Ginzburg—Landau方程的一维边值问题

本文讨论了一维GL方程各种情形的解析解,研究了边值问题,并给出了在邻近效应的中应用。     

含时间Ginzburg—Landau方程的一维波动解

H.Haken在“Synergetics”一书中,用相变类比的方法导出了含时间的GL方程=-aq-βq~3 γΔq (F) (1)用以描写在连续介质中远离平衡态的有序结构[1]。(1)式中的α,β,γ都是实参数,F是随机力。本文证明了在一维情形当随机力不存在时,方程(1)有双向的孤立性波动解。波的传播速度由初始激发分布在q=0处的形状决定。介质参数α,β,γ及q_(τ|q=0)(其意义见下文)的值对波的行为有决定性影响。在解方程过程中,我们用了力学类比和拓扑方法,其要义如下。设γ>0,引入如下变换:     

一维Complex Ginzburg——Landau Boltzmann方法研究方程的格子

首先对一维Complex Ginzburg—Landau方程（CGLE）进行实虚部分离，在系数c1=0的情况下，由格子Boltzmann方程推导出宏观反应扩散方程，确定粒子速度和弛豫时间的关系；然后从数值模拟方面有效地分析了方程解的相图轨道、波形图随波数k以及反应参数c2的变化。     

由有限个结点值确定修正的Navier—Stokes方程的解

本文分析关于粘性不可压缩流体的修正的Navier-Stokes方程在什么程度上解的性态能被这些解在有限个离散结点上的缸的性态确定。二个典型结果如下:如果二个定常修正的Navier-Stokes方程的解在一个充分稠密但有限的结点集上相等,则这二个解在整个区域上相等;如果知道非定常修正的Navier-Stokes方程的解在一个充分稠密但有限的结点集上的渐近性,则这个解本身的渐近性也被完全决定。     

马氏体相变的一维金兹堡—朗道理论

改进了Falk提出的马氏体相变的一维金兹堡-朗道理论，在体系自由能中加入了马氏体周围母相的应变能，由此推出了一个4阶金兹堡方程，其中有约化温度t与约化母相弹性模量P两个重要参数。方程的两类解分别代表表面马氏体和孪晶马氏体的形核。两种马氏体的形成与参数t和P密切相关：当固定P而降低t时，表面马氏体将先于孪晶马氏体出现；当固定t而增加P时，孪晶马氏体形成的超始温度下降。按此修正G-L理论所得到的解比Falk的解更符合实际马氏体相变的形核过程。     

简化Navier—Stokes方程IF理论广义解的存在性和唯一性

根据简化Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程ＩＦ理论，提出了一个基本假设，在此假设的基础上研究了ＩＦ理论解的存在性和唯一性问题，考察了当简化Ｎ－Ｓ方程逼近Ｎ－Ｓ方程时，论文结论收敛到Ｎ－Ｓ方程的相应结论，这个结论适用于二维不可压ＩＦ流动。     

一维五次复Ginzberg—Landau方程的精确解

运用由Painleve可积性条件扩展的首阶指数分析，求解了一维五次复Ginzberg-Landau方程。在给出形式解的基础上，方程的求解转化为简单的代数运算，得到以双曲函数表示的精确解，包括孤波解和源、汇解，揭示出有意义的相于结构。     

一维广义Ginzburg-Landau方程的惯性集

在文[1]的基础上得到了一维广义Ginzburg-Landau方程的惯性集存在性.     

广义Burgers—Fisher方程的孤波解

采用一种形式简单的非线性变换，精确解出了广义Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ方程的孤波解（波前解），文中使用的方法亦适用于其他类似方程的孤波解的求解。     

广义事件空间中相对论性的Boltzmann—Hamel方程

给出了广义事件空间中的相对论性普遍中心方程，建立了广义事件空间中的一阶非线性完整系统的相对论性Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ－Ｈａｍｅｌ型运动方程。     

双解析函数和复调和函数的广义Riemann—Hilbert—Poincare边值…

讨论了双解析函数和复调和函数的广义Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ问题（问题Ⅴ），利用解析函数的Ｂｅｋｙａ积分表示式，得到了有关的可解性定理。     

广义Lupas—Baskakov算子在多项式加权空间的逼近等…

研究了广义Ｌｕｐａｓ－Ｂａｓｋａｋｏｖ算子在由Ｍｉｃｈａｅｌ．Ｂｅｃｋｅｒ引入的多项式加权空间中的逼近性质，建立较为一逼近等价定理。     

高阶非线性非完整系统的相对论性广义Boltzmann—Hamel方程

本文由万有D'Alembert原理推导出高阶非线性非完整系统的相对论性广义Boltzmann-Hamcl方程。     

广义集值隐Wiener—Hopf方程与广义非线性拟变分不等式

研究一类广义非线性拟变分不等式问题（ＧＮＱＶＩＰ（Ｔ，Ａ，ｇ，ｓ，Ｄ，Ｋ（ｕ））））。证明了广义非线性拟变分不等式问题是等价于解广义集值隐Ｗｉｅｎｅｒ－Ｈｏｐｆ方程的。分析了求广义非线性拟变分不等式问题的逼近解的一种新的迭代算法，同时还讨论了算法的收敛准则。所得结果改进并推广了Ｎｏｏｒ最近的结果。     

广义Camassa—Holm方程的孤立尖波

从数学的角度研究了广义Camassa-Holm方程在a<0,k∈R,m∈N和积分常数为0时的情形.用定性分析的方法给出了相图分枝,通过分枝曲线和相图得到了孤立尖波的存在条件和积分表达式.