非二部图的最小特征值

设G是一个简单图,其特征值定义为它的邻接矩阵的特征值。在给定阶数的非二部图中,本文确定了最小特征值达到极小的图,并在文末提出一个问题及相关的猜想。     

应用神经网络判别二部图的方法

本文应用Hopfield神经网络模拟方法对二部图进行判别。提出了邻域矩阵的概念。将任意的连通图输入至神经网络判别系统,输出该图的邻域矩阵,对应于系统能量函数取最小值的输出状态即为二部图邻域矩阵,同时得到该二部图的顶点划分;如能量函数非最小值,则判定该图不是二部图。该判别法的核心是构造一种广义的能量函数——Liapunov函数,使原来难以解决的问题找到新的解决途径。     

二部图半群和完全二部图半群

讨论了二部图半群和完全二部图半群的一些性质,探讨了二部图半群与二部图、完全二部图半群与完全二部图的关系,给出了二部图半群的圈特征。     

基于遗传算法的二部图判定算法

应用遗传算法来判定二部图的具体过程是首先将无向图G的节点随机分配到两个不同社区中,然后用遗传算法进行进化操作,优化无向图G的模块化函数Q,当Q取最小值且无向图G的边只存在于两个社区之间,则无向图G为二部图.实例分析结果验证了算法的有效性.     

二部图匹配的一个判别条件

根据Hall定理,二部图G=(V1,V2;E)有一个浸润V1匹配的充要条件是:SV1,N(S)∩V2≥S,即V2中与V1的任一子集S相邻的顶点数不小于S中的顶点数。当V1中的顶点数较多时,用该条件判定较为困难。本文给出了一个基于顶点度判别二部图有浸润匹配的条件,并应用该条件解决了一个关于图的二划分的问题。     

Hamilton二部图的一个充分条件

证明了当设G=(X,Y;E)是连通二部图,｜X｜=｜Y｜=n!5,且δ(G)≥2,若NC2≥n-1,则G是Hamilton图。     

部分完全二部图与完全三部图的厚度关系

图的厚度是指将该图分解为平面生成子图的最小数,它是衡量一个图可平面性的关键指标之一,研究一个图的厚度至关重要,在超大规模集成电路和网络设计中有着重要应用.在已知的一部分图类的厚度的精确值结果的基础上,研究了部分完全二部图与完全三部图的厚度关系,得到了 K_1,n,n+1与 K_n+1,n+1、K_1,n,n+2与K_n+1,n+2、K_2,n,n+2与 K_n+2,n+2 厚度相等的结果.     

二部图是哈密顿的一个充分条件

使范氏条件在二部图上得到更具体的刻画,得到以下结果：设Ｇ＝（Ｘ,Ｙ;Ｅ）是－连驼的二部图,｜Ｘ｜＝｜Ｙ｜＝ｎ≥２,ｕ,ｖ是Ｇ中不同两顶点,当ｄ（ｕ,）ｖ＝２时,有ｍａｘ（ｄ（ｕ）ｄ（ｖ））〉ｎ／２,则二部图Ｇ为哈 ,并说明该结果是最好的可能。     

关于二部图圈的一个结果

设G=（X,Y;E）是连通二部图,｜X｜=n≥5,｜Y｜=n-δ,若NC2≥n-δ,则图G的周长C（G）≥2（n-δ）。进而G有控制圈。     

基于用户反馈的时序二部图推荐方法

推荐系统以用户购买行为相似性为基础,而用户购买不仅包括是与否的选择信息,还有其购买时间和购买后对产品的评价信息作为反馈结果.满意商品能正确反映用户兴趣偏好,而很久以前购买和负面评价的商品,则将误导用户兴趣的分析.因此,在传统二部图推荐的基础上加入用户评价和时间衰减因素,提出一种基于用户反馈的时序推荐方法,经过多个数据集上的实验证明,提出方法在不同推荐列表长度的命中率指标上均有较大幅度的提升.     

交换环的二部本质图

交换环R的本质图EG(R)是一个无向简单图,它以Z(R){0}为顶点集,两个不同的顶点x、y之间有一条边相连当且仅当ann(xy)是R的一个本质理想.给出了模n剩余类环Zn的零因子图与本质图相等的充分必要条件.在此基础上,证明了交换环的二部本质图必是完全二部图,并对相应的环进行了同构分类.     

非同构二部图的计数

该文研究的是[m,n]型二部图的计数问题,利用这类图连接矩阵的分类导出了一种组合计数方法.     

饱和二部图

没有完美匹配的二部图G,若给它任意增加一条新的边,结果得到的二部图有完美匹配,则称图G是饱和的.设X包含于V（G）,Γ（X）表示V（G）中与X中至少一个顶点相邻的所有顶点组成的集合.本文证明了一个二部图G=（U,W）是饱和的当且仅当（a）存在唯一X包含于U,使得X〉Γ（X）,X-1〉Γ（X）且G的导出子图G[X∪Γ（X）]是完全二部图;（b）G的导出子图G[（U-X）∪（W-Γ（X））]是完全二部图,且满足U-X＋1=W-Γ（X）;（c）U-X中每个顶点与W中的每个顶点都相邻,且X∪（W-Γ（X））是图G的一个独立集.     

饱和二部图

没有完美匹配的二部图G,若给它任意增加一条新的边,结果得到的二部图有完美匹配,则称图G是饱和的.设X(∈)V(G),T(X)表示V(G)中与X中至少一个顶点相邻的所有顶点组成的集合.本文证明了一个二部图G=(U,W)是饱和的当且仅当(a)存在唯一X(∈)U,使得|X|＞Γ(X)|,|X|-1＞|Γ(X)|且G的导出子图G[X∪Γ (X)]是完全二部图;(6)G的导出子图G[(U-X)∪(W-Γ(X))]是完全二部图,且满足|U-X|+1=|W-Γ(X)|;(c)U-X中每个顶点与W中的每个顶点都相邻,且X∪(W-Γ(X))是图G的一个独立集.     

关于正则二部图的Pebblinq数

图G的pebbling数f（G）是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上,其中图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble,而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上。证明了具有2m个顶点的k-正则二部图的Pebbling数为2m,其中k≥[（m＋1）／2]。     

二部图的因子覆盖与因子消去

一个图G称为(g,f)-因子覆盖的,如果G的任何边都属于G的某个(g,f)-因子.G称为(g,f)-因子消去的,若对图G的任何边e,G-e含有(g,f)-因子.特别地,对任何x∈V(G),有f(x)≡g(x)时,G相应地称为f-因子覆盖图和f-因子消去图.通过利用二部图(g,f)-因子和f-因子的存在性定理,作者分别讨论了二部图是(g,f)-因子覆盖、(g,f)-因子消去、f-因子覆盖和f-因子消去的充分必要条件.     

关于二部图的圈的几个结果

高图Ｇ－（Ｘ，Ｙ；Ｅ）是二部图，ｈ＝ｍｉｎ（／Ｘ／，／Ｙ／）且ｈ≥３，δ（Ｇ）≥２，则（１）图Ｇ的周长Ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ（２ＮＣ２，２Ｈ），（２）若Ｇ是连通的，／Ｘ／＝／Ｙ／＝ｎ≥，且ＮＣ２＝ｎ，则Ｇ是偶圈可扩张的图且是偶泛圈图。     

二连通二部图的偶泛圈性

范更华证明了如下结论:设G是具有n个点的二连通图(n≥3),若对任一对使d(u,v)=2的点有max{d(u),v(v)}≥π/2,则G是哈密顿圈的。将范氏条件限制在二部图上,已经得到二连通的二部图是哈密顿圈的一个类似充分条件。本文证明该充分条件亦保证了二部图的偶泛圈性:设二连通的平衡二部图G=(X,Y;E)每部有n个点,若对任一对使d(U,v)=2的点有max{d(u),d(v)}>π/2,则G为偶泛圈的。该结果是最好的可能。