拟AGP-内射模的自同态环

设R为环,Mg是拟AGP-内射模,S=End（MR）,文章主要研究了S的Jacobson根和半单性．在MR是自生成元时,证明了：1）J（S）=△,其中△={s∈S｜kers是M的本质子模};2）若S是满足特殊升链条件的半素环,则S是半单环．从而推广了AGP-内射环的一些结果．     

拟AP-内射模的自同态环

设R为环,MR是拟AP-内射模,S=End(MR), N(S)表示S的幂零元之集。研究了满足升链条件的环S的强正则性和半单性以及与一些特殊环的关系。     

广义拟P-内射模的性质

把拟AP-内射模的已有性质与拟P-内射模的研究方法 相结合, 给出了拟AP-内射模的一些新性质. 设M_R是拟AP-内射的右R-模, 令S=End(M_R), 则: (1) S是右弱C₂环; (2) 又若对任意非空集合XM,L_s(X)由幂等元生成, 且S是局部的左duo环, 则S_s是连续环.     

拟YJ-内射模的自同态特征

拟YJ-内射模是YJ-内射模的一种重要的推广形式.本文给出了拟YJ-内射模的自同态环特征,所得结论推广了文献[6]中的一个重要结果.     

关于广义内射模的一些研究

论文给出了拟AP-内射模的一些结果.同时,定义了拟AGP-内射模,并且得到了若干结果.如设MR是拟AGP-内射模,并且对任意a∈S,都存在正整数n,使得an(M)是投射的,那么S是π-正则环.并且,因此得到S是左(右)GPP-环.这些推广总结了拟AP-内射模和AGP-内射环的一些结果.     

拟内射半模与伪内射半模

利用半模理论对半模的拟内射性和伪内射性进行了研究,得出了拟内射半模和Hom函子的关系;同时在半模中引入拟内射盖,并且获得了一些性质.     

关于拟WGP-内射模

定义了拟WGP-内射模,给出了拟WGP-内射模的一些刻画及性质。设R为环,M是右R-模,S=End(M),证明了MR是一个右拟WGP-内射模当且仅当对于任意的0≠a∈S,存在0≠c∈S,使得ac≠0且lS(ker(ac))=Sac;设M是右拟WGP-内射的自生成子,S半素,则S的每个极大核是M的直和项;设MR是右拟WGP-内射模,对于S的任意右一致元u,Au={s∈S|kers∩u(M)≠0}是包含ls(u(M))的一个极大左理想,从而推广了WGP-内射环的一些结果。     

IP-内射环的扩张与IP-拟内射模

研究了IP-内射环的扩张，证明了：(1)若R是右IP-内射环，且满足ReR=R，其中e=e^2∈R，则eRe是右IP-内射环；(2)给出了，n阶矩阵环Mn(R)是右IP-内射环的两个等价刻画。同时，还将右IP-内射环推广到右IP-拟内射模，并证明了右IP-拟内射模一定是右F-拟内射模。     

拟内射模的一些性质

对拟内射模的性质做了一些补充,并且对拟内射预盖及拟内射盖作了一些探讨.     

关于一些自同态环为半完全环的模

设M是有限生成的拟投射左R-模，那么End(RM)为半完全环的充要条件是M能分解成模直和：M=M1…Mr，其中每个End(RMi)为局部环；设R为整环，那么，对于任意有限生成的拟投射但非投射的R-模M，End(RM)为半完全环的充要条件是R的Krull维数为1和R的每个理想都有准素分解；设R为Dedekind整环，M是有限生成的扭R-模，那么End(RM)为半完全环。     

FCG-内射模对某些环的刻画

用FCG内射模刻画了V环、半单环、QF环等特殊环.另外,还给出了FCG遗传环是遗传环、FCG内射模的子模也是FCG内射模的条件.     

特殊环的有限余相关模刻画

给出了余Noether环的若干新特征:(1)有限余生成内射模的商是有限余生成的;(2)任一单模内射包的满同态是有限余相关的;(3)M是有限余生成内射模,A≤eM,则M/A是有限余相关模;(4)有限余生成内射模的本质子模是有限余相关的;(5)M是有限余生成模,A≤eM,则M/A是有限余生成模.证明了R是V-环当且仅当对任一单模内射包M,任一模是M—内射的当且仅当对每一有限余生成内射模M及任一单模S,S是M—投射的.最后用有限余生成模、半遗传环、余生成子等刻画了半单环.     

有限余相关模及模和环的有限余相关维数

给出了有限余相关模的刻画,用有限余相关模刻画了余Noether环和V－环,给出了余正则环为V－环的条件和遗传环为半单环的一个条件。定义了模和环的有限余相关维数,研究了它们的一些性质,对于余凝聚环,这种维数具有一些好的性质。     

矩阵环的一类拟Armendariz子环

考虑n阶矩阵环M_n(R)的子环S_n(R)的拟Armendariz性质, 证明了如果R是半素环, α₁,α₂,…,α_n是R的相容自同态, 则对任意正整数n≥2, S_n(R)是拟Armendariz环; 并证明了如果R是交换环, α₁,α₂,…,α_n是R的相容自同态且α₁=α_n, 则R是半素环当且仅当S_n(R)是拟Armendariz环.     

极小内射模、极小平坦模与某些环

称一个右R-模M是极小平坦的，如果对任一极小左理想I，自然同态M⊙RI→M⊙RIR是单的．环R称为左极小遗传的，如果R的每个极小左理想都是投射的．环R称为左极小正则的，如果R的每个极小左理想都是RR的直和项．环R称为左极小凝聚的，如果R的每个极小左理想是有限表现的．给出了极小内射模和极小平坦模的一些刻划，并用极小内射模和极小平坦模刻划了极小遗传环、极小正则环和极小凝聚环．