格的同态与合同

本文对于格的合同之间的“≥”关系规定为[1]中的对偶。设有两个格L，L’，L'为L的同态像，且以H与H'分别表示L与L’的合同的全体按“≥”关系构成的备格，我们证明了存在θ∈H，使[θ](即备格H的元θ的上闭包)与H'同构。本文中的定理给出了此结果的一个应用。     

正则密码群的同态

利用格林关系得到了正则密码群的Δ-类之间的同态θαβ,然后利用θ,α,β和半格之间的同态构造了正则密码群的同态,即η=Uα∈Yηα是一个从S到T的同态,反之,对唯一的ξ和ηα,每一个S到T的同态都能如此构造.用正则密码群的结构半格间的同态和相应的完全单半群间的同态构造了任意两个正则密码群的同态.这个结论很容易推广到正规密码群的构造.     

Banach格上对偶C0-半群

给出Banach空间E上一个C0-半群{T(t)}t≥0的生成元A与其对偶半群{T^*(t)}t≥0的生成元A^#之间的关系，证明了A^#=A^*；讨论了E^⊙是Banach格E^*的子格条件和带的条件，证明了当T^*(t)保分离性时E^⊙是E^*的子格；当E^*的任意有界递减序列按范数收敛时E^⊙是E^*的带；当E^*有分解E^⊙ E^⊙^d时，对每个ψ∈E^⊙^d，T^*(t)ψ与ψ是分离的．     

L-半格的正则性

将格作用在半格上得到L-半格的概念,研究了具有最大元的格作用在半格上得到L-半格的正则性。同时,得到了正则性、投射性、忠实性之间的关系。     

格蕴涵代数与Lukasiewicz逻辑系统

讨论格蕴涵代数与Lukasiewicz逻辑系统的关系，证明了：若(L(n),≤)是一个n元链,θ，I分别为最小、最大元，则以≤为导出关系的格蕴涵代数(L(n），∨，∧，→，′，θ，I)恰有一个，并且与n值Lukasiewicz逻辑系统同构．     

预格及其性质的研究

引入了预格和预格同态的概念,研究了预格同态与序同态的关系,得到了预格同态是序同态的结论,并给出了预格同构的等价刻画,证明了预格间的映射是预格同构当且仅当它是序同构.定义了预格的强理想与强滤子,研究了其性质,讨论了预格与理想及滤子的联系和区别.基于强理想的概念,引入了强并不可约元、强余素元等概念,讨论了其与并不可约元、余素元的关系.     

一类格同态算子的刻画

对Rn到Rm上的格同态算子进行矩阵刻画:每行至多有一个元素不为零且不为零的元素为正,并将此结论推广到经典Banach格c0,lp(1≤p<∞)到l∞(c或c0)的格同态算子的情况,并讨论了具有Schauder基的阿基米德Banach格上的格同态算子的矩阵特征。对于Rn按字典顺序作成的非阿基米德空间的情形指出上述了刻画及相应的结果不成立。     

正置空间曲柄摇杆机构中运动副的选择

正置空间曲柄摇杆机构中连杆与曲柄长度之间的比值“α”的确定是很重要的。因为它关系到这一空间曲柄摇杆机构中运动副的选择。在这种机构上我们通常用万向接头(即十字接头)取代球面接头。本文分析了“α”与机构输出角(?)和十字接头销钉的偏转角θ之间的关系,用各种公式和曲线表示出它们之间的关系,可以供设计这种机构时选择“α”值和确定其它构件尺寸时的参考。     

半格的局部化与张量积

本文给出格局部化中一个张量积表示公式，并给出张量积与同态半格的关系。     

一种几何格的特征多项式

设Fq是q个元素的域，Fq^(n)是Fq上的n维行向量空间。令L（n,Fq)＝{X|X是Fq^(n)的子空间}。对于X，Y∈L（n,Fq），如果X包含于Y，规定它们的偏序关系为X≥Y。那么（L(n,Fq)，≥）是一个有限格，称为Fq^(n)的子空间格。本先证明（L（n,Fq)，≥）是一种几何格，而后给出这个格的特征多项式。     

余剩余格的理想和嵌入定理

基于余剩余格理论,给出了余剩余格的理想、主理想、素理想、极大理想和同态的概念,讨论了它们的性质,并引入距离函数,给出了余剩余格中的同余关系.研究得到余剩余格的嵌入定理,即满足预线性条件的余剩余格均可同构于一簇全序余剩余格乘积代数的子代数.     

量子自动机的格同态

给出了量子自动机的格上同态、子格、理想、同构嵌入的定义,并且研究了量子自动机的格上同态、子格、理想的性质,同时讨论了量子自动机的格上子格、理想与同态之间的关系,得出了量子自动机的格的一些性质.     

模糊幂格的同态与同余关系

研究了在格的同态、同余关系上分别诱导的模糊幂格的同态、同余关系,获得了它们的若干相关性质,以及模糊幂格同态与模糊幂格同余关系的对应关系。     

Quantic格中的理想和理想余闭包算子

引入了Quantic格上的理想和理想余闭包算子的概念,研究了理想和理想余闭包算子的若干性质,讨论了Quantic格同态与理想之间的关系.证明了在Quantic格中,一个子集是理想当且仅当它是某个理想余闭包算子的像.     

Quantic格上的同态定理

研究了Quantic格的内部运算,证明了Quantic格中的二元运算&满足结合律的充分必要条件是对任意的a、b、c∈ Q,均有a&b→c=a→(b→c).讨论了商Quantic格与核映射之间的关系,证明了Quantic格上的同态定理:设f:P→Q是满的Quantic格同态,则存在P上的核映射j,使得Pj(～=)Q.     

模函数的性质研究

在格中定义模函数,证明了正模函数全体构成模格以及相互转置的商集是射影的;同时若格中存在合同关系,得出合同组成的格同构于素商全体做成的格,从而推广了JHS定理.     

解析数论中一类和式的定量估计

设实数α=a/q+θ/q2满足(a,q)=1,q≥l,|θ|≤1.x≥1,Y≥1都是实数,研究了解析数论中∑x≤X min(XY/x,1/2‖αx‖)的定量估计问题,得出了当α为有理数和实数时的定量估计结果.     

弱右逆半群上的群同余格与同余格

本文在“弱右逆半群上的最大幂等元分离同余和群同余“一文的基础上,给出了弱右逆半群S的群同余格,并证明了它与S的由主元所组成的逆半群Ⅰ(S)的群同余格是完备同构的,进而又证明了逆半群Ⅰ(S)的群同余格是弱右逆半群S的同余格的格同态像.     

正规密码r-超富足半群的结构

将Green关系进行了不对称的推广,利用该Green关系研究了密码r-超富足半群,证明了r-超富足半群为完全J*,～-单半群的半格及正规r-超富足半群为完全J*,～-单半群的强半格.     

正则密码r-富足半群的结构

将Green关系进行了不对称的推广,并利用推广的Green关系研究了密码r-超富足半群,证明了r-超富足半群为完全,J单半群的半格、正则r-超富足半群为完全J-单半群的KG-强半格．