一类反应扩散系统的全局存在性和爆破性

主要讨论如下反应扩散系统ut-Δu =um1vn1wl1,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )vt-Δv =um2 vn2 wl2 ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )wt-Δw =um3 vn3 wl3 ,(x ,t)∈Ω× (0 ,∞ )u(x ,t) =v(x ,t) =w(x ,t) =0 ,(x ,t)∈ Ω× (0 ,∞ )u(x ,0 ) =u0 (x) ,v(x ,0 ) =v0 (x) ,w(x ,0 ) =w0 (x) ,x∈Ω　　其中ΩRn 中具有光滑边界的有界区域 , Ω ,m1 ,n2 ,l3≥ 0 ,n1 +l1 ,m2 +l2 ,m3+n3>0 (这些条件保证系统是完全耦合 ,u0 (x) ,v0 (x) ,w0 (x)是非负的 ,连续的有界函数 .这个系统来源于一个描述有 3种可燃混合物的热传导模型 .在这种情况下u ,v和w分别代表 3种混合物的温度 ,假定 3种物质的热传导性是相同的 .主要在Rn 中讨论了如下系统的爆破解的存在性ut-Δu =up1 vq1 ,vt-Δv=up2 vq2得到了解的爆破率     

某些退化的非线性拋物型方程的边值问题

91一个退化的渗流问题考虑斜边界问题O“uZ厉丁’ au(0,t) 一Ot00,t〔〔0,t,);x=枣甲(下),印(t)〔C’(〔o,T〕)。令::“=v,下=t、2(t)一要一=、、宜魏、x、(。)甲/(、)仑兰,。<二<:,。相似文献   

衰减时间测定仪研究

一、原理水平放置中间悬挂的金属棒(图1)作纵向自由振动时的运动方程是: ?~2ξ/?t~2+k ?ξ/?t-c~2 ?~2ξ/?x~2=0 (1) 在边界条件为x=0处,ξ=0;x=±l/2处,?ξ/?x=0,及初始条件为t=0时,?ξ/?t=0;当t=0,ξ=Fx/YS-时,(1)式的解是:     

一个带位势半线性方程爆破解的渐近行为

主要研究半线性抛物方程ut=Δu+V(x)|u|p-1u爆破解的渐近行为.在本文中,假设N≥3并且1pN+2/N-2,初始值是有界的,V(x)∈C1(RN),且对任意x∈RN存在常数c和C使得c≤V(x)≤C成立.则当t→T时,对RN中的任意点a,(T-t)p1-1u(a+y(T-t)～(1/2),t)趋向于0或者±V(βa)β,(β=p-11).     

以有限域上的多项式为模的原根

本文证明了定理 设F是一个特征为P的含P~a个元的有限域.f(x)=f_1(x)~l1…f_k(x)~lk是f(x)在多项式环F[x]中的标准分解式,f_i(x)是最高系数为1、次数为n_i的不可约多项式.那么f(x)有原根的充分必要条件为当p≥3时:k=1同时l_1=1,α及n_1为自然数或k=1同时l_1=2,α=n_1=1;当P=2,k=1时:l_1=1,α及n_1为自然数或l_1=2,α=n_1=1或l_1=3,α=n_1=1;当P=2,k>1时:α=1以及下面五种情形之一:一、f(x)=x~2f_1(x)…f_(k-1),这里(x,f_i(x))=1,(n_i,n_j)=1,i≠j;二、f(x)=(x+1)~2f_1(x)…f_(k-1)(x),这里(x+1,f_i(x))=1,(n_i,n_j)=1,i≠j;三、f(x)=x~3f_1(x)…f_(k-1)(x),这里(x,f_i(x))=1,(n_i,n_j)=1,i≠j;四、f(x)=(x+1)~3f_1(x)…f_(k-1)(x),这里(x+1,f_i(x))=1,(n_i,n_j)=1,i≠j;五、f(x)=f_1(x)…f_k(x),这里(n_i,n_j)=1,i≠j;     

解Stefan问题的Rothe方法

号1.考虑如下的Stelan周肠:求函数“(x,t)和x(t)>0,使得9,u刁工,9“子t当Oo,使 0镇尹(劣)截a(工。一x)当o(x(工。时,(6) b》g(t)>o当。相似文献   

三元多项式微分系统的反射函数与周期解

利用Mironenko的反射数理论,研究了三元多项式微分系统的反射函数为F(t,x)=(x1,x2,F3(t,x))T,(x=x1,x2,x3)T时,F3(t,x)的具体表达式,并讨论了该系统存在周期解的条件.     

对水击基本方程的探讨

本文对水击基本方程H/x+1/gV/t+1/gfV|V/2D=0,H/t+a~2/gV/x=0进行了探讨与推导,认为式中H应为全水头(H=z+p/ρg+V~2/2g)而不是测压管水头(H=z+p/ρg),水头回复的影响应该考虑。在采用列表法、图解法、电算法计算时,采用H为全水头计算要简便些。目前在有关的水击计算中,所见到的水击基本方程大都由文献1中式(2—8)及(2—28)简化得到,这里用式(a)、(b)代替上述二式。 gH/x+VV/x+V/t+fV|V|/2D=0 VH/x+H/t-Vsinα+α~2/g=V/x=0 式中 g为重力加速度;H=Z+p/ρg;Z为位头;p/ρg为压头;p为压力;ρ为水体密度;x为沿水管轴线距离;V为流速;t为时间;f为Darcy-Weisbach摩擦系数;D为水管直径;a为水管轴线与水平面夹角;a为水击传播速度。考虑式(a)(b)中VV/x<相似文献   

三阶三点奇异半正边值问题的正解

利用锥拉伸锥压缩不动点定理 ,研究了三阶三点奇异半正边值问题x (t) - f(t,x) =0 ,　　　　t∈ (0 ,1 ) ,x(0 ) =x′(η) =x″(1 ) =0。正解的存在性。其中 12 <η<1 ,f(t,x)在t=0和t=1处有奇异 ,在某些t和x处 f(t,x)可能为负值     

拟线性抛物型偏微分方程组解的振动性

利用Green定理和微分不等式,研究一类拟线性抛物型偏微分方程组 ((e)ui(x,t))/((e)t)=ai(t)Δui(x,t)+∑sk=1aik(t)Δui(x,ρk(t))-pi(x,t)ui(x,t)-∑mj=1fij[t,x,uj(x,σ(t))],i=1,2,...,m解的振动性,获得该类方程组在两类不同边值条件((e)ui(x,t))/((e)N)+gi(x,t)ui(x,t)=0,(x,t)∈(e)Ω×R+,i=1,2,...,m和ui(x,t)=0,(x,t)∈(e)Ω×R+,i=1,2,...,m所有解振动的若干充分条件 limt→∞ inf∫tσ(t)q(s)exp∫sσ(s)p(r)drds>(1)/(e).     

一类奇异边值问题正解存在的充分必要条件

设 0 <α 1,β<0 ,p(t) ,q(t)∈C((0 ,1) ,(0 ,+∞ ) ) ,则边值问题x″+ p(t)xα+ q(t) (x′) β =0 ,0 相似文献   

聚苯乙烯二元临界溶液的链长标度律研究简报

高聚物溶液的临界行为不仅随温度变化,而且也与链分子的链长(或摩尔质量)相关．理论研究给出如下标度律［1］ΔΦ=Btβ∝M－btβ,(1)ξ=ξ0t－ν∝Mnt－ν,(2)χ=χ0t－γ∝Mgt－γ,(3)式中：t=｜T-Tc｜／Tc,Tc是临界温度;ΔΦ,ξ和χ分别为共存两相的体积分数差,关联长度     

SINE—GORDON方程的迭加公式

在应用sine一Gordon方程 中x。=5 in小(1)的B aeklund变换厂工2(小一小)x- 1asln舀.L中+中。 ‘)(2 .1)韶‘+小。’七-(小一小。)(2 .2)i一2 n Slla!昭1 .1、第一期 S INE--GORDON方程的迭加公式 35时,一般会迂到Riccati方程。为了消除这一困难,本文引入辅助方程组学李肠山东矿业学院学报19合专年年于是,(1)有迭加公式 小=小1+连aretgu 取小。一0,(3 .1)为(5)合(小1)·一‘n晋一2一in誓。。S小14’(t:免,)x一。t:华, 任任二一小,__,‘、_一axL丛一万-一‘1、L,‘ 任‘卜1=4 arct、c;(t)e同样,(3.2)有解 t小1=4 arctgc:(x)e“。取el(…     

一维非线性抛物型方程组具有初值的空间周期解问题

§1 引言和预备引理 考虑如下的具有初值的一维非线性抛物型方程组的空间周期解问题。(?)/((?)t)u_j(t,x)=a_i(t) e~2/((?)x~2u)(t,x) f_j(1,x,u_j(1,x))……,u_R(1,x),(?)/((?)x)u_j(t,x),……,(?)/((?)x)u_n(t,x))(1)(t,x)(?)〕0,T〔×R_s R=〕-∞,∞〔,j=f,……,n,u_j(0,x)=(?)_1(x),x(?)R,(2)u_j(t,x 2A)=u_j(t,x),对一切(t,x(?)0,T〔×R,j=1,……n (3)其中a_(?)(t)是已知的正值连续函数,T 是给定的正数,曲(?)(t,x,u,u~*)作为x 的函数(t,u,u~*)     

关于丢番图方程x(x+1)＝Dy3

设p为素数 ,证明了丢番图方程x(x+ 1) =Dy3在D=p 1(mod 3)时仅有解 (p ,x ,y) =(2 ,1,1) ,(2 ,- 2 ,1) ,(17,5 831,12 6 ) ,(17,- 5 832 ,12 6 ) ;在D =2p ,p≡ 2 ,3,5 (mod 9)时仅有解 (x ,y ,p) =(2 ,1,3) ,(- 3,1,3) ;在D =4p ,p=5或p≡ 2 ,3(mod 9)时仅有解 (p ,x ,y) =(3 ,3,1) ,(3,- 4,1) ,(5 ,4,1) ,(5 ,- 5 ,1) ,(5 ,6 85 9,133) ,(5 ,- 6 86 0 ,133)。     

关于动力体系的全体非游荡点的集合M1的注记

证明了相空间X中全体非游荡点的集合M1可表示为[∪x∈Xω(x)],如果后者吸引X中的每一点.于此,X为一度量空间,(X,R,f)为一动力体系,ω(x)={y∈X: tn→∞,f(x,tn)→y},而一集A吸引点x意为dist(f(x,t),A)→0,当t→∞.     

关于数列｛（1＋1／n）^n｝收敛性的证明

为了完成这个证明,我们先建立一个不等式。 设x>0,m是自然数,则 f(x,m)~xm一mx+m一1)0(1) 证明(i)当x=1或m=1时,(1)式等号成立。 (11)假定x护1,m并l f(x,m)一xm一mx+m一1 =xm一l一mx十m =(x一1)(xm一,+xm一2十…+1)一m(x一l) 一(x一1)(xm一‘十xm一“十…十1一m) 显然,无论是O1,均有f(x,m)>0 综合(i)、(11)可知,(1)式成立。下面我们来证数列即要证 1、。Ll十,,~)‘- Il严格增 1、。二1_气1」一--下.万,‘”J‘> fi州卜1 1、,火1,卜—)’(2)(2)式可变形为(哗)·+1>碑土2)· n州卜In(3)(3)式可变形为产nZ+Zn、。、:、七丁.一下…     

二阶非线性变系数微分方程组的全局稳定性

考虑系统 x=-a_1(t)f(x)+a_2(t)ф(y) y=a_3(t)x-a_4(t)y,f(0)=0,ф(0)=0 (1)定理1 假设成立条件(假定本文所考虑的函数均连续可微): 1)x·f(x)>0,(x≠0),且|f(x)|≥|x|; 2)对于一切t≥t_0,有a_1(t)≥a_1(>0);a_2(t)≤a_2(>0),a_3(t)≤a_3(0),a_4(t)≥a_4(0),(a_2+a_3)/(a_1~(1/2)·a_4~(1/4))<2 3)|φ(y)|≤|y|; 4)lim |x|→integral from n=0 to x (f(x)dx=+∞)则非线性系统(1)的零解是全局渐近稳定的。     

关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程(dnx)/(dtn)+a1(t)(dn-1x)/(dtn-1)+…+an-1(t)dx/dt+an(t)x=0的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-∫tt0a1(s)ds是一阶齐次线性微分方程组x′=A(t)x所对应的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-integral from a=1 to t sum from i=1 to n aii(s)ds的特殊情形。     

退化反应扩散方程熄灭(quenching)点的唯一性

研究退化反应扩散方程xqut-utt-uxx=f(u) ,(x ,t)∈ ( 0 ,a)× ( 0 ,T)适合初值条件u(x,0 ) =0 ,x∈ [0 ,a]和边界条件ux+αiu =0 ,(x,t)∈ {0 ,a}× ( 0 ,T) .利用文中建立的比较原理 ,得到了退化反应扩散方程的单点熄灭和熄灭点的唯一性 .