具有Holling IV型功能反应的分数阶捕食者-食饵模型的动力学分析

讨论了一类具有Holling IV型功能反应和Leslie-Gower数值反应的分数阶捕食者-食饵模型。利用分数阶微分系统的稳定性理论，给出了该系统在平衡点稳定的必要条件和充分条件。数值模拟也体现了分数阶微分系统的复杂性和丰富性。     

具有Smith增长的分数阶捕食者-食饵模型的动力学分析

讨论了一类具有Smith增长的分数阶捕食者-食饵模型。利用分数阶微分系统的稳定性理论,给出了该系统在平衡点稳定的条件,并讨论了平衡点的稳定性。数值模拟也说明分数阶微分系统的复杂性和丰富性。     

一类分数阶时滞微分系统的两度量稳定性

讨论了一类分数阶时滞微分系统.首先,引入锥的概念,给出了锥值分数阶时滞微分系统的Lyapunov函数.其次,发展了比较定理,得到了关于分数阶时滞微分系统与微分系统的新的比较定理.最后,通过新的比较定理,给出分数阶时滞微分系统的两度量稳定性的判断准则.     

分数阶超混沌L系统的吸引子讨论

本文利用Caputo意义下分数阶导数的概念,将整数阶L系统拓展为四维分数阶的形式,通过分数阶导数的恒等形式,利用预估校正算法把分数阶系统进行了离散化,给出分数阶微分系统的近似数值解,从而刻画出其吸引子的状态。     

带有非局部条件的分数阶中立型发展方程的近似可控性

讨论了带有非局部条件的分数阶中立型微分系统的近似可控性. 利用分数幂算子和Krasnoselskii不动点定理, 证明了半线性分数阶中立型微分系统温和解的存在性. 进而在相应线性系统近似可控的基础上, 讨论了半线性中立型微分系统的近似可控性.     

带有非局部条件的分数阶中立型发展方程的近似可控性（英文）

讨论了带有非局部条件的分数阶中立型微分系统的近似可控性.利用分数幂算子和Krasnoselskii不动点定理,证明了半线性分数阶中立型微分系统温和解的存在性.进而在相应线性系统近似可控的基础上,讨论了半线性中立型微分系统的近似可控性.     

分数阶非线性变时滞脉冲微分系统的有限时间稳定性

论文研究了一类具有Caputo导数的分数阶非线性变时滞脉冲微分系统的有限时间稳定性问题,利用系统解的结构和广义的Gronwall不等式给出了具有时变时滞的分数阶非线性脉冲微分系统在有限时间区间上稳定的充分性条件,推广了现有结论,同时给出了具体的数值算例以验证定理条件的有效性。     

多变量分数阶微分系统的稳定性分析

研究一类含有ABC-分数阶导数的多变量分数阶微分系统的零解的渐近稳定性问题.利用推广的比较原理和李雅普诺夫方法,通过构造一个已知渐近性的分数阶系统,根据其渐近稳定性进而保证原分数阶系统的渐近稳定性,给出了零解渐近稳定性的充分条件,并推广了相关文献中的部分结论.     

多时滞和不同分数阶微分系统的稳定性分析

讨论了多时滞的和不同分数阶微分系统,通过拉普拉斯定理和终值定理得出了上述系统的稳定性.并且给出例子来证明定理的应用.     

分数阶时滞微分系统的解

文章主要研究了一类分数阶时滞微分系统,首先分析了该系统的可解性,之后通过定义基解矩阵和利用拉普拉斯变换给出其通解.     

一类分数阶时滞微分系统的解

主要研究了一类分数阶时滞微分系统,首先利用分步法分析了系统解是唯二存在的,然后通过拉普拉斯变换求出了系统的通解．     

白噪声作用下陈系统的脉冲控制

研究随机脉冲微分系统的P阶矩稳定性问题,在更符合脉冲系统一般假设及较弱的条件下,给出随机脉冲微分系统的P阶矩稳定性判定定理.作为该判定定理的应用,考察参激白噪声作用下陈系统的脉冲控制问题,数值模拟验证用脉冲方法控制陈系统混沌的可行性.     

分数阶时滞微分系统的能控性判据

本文主要考虑一类分数阶时滞微分系统的能控性问题,这类系统有两个不同阶数的分数阶导数。首先将微分系统转化为积分系统,然后运用Laplace变换得到系统的解,最后给出该类系统完全能控的充要条件。     

求解包含GI-FADE和FRSE的分数阶偏微分方程的数值方法

就包含分数阶对流-扩散方程和分数阶反应-次扩散方程的分数阶偏微分方程提出了一种数值方法,进而应用Fourier分析讨论了该数值方法的稳定性、收敛性以及可解性,最后通过数值试验证实了理论结果.     

变时间分数阶反应扩散方程的数值分析

考虑时变分数阶反应扩散方程的数值逼近问题。采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra时变分数阶导数,用中心差分离散二阶空间分数阶导数通过数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

一类分数阶超混沌系统的修正函数投影同步

对一类具有未知参数的分数阶超混沌系统进行研究,当系统参数分别取某一定值时,系统表现出混沌性态.通过构造适当的响应系统,设计了一种自适应广义投影同步的控制方案.选取合适的控制器以及自适应控制率,利用分数阶微分系统的稳定性理论,证明了驱动系统和响应系统最终实现自适应广义投影同步,并可以对不确定参数进行估计.最后,利用Adams-Bashforth-Moultom算法,对文中的结论进行数值仿真,其结果说明了该方法的有效性和可行性.     

具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统解的存在性

为了拓展分数阶微分方程系统的相关理论,研究了一类具有积分边界条件的耦合 φ-Hilfer分数阶微分系统。首先,将具有积分边界条件的耦合 φ-Hilfer分数阶微分系统转化为积分系统;其次,定义合适的Banach乘积空间和范数,构造合适的积分算子,分别运用压缩映像原理和Kransnoselskii不动点定理得出耦合 φ-Hilfer分数阶微分系统在积分边界条件下解的存在性结果;最后,通过列举实例说明所得结论的正确性。研究表明,积分边界条件下的耦合 φ-Hilfer分数阶微分系统的解具有存在性。研究结论丰富了耦合分数阶微分系统理论可解性的相关理论,可为深入研究分数阶微分方程提供一定的理论参考。     

Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析

分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子.     

脉冲时滞随机微分系统的p阶矩指数稳定性

 利用Razumikhin型方法, 研究脉冲时滞随机微分系统的p阶矩指数稳定性. 结果表明, 与已有方法相比, 所给的两个定理适用范围更广. 数值模拟验证了所得结果的有效性.     

分数阶反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟

斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,是可以用反应扩散系统描述其图案形成的数学模型之一。反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,产生空间定态图纹,即图灵斑图。分数阶反应扩散系统可以用来描述反常扩散运动。通过分数阶拉普拉斯算子的谱分解进行线性稳定性分析,研究系统模型的图灵不稳定性,详细阐述分数阶图灵斑图的数学机制和二维分数阶Gierer-Meinhardt模型下斑图的形成机理。在数值计算中,采用了高效、高精度的数值格式,空间离散采用傅里叶谱方法,离散结果具有谱精度。时间离散采用四阶龙格库塔指数时间差分方法。在数值模拟方面,以分数阶Gierer-Meinhardt模型为例,发现系统可以通过控制分数阶阶数的变化生成斑图,并验证了之前的理论结果。