浅谈集合上的等价关系

等价关系是同余关系的基础 ,本文讨论集合上等价关系的交与并 ,以及等价关系的生成问题 ,主要结果有定理 1和定理 3。     

集合上的等价关系的构造

给出了利用集合的划分得到等价关系的定理另外一种证明.     

有限集合不同构的等价关系数

关系是代数学中的一个基本概念,它在随着计算机科学的发展而流行起来的离散数学中,也占有一个重要的地位。等价关系是一类重要的关系。本文给出有限集合的不同构的等价关系数的解析公式,并给出它的递推公式的计算程序。     

“等价关系”剖析

“等价关系”是数学中的一个基本而重要的概念。它与集合元素的分类直接相联系,在数学研究中有着广泛的应用。对它的理解直接关系到对许多代数概念的理解,因而可以说它是一个关键性的概念。 等价关系是指非空集合中适合反射律,对称律及推移律的一种二元关系,也就是 定义1 S是一个非空集合,R是S中的一个二元关系,它满足以下条件:     

有限集合不同构的等价关系数

关系是代数学中的一个基本概念,它在随着计算机科学的发展而流行起来的离散数学中,也占有一个重要的地位。等价关系是一类重要的关系。本文给出有限集合的不同构的等价关系数的解析公式,并给出它的递推公式的计算程序。     

利用递归求集合上等价关系的个数

利用递归思想,用排列组合把求具有n个元素的集合上的等价关系个数的问题转化为求较小集合上等价关系个数。并根据等价关系和划分一对一映射的特点,把求等价关系个数转化为求划分的个数,进而给出求含有n个元素的集合上的等价关系个数的递归表达式及算法。     

等价关系与集合的分类,求子群的陪集、商群、商环的元素的联系

本文详细讨论了等价关系的概念及其用法。     

“集合与对应”教材分析

现行中学数学教材中增加了“集合与对应”的内容。本文试就这部份的教材内容作一简单分析,可供教师备课时参考。一、集合在高中阶段,对集合论的介绍仅是基本知识的简要说明,不能搞成专论。所以不能无限制地扩充教材内容。对于教材中未明确提出的集合的运算律,也不要随便提出更高的要求。集合概念及其他代数运算是重点。而集合概念是难点,概念多、头绪多、符号生疏,增加了这部份的学习困难。 (一)集合概念 1.集合概念是最原始概念,任何定义总是同义反复。所以一般采取描述的方法,指出集合的意义。象点、直线、平面一样都是不定义概念。例如:“集合是确定事物的集体”。什么是“集体”?集体与集合是一样的东西。再如:“把具有某种属性的一些对象看作一个     

“集合概念”质疑

“集合概念”是概念一章中的一个难点。其所以难,是因为有些似是而非的问题,在逻辑学界也曾引起过争论,可是翻开现行的众多的形式逻辑著作,提法却又大致相同。举例如下:     

“消暑法宝”大集合

炎热的夏天,一个不小心就会中暑,那滋味别提有多难受了!别担心,除了清凉魔法外,我们还为你准备了许多“消暑法宝”呢,保证让你度过一个凉爽愉快的夏天！     

有限集合A的一个剖分与分块矩阵的对应关系

应用代数学中矩阵这一数学工具,揭示了分块矩阵与集合的一个剖分的相互联系,证明了商集的元数就是关系矩阵的秩.     

一族新的孤子方程与AKNS系统的等价关系

从一个新的2×2谱问题出发,导出了一族(1+1)维孤子方程,并讨论了此谱问题与AKNS系统之间的规范变换、位势之间的广义Miura交换及孤子方程之间满足的等价关系.     

一种等价类区分的多属性评价指标约简算法

针对多属性评价中消除评价指标之间相关性的问题,从指标的组成出发,将评价指标分为元指标和合成指标,并分别给出了线性合成指标和非线性合成指标的相关度计算方法.借鉴Dijkstra算法,提出了基于指标等价类的合成指标动态约简算法,即通过等价类划分来缩小参与约简的指标范围,并充分利用前一次约简以求得最终指标约简的结果.仿真实验表明,随着指标数目的增多,所提算法比直接使用改进Dijkstra算法进行指标约简的运行时间要少,可提高大规模指标约简的执行效率.     

基于等价类划分的并行频繁闭项集挖掘算法

针对海量数据的关联规则挖掘问题,提出了一种有效的基于等价类划分的并行频繁闭项集挖掘算法.该算法在MapReduce框架下,通过等价类的产生与划分、数据集的分配、异步频繁闭项集挖掘和汇总等步骤,不但较好地解决了多节点间的负载均衡问题,而且易于获得可靠的频繁闭项集.实验表明,该算法能有效克服传统算法挖掘效率低、冗余规则较多的缺点,整体上具有较高的性能.     

关于投影算子的等价关系

引入了投影算子的三种等价关系:代数等价、相似和同伦,并讨论了它们之间的强弱关系以及在Hilbert空间上这三种关系的一些新结论,说明了在有限维的Banach空间和H.I.空间上,投影算子的代数等价、相似和同伦是一致的.     

等价分类思想方法在高等代数教学中的渗透

探讨如何以等价分类思想方法为纲要,来统领对教学内容的认识和理解,以及如何在高等代数的教学过程中渗透这一基本思想方法的思考和实践。     

关系、多射、等价分类方法(Ⅱ)

通过对射影几何中齐次坐标的建立、数系理论中数系的扩张问题和复变函数中多值函数的多值支等有关问题讨论,从多值映射的角度进一步对关系、多值映射、等价分类方法进行更深入的讨论.     

保序且保等价变换半群的变种半群的格林关系

在已有的保等价变换半群的基础上,引入了保等价变换半群的一类子半群保序且保等价变换半群,并在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价变换半群的变种半群.利用格林关系的定义,刻画了这类半群上的格林关系.     

分配格的等价关系刻画

通过在格上定义等价关系,给出了分配格,Heyting代数,Boolean代数的一致等价刻画。由此得到了Heyting代数与Boolean代数分解定理．     

等价关系作用的认识

等价关系在数学教育中的作用