AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

一些双线性型方程的 Bcklund变换及其相关问题

本文中我们考虑了五阶KdV方程,变形KdV方程和Ito方程以及相关的一些问题。我们给出了五阶KdV方程和二次变形的五阶KdV方程的Backlund变换(简称BT)及非线性叠加公式。利用Hirota的直接方法,我们求得了变形的五阶KdV方程的N-孤立子解。对于Ito方程,我们给出了其多参数的BT并导出了该方程的无穷多个守恒律。我们还考虑了五阶KdV方程及变形方程和Ito方程的BT与Scale变换之间的关系。此外,我们得到了五阶KdV方程的一个周期波解。     

假塑性流体的本构方程

介绍了幂律方程、埃利斯方程和米特方程,分析了这些方程的基本特点。提出了一个新的假塑性流体的本构方程。     

无相间物质传递化学驱浓度方程算子分裂隐式解法

为了改进化学驱数学模型 U TCHEM显式求解浓度方程计算速度慢、计算结果精度低的缺点 ,研究了隐式求解组份浓度方程的方法。根据具有无相间物质传递关系的化学驱油藏流体渗流过程满足的相行为 ,推导出了化学驱数学模型 UTCHEM物质守恒方程的等价形式 :饱和度方程和组份浓度方程。利用算子分裂技术将组份浓度方程分裂为扩散方程和对流方程 ,隐式交替求解对流方程和扩散方程得到组份浓度方程的隐式解。扩散方程采用隐式局部一维格式差分离散 ,利用追赶法求解 ;对流方程选用了隐式迎风格式差分 ,并且结合油藏模拟问题的流场是有势场的特点 ,实现了对流方程隐式差分显式求解。所建立的隐式求解浓度方程的方法提高了计算精度 ,可以加大计算时间步长 ,加快计算速度。     

广义变系数Kawachara方程的等价变换、精确解和守恒律

利用改进的CK方法将广义变系数Kawachara方程约化为常系数Kawachara方程,得到等价变换.应用李群分析求出了该方程的李对称和约化方程,并对约化方程求其精确解,进而得到了变系数Kawachara方程的精确解.最后给出了该方程的守恒律.     

由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schrdinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schrdinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.     

二阶恰当方程的研究

推广了恰当方程的概念 ,讨论了二阶方程成为恰当方程的条件及寻找恰当方程的方法     

流体力学中的动量定理及其推论

以动量定理为基础,把它应用到流体力学中,得到了一般形式的动量方程.由此导出了一系列的重要推论:如纳维——斯托克斯方程、欧拉运动方程、伯努利方程、雷诺湍流方程、边界层方程、…….     

粒子碰撞中的某些现象和散射截面方程

在回顾了粒子碰撞中的模型后,讨论了由这些碰撞得到的某些实验现象.进而重点探讨了某几类碰撞截面和相应的散射方程.这些方程及截面是互相联系,甚至可以统一的.在此把方程归为4类:特殊函数方程、VdW方程,分布及一般分布的方程和某些新的方程.     

P^k元域上的二项方程和三项方程根的状况

F是一个p~k元域,n是一个正整数,x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)是F上的方程。本文中给出方程x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)在F中有根或没有根的条件。若方程有根,则给出根的个数。     

五次方程的求根公式及其收敛性

借助于五次方程中的五次方项确定的预解方程，证明了一元五次方程根的级数形式的计算公式，分析了迭代算法的三阶收敛性，建立了求高次方程根的一个新方法．     

二阶线性偏微分方程的分类

给出了二阶线性偏微分方程的分类,并用实例加以说明.     

三角形的方程

绝对值方程作为折线方程的研究,始于80年代中期,是我国在初等数学研究领域提出的一个新课题.杨之于1986年在中等数学第五期上猜想:“奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形的方程不存在”.本文给出了三角形方程的一般形式,以及在给定三角形各顶点坐标的情况下,直接写出三角形的方程的方法.从而说明上述猜想是不正确的.     

经典力学的相对论化与相对论量子力学

几何光学就是零质量光子的质点力学,而波动光则对应非零质量粒子的波动力学（非相对论的Schroedinger方程）。本从经典力学哈一雅方程的相对论化给出非零质量粒子的狄拉克分量方程及K－G方程。     

一类进化方程李代数的构造

对力学与物理学中常见的一类进化方程,讨论它们的李代数的构造问题,并给出一个应用。     

用待定系数法解梁的挠曲线方程

阐述用待定系数法解梁的挠曲线方程，推导出待定系数的表达式，对于给定载荷的等截面静定梁，可直接由梁的弯矩方程推出挠曲线方程的表达式。     

关于3k元域上的三次方程根的讨论

Ｆ是一个３＾ｋ元域,证明了Ｆ上的三次方程ｘ＾３＋ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根,或一根与二重根,或三个互异的根,或没有根。     

方程与曲线论〔17〕——等分方程定理(A_3型)

对任意正整数n ,运用 (A3 型 )等分方程定理的通项公式 ,就可产生复系数的一元n次代数方程的一般式 ,每个一般式又可根据坐标平面上的任意一点产生具体给定方程式 ,再通过每个给定方程的配套求根公式 ,就可准确而简便地求出n个复根。由于n的无限性 ,因此 ,由定理所产生的方程、求根式等也是无穷无尽的     

3~k元域上的三次方程根的简况

Ｆ是一个３ｋ元域，ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是Ｆ上的三次方程。该文证明方程ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根，或一根与二重根，或三个互异的根，或没有根。