植物为何千姿百态

千姿百态的绿色植物,蕴藏着无穷的奥秘,它们给人类以宝贵的启示.创立坐标法的著名数学家笛卡尔,根据研究的一簇花瓣和叶形曲线,列出了x3+y3-3axy=0的方程式,这就是现代数学中有名的"笛卡尔叶线"或"叶形线".数学家给它取了一个诗一般的名字:"茉莉花瓣曲线".     

植物王国的奥秘

著名数学家笛卡尔通过对茉莉花瓣和叶片轮廓曲线的研究,列出了X3=Y3-3axy=0的方程式,这就是现代数学中有名的"笛卡尔叶线"。睡莲叶子的形状,就是一个较为复杂的高次方程。读了这篇文章,你还会知道很多很多。     

Brown方程的分歧解与反磁化形核和初步成畴

以M_su=M_s(ai+βj+γk),C_g(u),(C/M_s)H,(C/M_s)h[u]和分别表示铁磁体的磁化矢量,磁各向异性能密度,外磁场,退磁场和所占空间区域.这里C,M_s,i,j和k分别是交换常数,饱和磁化强度以及笛卡尔坐标轴X,Y和Z上的单位矢量,而     

怎么·什么·为什么

最早是法国数学家韦达(1540～1603)开始用辅音字母b、c、d、f等来表示已知的量,用元音a、e、i、o、u等来表示未知的量。后来法国数学家、物理学家笛卡尔将其改成用字母表的前几个字母a、b、c、d等来表示已知的量,而用字母表的后几个字母x、y、z等来表示未知的量,这一习惯一直延续至今。(和)     

关于等距曲线的有理参数化

近年来关于等距线的表示引起了人们的关注.Farouki和Sakkalis提出了一类曲线,称为PH曲线(Pythagorean Hodographcurve),它的等距线可表示成有理形式.吕伟证明了平面三次曲线仅当有尖点或为PH曲线时才有分段有理参数化的等距线.本文将给出一个充要条件来刻划更一般的但也具有这一性质的参数曲线.     

关于椭圆曲线y~2=x~3-k上的有理点

椭圆曲线上的很多结果都是对以Z[i]为复乘的曲线得到的,其可以认为是最简单的情形.次简单的情形可能是以Z[ρ]为复乘的椭圆曲线,其中ρ=(-1+(-3)~(1/2))/2.本文给出了这类曲线上的一些结果. 设整数D无立方因子,Γ_D表示椭圆曲线:X~3+Y~3=DZ~3(如果我们令x=12DZ,y=36D(Y-X),z=x+y,则此方程变为y~2z=x~3-2~4·3~3·D~2·z~3).以L_D(s)表示Γ_α的Hecke L-级数,我们将首先证明     

(a,b,k)-临界图

本文所考虑的图皆指有限无向简单图。设G是一个图,具有顶点集合V(G)和边集合E(G)。文中未加说明的记号和定义参见文献[1]。设S(?)V(G),用G[S]表示G中由S导出的子图。用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设a和b是两个非负整数且a≤b。图G的一个[a,b]-因子是G的一个支撑子图H,使对任意的x∈V(H)有设。如果去掉图G的任意k个顶点所剩的图仍有[a,b]-因子,则称图G是(a,b,c)-临界图,或者说G是(a,b,k)-临界的。如果a=b=n,则简称(a,b,k)-临界图为(n,k)-临界图。如果n=1,则简称(n,k)-临界图为k-临界图。Plummer和Lovasz讨论了2-临界图的特征和性质。于青林给出了k-临界图的特征。刘桂真和于青林研究了(n,k)-临界图的特征。本文考虑a相似文献   

一类平面E3的极限环

当p=q=r=s=0时,(1)式为文献[1]的二次微分系统的I类方程,并已证明:对于任意的a,l,n,I类方程至多有一个极限环;当l=m=n=0时,(1)式为文献[2]研究的平面三次系统,并利用二次型理论,Poincare-Bendixson定理,Levinson-Smith定理得出一系列结论.本文在更大的参数范围内得到(1)式存在极限环的充分条件.作地形系.当n~2 4s<0时,(3)式是一族包围原点的闭曲线;当n~2 4s≥0时,(3)式以P为分界线,当C>φ(k)时,λ(x,y)=c是一条围绕原点且包含Γ于其内部的闭曲线,当C<φ(k)时,λ(x.y)=c是由两个互不相交(可能重合)闭分枝组成,分别位于Γ内部.借助Poincar(?)-Bendixso定理和无穷远的方     

关于Chowla的一个猜想的注记

在1978年的国际数学家大会上,R.Ap(?)ry给出了ζ(3)sum from n=1 to ∞1/n~3是无理数的证明.为此,R.Ap(?)ry 定义了一个迭代数列a_n:a_n=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a(n-1)+(n-1)~3a_n-2=0,它满足a_n=sum k=0 to n (n/k)~2 (n+k/k)~2.这以后,很多人对Ap(?)ry 数a_n 进行了研究,并提出了一些猜想.姚琦证明了Chowla提出的关于a_n 的一个猜想:对一切素数p≥5,有a_p=5(modp~3).本文则证明了定理对于正整数l 及素数p≥5,有     

非线性问题中的数学方法概述

一、非线问题概述 科学中最简单的数学关系是线性的,例如比例关系f=ax,或者复杂一点,多变量的线性关系: f=a_1x_1 a_2x_2… a_nx_n 牛顿定律的著名公式f=ma中,力f与加速度a之间就是线性关系,但在牛顿的万有引力定律公式f=k/r~2中,力f与距离r的平方成反比,这就是非线     

一类虚二次域类数的可除性

一、引言 设a,d,d′是正整数,d=a~2d′,d′无平方因子,h′(-d′)表示二次域Q((-d′)~(1/2))的类数。对此Cowles证明了:当a=1,d=4k~n-1,k>1,k、n均为正整数,(1)     

投影Stiefel流形上的典则实线丛

一、广义向量场问题与奇-线性非退化配对 设ξ_n为n-维实投影空间P~n上的Hopf线丛。所谓广义向量场问题是:kξ_n所允许的最大线性无关截面数(记为span kξ_n)是多少。当k=n+1时,kξ_n=τP~n⊕1,此时变为球面     

关于Hochschild同调群的一个恒等式

设A是域k上的有限维代数,A~e是A的包络代数,即A~e=A(?)A~(op),其中A~(op)是A的反代数.任一A-A双模M自然地视为左A~e-模:(a(?)b’)m:=amb,(?)a(?)b’∈A~e,m∈M.由此得到左 A~e-模A并且有如下维数公式(参见文献[1]):proj.dim.A~eA=gl.dim.A.根据Cartan-Eilenberg公式,A的第i次Hochschild同调群H_i(A)等同于向量空间H_i(A)(?)Ext_(A~e)~i( A,D(A))(?)Tor~A~e_i( A,A),其中D=Horm_k(-,k)为对偶函子. 关于Hochschild同调群和上同调群的原始定义和基本性质我们引用经典文献和新书.近年来的若干文献表明代数的Hochschild同调群和上同调群与代数的表示之间有紧密的联系.我们指出同时研究Hochschild同调群和上同调群     

电网安全"五字经"的有益探索

安全工作是企业的"天字一号"工程,而安全管理是企业众多管理中基础的基础,如果用数字采表示,安全就是企业效益前的那个"1",没有这个"1",其他都是"0";如果用句式来表示,安全就是认真的延伸、责任的叠加、家庭幸福与企业和谐的源头,永远没有休止符.     

桃(Prunus persica)中2个MADS box基因功能的初步鉴定和遗传作图

我们在以前的研究中克隆了2个桃MADS box 基因, PpMADS4和PpMADS6, 它们分别为AGAMOUS (AG)和FRUITFULL (FUL)的同源基因, 本研究把它们进一步转入拟南芥中分析它们的功能. 转基因结果表明, 这2个基因都能导致拟南芥早花, 二级花序减少, 出现顶端花, 但PpMADS4与PpMADS6对拟南芥花器官有截然不同的影响. PpMADS4引起转基因植株花器官同源异型转变: 萼片心皮化, 花瓣雄蕊化; PpMADS6转基因植株表现为花瓣、雄蕊和心皮花器官数目的增加. 它们对果实发育也产生不同的影响: PpMADS4转基因植株的角果在伸长期花的外2轮萼片和花瓣不脱落; PpMADS6转基因植株的角果成熟后不开裂, 并可诱导从一朵花中长出多个果角. 这些结果表明, PpMADS4在拟南芥中可模拟AG的功能, 而PpMADS6与拟南芥FUL功能相似. PpMADS6对花器官数目的影响暗示FUL同源基因具有调节花器官数目的新功能. 通过RT-PCR分析花器官发育和控制顶端分生组织的基因表达, 结果表明, PpMADS6诱导产生超数花器官可能是通过控制CLV-WUS通路的基因来实现的. 此外, 将PpMADS4转化为一个SSR标记, 并将其定位在桃属植物的G5 连锁群上, 与PpMADS6基因位于同一染色体区段上. 最后, 对PpMADS4和PpMADS6在农作物及果树育种上的潜在应用价值进行了讨论.     

Klein-Gordon方程的球对称数值解

用h,τ分别表示ρ和t的网格步长,ρ_j=(j+1/2)h,j=-1,0,1,……,t_k=kτ,k≥0.u_j~k=U(ρ_j,t_k),u_(t,j)~k,u_(t,j)~k-和u_(t,j)~k分别表示u_j~k对t的向前、向后与中心差商,u_(lt,j)~k-表示u_j~k对t的     

菲尔兹奖与20世纪数学(三)

代数几何学的对象原来是欧氏平面上的代数曲线,即由多项式P(x,y)=0定义的轨迹,以及3维欧氏空间中的代数曲线和曲面.后来推广成高维欧氏空间中的代数簇,即由多项式方程组Pi(x1,x2,…,xn)=0(i=1,2,…,k)定义的n维欧氏空间中的公共零点.从这个意义上讲,它是最古老的数学分支,20世纪下半叶,在抽象代数学和代数拓扑学的推动下,代数几何学获得飞速发展,成为数学中最活跃的领域之一.     

钉螺壳体“斜高”与地区性差异的研究

一、钉螺壳体斜高的分布规律设螺高、螺宽分别为a、b,单位为毫米,则所谓“斜高”定义为l=(a~2+b~2/4)~(1/2),因此斜高l这一数值可以反映出螺高与螺宽两个数值的差异性。我们设l遵循正态分布,根据数理统计研究了假定的正确性。以γ_1之值表示频率曲线的“偏度”,以γ_2之值表示频率曲线的“峰度”: γ_1=μ_3/μ_2~(3/2),γ_2=μ_4/μ_2~2=3。以μ_2、μ_3、μ_4分别表示总体的二阶矩、三阶矩和四阶矩,由于正态分布的三阶矩和四阶矩之值为μ_3=0,μ_4=3μ_2~2。所以对于正态分布的偏度和峰度为γ_1=0,γ_2=0。     

自然数集N的(a,b,k)型可加划分

设N是自然数集,U={u_m}是一个自然数的递推序列,其递推公式:u_m=u_(m-2)+u_(m-1)+k,k≥0,m≥3,初始值:u_1=a≥1,u_2=b≥1。若N有一个无序划分:     

无根无叶的生物花

无根无叶的生物花通常生长在印度、马来西亚和东南亚温湿地带的树木上,人们称为蝴蝶兰,据说是因其花瓣酷似蝴蝶翩翩起舞时的优美姿态而得名。科