广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有正的下确界的条件下,利用配齐降阶方法和网测度的方法,讨论了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,并得到了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

一类一维齐次Moran集的维数结果

为了研究一维齐次Moran集的维数,利用由基本区间形成的连通分支构造了一类■齐次Moran集,证明该类集合的packing维数和上盒维数在■时为所有一维齐次Moran集对应维数的最小值。此外,对于该类集合的上盒维数,得到在一些条件下的取值范围,并找到其达到准确值的一个充分条件。     

由位置码所刻划的Moran集的子集的维数

设Ｆ为一Ｍｏｒａｎ集Ω＝（σ（１）,σ（２）,…）：０≤σ（ｊ）≤ｒ）,设φ为相关的从Ω到Ｆ的连续满射,固定非空紧集Г包含（０,１,…,ｒ）并用ｚ（σ,ｎ）表示σ∈Ω的第ｎ个属于Г的分量的位置,即σ（ｚ（σ,ｎ）∈Г且ｎ＝＃（１≤ｉ≤ｚ（σ,ｎ）：σ（ｉ）∈Г）对固定的０〈ζ≤１记Ａ＝（σ∈Ω：ｌｉｍｓｕｐｎ→∞ｚ（σ,ｎ＋１）／ｚ（σ,ｎ）≥ζ＾－１）,Ｆζ＝φ（Ａ）,则ｄｉｎＨＦζ＝η,ｄｉｍ     

一类广义Cantor集的Hausdorff维数

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff维数,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类广义Cantor集的Hausdorff维数计算问题,主要结果是构造了一类广义的Cantor-2k 1(k∈N)分集,并给出它们的维数s=ln(k 1)/ln(1/ε）。     

裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

将齐次Moran集迭代过程中的k项序列集Dk={(i1,…,ik):1≤ii≤nj,1≤j≤k},裁减为Dk={(il,ik):1≤ii≤nj,ii≠2.且ii≠3除非ii-1=1,2≤J≤k},并确定了相应的裁元齐次Moran 集的Hausdorff维数.     

一类广义Cantor集的Hausdorff维数与测度

讨论了线性迭代系统S1（x）=εx,S2（x）=ε^2x＋1—ε^2,在满足开集条件时,产生的广义Cantor集E并获得了F,并获得了F的Hausdorff维数s及Hausdom测度的精确值．     

R2中一类齐次Moran集的Hausdorff维数

设Ⅰ为平面上的单位正方形,{nk｝k≥1为正整数序列,对任意的正整数k,nk≥2;{lk｝k≥1也为正整数序列;在Ⅰ上构造的Moran集类记为M(I,{nk},{lk｝).应用位势原理证明了对任意的集合E∈M(I,{nk｝,{lk｝),它的Hausdorff维数为dimHE＝(lim/k→∞×logl1l2…lk/lo...     

一类裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

将齐次Moran集迭代过程中的k项序列集Dk={(i1,…,ik):1≤ij≤nj,1≤j≤k} 裁减为Dk={(i1,…,ik):1≤ij≤nj,当ij-1=1时ij≠2,2≤j≤k},确定了相应的裁元齐次Moran集的Hausdorff维数.     

自相似集的Hausdorff维数

本文构造了一类自相似集,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类自相似集的Haus-dorff维数计算问题.     

平面上两种特殊齐次Moran集的Hausdorff维数

本文应用质量分布原理给出了平面上两种特殊齐次Moran集的Hausdorff维数。     

N指标d维广义Wiener过程的图集和水平集的Hausdorff和Packing维数

研究张润楚引进的Ｎ指标ｄ维广义Ｗｉｅｎｅｒ过程的样本轨道的分形性质，得到了图集和水平集的Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数，此结果包含并推广了ＢｒｏｗｎＳｈｅｅｔ的结果。     

可加布朗运动增量“快点”集的Packing维数

讨论可加布朗运动样本轨道的重分形分析问题.利用构造上极限型集,集的乘积的Packing维数和Hausdorff维数关系的方法,分别得到其局部增量和沿坐标方向增量两种不同增量形式"快点"集的Packing维数结果.     

子自仿射集的Hausdorff维数

定义了箱维数,研究了其性质,并获得了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｐａｃｋｉｎｇ维数的另一表达式。最后,计算了一类子集的分数维。     

布朗单增量"快点"集的Packing维数

讨论布朗单样本轨道的重分形分析问题,通过构造一个上极限型分形集的方法,得到其不同的增量形式"快点"集的Packing维数结果.当T＞0,0≤α＜1,ET(α)时,有Dim(ET(α))=N,Dim(FT(α))=N,Dim(GT(α))=N,a.s..当0＜α＜1时,ET(α),FT(α)和GT(α)的Hausdorf...     

关于广义Moran集的重分形

在很一般的条件下，对广义Ｍｏｒａｎ集上的无穷乘积测度讨论了重ｆｒａｃｔａｌ测度分解。     

一类康托集的维数性质

讨论了由两个广义Cantor集相交生成的分形集,利用Moran集的维数性质,探讨了在满足一定条件下此分形集合的维数性质.     

具有重叠结构不变集的Hausdorff维数

对一族有重叠结构的相似压缩映射下的不变集，利用其自相似结构，给出它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一个算法，并且具体计算和估计了一类有重叠的自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

概率空间上的Packing维数

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在概率空间（Ω，°Ｆ，μ）上的具有有限状态空间的随机过程，Ｂ∪→Ω。讨论了Ｂ的填充维数的有关性质，并得到了一类与马氏链有关的子集的维数结果。