿度记录的来源。     

明清之际确定日月食方位的几种方法

东汉之后,有关日月食方位的记载,一直是我国传统历法中不可缺少的内容,但是这些记载多是基于观测的实录,直到明末才开始对日月食方位进行定量的计算和观测.<新法算书>分别给出了计算和观测日月食方位的方法;王锡阐在<晓庵新法>中详细介绍了计算日月食方位的全部过程;梅文鼎和<历象考成>给出了确定日月食方位的作图法.文章在研究和比较这些方法的基础上,指出它们之间的相同与不同之处;解释王锡阐在计算日月食方位过程中所使用的"泛向"、"次向"、"定向"的具体含义;追溯导致很多学者认为王锡阐确定日月食方位用的是日面、月面坐标,<历象考成>之法实本于王锡阐这一历史误读的原因.