复变函数中的罗必达法则

罗必达法则是计算未定型极限的有力工具．在复变函数中，以解析函数的泰勒展式与洛朗展式为工具，可以把实分析中的罗必达法则推广到复分析中来，用此法则可以解决未定型0/0，∞/∞，0，∞，∞-∞的极限。     

曲线y=f(x)(c＜x＜+∞)的切线极限

给出了曲线y=f（x）（c〈x〈＋∞）的切线极限的定义及其方程，讨论了切线极限与渐近线、一致连续的关系．     

关于幂指函数求极限的方法

本文总结了幂指函数求极限的一般方法,给出1∞型未定式的两种特殊解法,最后讨论了含有幂指函数的函数极限的求法.     

洛比达法则求未定式极限的方法

洛比达法则是求未定式极限简单且重要的方法,在使用时要注意条件,尤其要注意第一个条件要验证是0/0型还是∞/∞型未定式,才能应用洛比达法则,其他五种未定式：0·∞,∞-∞,0°,∞°,1^∞,要化成0/0或∞/∞型未定式,才能应用洛比达法则。     

使用洛必达法则应注意的几个问题

洛必达法则是求未定式0/0型与8/8型的极限的重要方法,指出了在使用洛必达法则时应注意的几个问题。     

几类未定式的k阶无穷小替换

应用极限的运算法则及等价无穷小替换定理,对几类幂指型及有关的未定式,把其中的无穷小用其k阶无穷小替换后,得到了未定式极限的变化规律,最后应用所得结论解决了几个未定式求极限问题.     

关于多元函数型0/0未定式极限的一些结果

利用多元函数的微分公式和二阶泰勒公式,得到了多元函数0/0型未定式极限存在的一些必要条件和充分条件。     

用泰勒公式巧解未定式极限

高等数学中求解未定式极限是极限运算中的典型问题。本文将在洛必达法则以及等价无穷小方法基础上,探讨用泰勒公式求解未定式极限的技巧。     

抑制剂存在的酶催化反应类型和动力学参数的确定

基于不同类型抑制剂存在的酶催化反应的特点，利用计算机编程判定抑制剂类型和求定动力学参数。处理时先对实验测定的不同底物Cs分别在不存在和存在抑制时对应的反应速率V0和v，利用线性回归法求出1／V0～1／Cs和1／v～1／Cs的关系模型，然后通过比较两直线方程的斜率和截距以及交点坐标的特点，判定抑制剂类型，最后根据不同类型抑制剂的动力学方向求出动力学参数。中以羧肽酶A催化底物Bz—Gly—Gly—Phc分解反应和富马酸水解成苹果酸的反应实验测定结果为例进行验证，，结果表明．利用所编程序确定的抑制剂类型与常规方法很好的吻合。在酶催化动力学研究中利用这种数据处理方法将使实验过程得到简化．实验结果更准确、更可靠。在数据处理过程中．为高效、快速确定抑制剂类型和求定动力学参数，采用了开放式计算机编程语言Matlab进行程序设计，并在中提供了程序设计流程和实用源程序清单。     

一类旋转体体积和表面积的计算

在现实生活中，有许多平面曲线是由参数方程或极坐标的形式给出的．本文给出了参数方程或极坐标形式的平面曲线绕定直线旋转所得立体的体积公式和表面积公式，并给出了计算实例，指出了在应用这些公式时的注意事项．     

快速分解连续潮流算法的改进及其应用

以快速分解连续潮流算法为基础,提出了基于完整雅可比矩阵和快速分解法相结合的连续潮流算法。该方法在切向量求取环节,采用完整的雅可比矩阵做系数矩阵求取切向量,从而保证切向量的准确性;在初始潮流计算和校正环节采用快速分解法进行求解。通过与牛顿连续潮流法对比发现,改进后的算法能够更快速又不失准确的追踪 曲线。此外,该方法还能方便考虑平衡发电机功率限制,能够分析发电机功率限制对系统稳定裕度、崩溃点电压水平及其分岔类型的影响。通过对IEEE 118节点系统和1416节点系统的仿真,验证了所提算法的准确性和高效性。     

关于三次参数曲线的形状控制

讨论了平面三次参数曲线在端点出现拐点，二重点，尖点的情形，同时，讨论了曲线端点处的切向量平行等特殊情形。     

一类平面曲线的切线与渐进线求法

从仿射变换出发,讨论了曲线f(x,y)=0的切线与渐近线的关系,得到曲线上无穷远点处的切线就是曲线的渐近线的结论,并给出了切线与渐近线的求法,推广了有关文献的结论。     

一类平面曲线的渐进线与切线求法

通过研究k阶Bernoulli多项式的性质,揭示了Bernoulli数的内在联系并应用导数运算得到了Bernoulli数数的一个有趣的恒等式。     

基于缩减控制顶点数和自适应遗传算法的船体水线NURBS拟合

通过船体水线几何特点分析,研究用尽可能少的NURBS控制顶点对水线进行拟合.利用已有的水线型值数据、平边线边界点信息、首尾圆弧切点及其切线方向,对首尾自由段分别设置平边线起止点控制顶点、切矢控制顶点以及形状控制顶点,并以其权因子和相关坐标分量为设计变量,设置合适的约束条件,计算已知水线上半宽型值与所拟合的曲线上相应的半宽型值之间的误差,以最小化其中的最大相对误差为目标函数,建立优化模型,采用自适应遗传算法求解该优化问题.利用NURBS的特性,构造组合曲线,用单一NURBS函数构造任意一条由圆弧曲线、自由曲线和直线构成的水线.实船船体线型逼近和设计算例表明,应用该方法对水线进行拟合是可行的,并能满足工程设计要求,同时还可以减少船体水线NURBS表达的数据量.     

用坐标变换法求曲线的曲率半径

通过坐标变换(平移和转动),以变曲线上所讨论的点为坐标原点,曲线在该点处的切线和法线为坐标轴,利用曲线所表示的函数及圆上的点满足的几何关系,可以求出曲线在讨论点处的曲率半径.     

基于曲率调节的二次T-B样条插值曲线

在给出二次T-B样条插值曲线的构造方法的基础上,给定某段曲线的起点的相对曲率及其切矢量的方向角,利用二次T-B样条曲线的端点性质,可求出其余各段曲线的控制顶点,从而生成整条插值曲线。还可以通过修改起点的相对曲率或切矢量的方向角对曲线进行调节,实例表明该方法有效。     

基于计算机视觉的齿轮齿数、公法线长度变动检测

在基于计算机视觉的齿轮检测中，首次运用极坐标变换算法对预处理后的齿廓采样数据进行变换，将圆周上的齿廓曲线变换到水平方向，并将得到的齿廓看作正弦曲线，再采用Matlab工具箱中傅里叶变换函数得到正弦曲线的拟合表达式，对齿廓采样数据的总数（即列数）与拟合函数的周期比值取整，得到所检测齿轮的齿数。在检测公法线长度变动时，首先求得齿顶圆半径、模数，从而得到基圆半径，可求得基圆与齿廓交点的中点与斜率，利用点斜式方程求得与基圆相切的切线方程，该切线与跨过k个齿的齿廓相交的长度即为公法线长度，根据其最大值与最小值之差得到公法线长度变动。文中提出的基于计算机视觉系统的检测齿轮的齿数以及公法线长度的检测方法，实现了齿轮精度非接触式检测，且其检测精度能够满足工程实践的需求。     

三维欧氏空间中的达布曲线

在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线.如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线对,其中一条叫做另一条的达布侣线.主要研究了三维欧氏空间中达布曲线对的一些性质,并得到了如下结论：2条曲线的主法线平行的充分必要条件是它们的达布线平行;2条曲线的主法线平行,则它们在对应点的切向量成固定角;2条曲线为达布曲线对的充分必要条件是在对应点它们的从切平面重合.同时研究了三维欧氏空间中一条空间曲线具有达布侣线时它的曲率和挠率需要满足的关系.