正定核及其本征值

一、引言 设Q=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Q)是对称的,即熟知,由下式定义的积分算子T Tf(x)=integral from 0 to 1(K(x,y)f(y)dy是L~2(0,1)上紧对称算子,它有无穷多个实的本征值{λ_n},当n→∞时,λ_n→0。如果{φ_n}是T的直交规格化本征函数列,那末在平均收敛意义下,可把K(x,y)作如下展开:     

关于Hrmander条件

设T:D→D’为线性连续算子,其分布核K(x,y)限制在R~n×R~n\{x=y}上满足大小条件|K(x,y)|≤A|x-y|~(-n),(1)以及光滑性条件|K(x,y)-K(x’,y)| |K(y,x)-K(y,x’)|≤B|x-x’|r|x-y|~(-n-r),当|x—x’|≤|x-y|/2,(2)其中0相似文献   

多重Fourier级数及其共轭Fourier积分的球形求和

设E_K为K维欧氏空间,E_K中的点x记为x=(x_1,x_2,…,x_k),Q_k{x∈E_k;-π≤x_i<π,1≤i≤K},B(x_0,r)={x∈E_k;|x-x_0|≤r},Q={x∈E_k;|x|=1},K(x)=P(x/|x|)|x|~(-k)为球调和核,此处P(t)为n次齐次调和多项式。     

Bi-系超导材料在210K附近的结构相变

最近,我们利用超声及其它手段对Bi-Sr-Ca-Cu-O体系(包括掺铅和未掺铅的80K相、110K相的四种系列的样品)做了较系统的研究。首次发现,在210K附近Bi系超导材料存在可能的结构相变。 实验用的样品为单相 Bi_2Sr_2Ca_1Cu_2O_(8+x)、(Bi_(0.85)Pb_(0.15))_2 Sr_2Ca_1Cu_2O_(8+x)、Bi_2Sr_2Ca_2Cu_3O_(10+x)、(Bi_(0.85)Pb_(0.15))_2Sr_2Ca_2Cu_3O_(10+x)多晶材料.其中含铅样品为本实验室所制备,方法是用分析纯     

在迁移理论中一类非线性积分方程的极大解和极小解

一在文献[1]中给出方程u(x)=ψ(x) u(x)∫K(x,t)u(t)dμ(t)在L~1(μ)中存在唯一解的充分条件.在文献[2]中给出H方程H(x)=1 xH(x)∫_0~11x 1ψ(t)H(t)dt存在两个解的充分条件(但这个条件不易检验),本文是对于一般形式的双线性型方程     

正定积分算子的本征值

设Ω=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Ω),T是由下式定义的积分算子 Tf(x)=integral from 0 to 1 (x,y)f(y)dy。我们称算子T及其核K(x,y)是正定的,指并且对所有f∈L~2(0,1)有算子丁的本征值λ_n是大家感兴趣的。H.weyl(参     

关于一类多项式在L尺度下的加权不等式

记L(n)={sum n to i=1 a_i(1+x)~i(1-x)~(n-i):a_i≥0}.本文将文[2]在C 尺度下的不等式拓广到L 尺度下,证得定理若f(x)∈L(n),r 为正整数,则有integral from -1 to 1|f~(r)(x)|((1-x~2)~2(1/2))~_~1dx≤Cr (n~r)~2(1/2) integral from -1 to 1 |f(x)|(1-x~2)~2(1/2)dx.(1)证用归纳法证明.首先证明r=1的情形.记q_(ni)(x)=(1+x)~i(1-x)~(n-i),直接算得     

二阶椭圆型方程的解

几何中一类很有意义的问题——指定曲率问题引起了许多从事几何和分析研究的数学家的关注.对一个n维的Riemann流型(M,g),K(x)是M上的一个给定函数,是否存在另一个与g共形的度量 g_1,i.e.g_1=φg,φ>0,且φ是M上的一个连续函数,使在g_1下其曲率为K(x)。     

传感器电解质CaZr_(1-x)Mg_xO_(3-a)的导电性能

采用固相反应法在1673 K合成了CaZr_(1-x)Mg_xO_(3-α)(x=0,0.005,0.01,0.02)陶瓷粉体,在空气中1873K下对材料进行二次烧结10 h.X射线衍射物相分析结果确定合成后的样品中有CaZrO_3基固溶体和微量的MgO存在.为了明确CaZr_(1-x)Mg_xO_(3-α)的电化学性能,采用交流阻抗法在1073~1473 K,富氧气氛(Ar/O_2/D_2O)/(Ar/O_2/H_2O)和富氢气氛(Ar/H_2/H_2O)/(Ar/D_2/D_2O)下测量了固体电解质的电导率及其同位素效应与气氛依赖性.通过检测电导率的H/D同位素效应,确定了固体电解质的质子导电优势区域.结果显示在富氢气氛下,测定的1073~1473 K温度范围内有明显的H/D同位素效应,表明质子是主要的载流子.在富氧气氛下,1073~1273 K温度范围内,质子也是主要的载流子.该材料有可能作为氢传感器的固体电解质.     

关于Siddiqi的一个定理

设,f(x)是周期2π的周期连续函数,如果有常数K使 ‖f(x+t)+f(x-t)-2f(x)‖≤|t|对一切t都成立,则说f∈Z,上式中‖f‖=sup|f(x)|。     

中温烧结Ca[(Li1/3Nb2/3),Ti]O3-δ微波介质陶瓷

研究了B2O3对Ca(Li1/3Nb2/3)O3- 的烧结性能、物相和微波介电性能的影响. 实验结果发现, 添加0.5% ～ 4% B2O3可使该陶瓷的烧结温度从1150℃降低到1000℃而不降低微波介电性能, X射线表明材料是正交相结构, 但是非化学计量Ca(Li1/3Nb2/3)O3???随着B2O3含量的增大向化学计量Ca(Li1/4Nb3/4)O3过渡; 在Ca[(Li1/3Nb2/3)1?x, Tix]O3?? (0 ≤ x ≤ 0.5)系统中, Ti含量增大时介电常数K增大, Q@f值减小, 而谐振频率温度系数(??f)从负变正, 对于x = 0.2的试样, 得到K = 40, Q@ f = 20500 GHz, ??f = 0的一类新型中温烧结微波介质材料.     

一类拟线性方程组的Hlder解及其奇性传播

我们考虑如下一类拟线性方程组:(?)U (U·(?))=F(t,x,U),其中U和F是分别定义在R~ ×R~N和R~ ×R~n×R~N上的向量值函数,U=(u_1,…u_N),F=(f_1,…,f_N),(?)=((?)_(x1),…,(?)_(xN)).另外,F适当光滑,它的各阶导数在R~ ×K中有界,K是R~(2N)中任一紧集.方程(E)可以看成Burger方程的一种推广;此外,它还是一类流体力学方程的较好的近似.为了记号上的方便,我们取N=2;文中结论,对所有N≥2皆成立.     

处处振荡的达布函数

Marcus在文献[1]中证明了下述定理。 定理 假设f(x)是区间I上的连续函数,它在I的某一稠密集上点点取到极大值,那么对于每一个区间J(?)I,或是存在区间K(?)J,使f(x)在K上是常数;或是存在关于f(J)={y;     

单层WS2(1-x)Se2x中的有序相和无序相

调节组分和结构是调节二维材料的电子性质的重要手段.以WS_(2(1–x))Se_(2x)为例,通过理论计算研究了阴离子替代形成的过渡金属硫化物半导体合金.通过第一性原理计算结合特殊准随机结构(SQS)模型和团簇展开结构搜索(CE)法,探索了单层半导体合金WS_(2(1–x))Se_(2x)的有序相和无序相的热动力学特性.发现在x=1/3, 1/2和2/3时,有序相向无序相发生相变,相变温度分别为27, 28, 25 K.通过第一性原理能带计算和能带反折叠法,发现价带顶附近带边和导带底附近带边状态主要来源于W的d轨道,带隙随Se组分呈现线性变化趋势,与原子的有序排列或无序排列无关;同时发现电子和空穴的有效质量与原子的有序排列或无序排列密切相关.     

关于具有拟单调Fourier系数函数的L~1逼近

设是函数f(x)∈L_(2x)的Fourier级数,s_n(f,x)与σ_n(f,x)分别为其第n部分和与第nFejér和。我们记为扩在空L~1中的范数,又记E_n(f)_L为在L~1范数下n阶三角多项式对函数f的最佳逼近,即     

烃类液相氧化的双分子引发机理合理吗?

关于烃类液相氧化的引发反应,二十多年来普遍认为是双分子和三分子机理 (1) RH+O_2→R~·+HO+_2~· (2) 2RH+O_2→R~·+H_2O_2+R·从理论上讲,对于反应(1),如果它在气相中进行,其正逆反应的活化能之差应该等于断裂键与生成键能之差,即     

关于强对称和遗传对称算子性质的几点注记

§1.引言和记号 考虑非线性发展方程 u_t=K(u),(1)这里,u=u(x,t),K是u以及各阶微商的导数的函数。例如当K(u)=6uu_x+u_(xxx)时,方程(1)就是著名的kdv方程。下面的方程     

连续统与集函数Γ

集函数(如T,K)在连续统理论中已显示出很好的性质,本文对一个尚未充分得到研究的集函数Γ给出若干结果。 定义1 X为连续统,A(?)X,Γ(A)=X—{x}存在x的分支至多可数闭邻域D(x),使D(x)∩A=φ}。 定义2 连续统X称为Γ可加的,如果对X的每个闭子集族Λ,∪Λ亦闭,则成立     

关于HÖrmander条件

<正>设T:D→D’为线性连续算子,其分布核K(x,y)限制在Rⁿ×Rⁿ\{x=y}上满足大小条件|K(x,y)|≤A|x-y|~(-n),(1)以及光滑性条件     

福勒宁C_(60)与中心含碱金属福勒宁MC_(60)(M=Li、Na、K、Rb、Cs)的电子结构及其导电性研究

近年来报道,固体K_xC_(60)及Rb_xC_(60)(x=1—5)是导体。当x=0及6时,它们是绝缘体;当x=3时,它们导电性最好.降低温度,当温度降至18K时,K_xC_(60)便转变成超导体;当温度降至28K时,Rb_xC_(60)便转变成超导体.这些结果引起人们很大的兴趣.固体K_xC_(60)及Rb_xC_(60)当暴露在空气中时很不稳定,为此,为了得到在空气中能稳定存在的C_(60)超导体,最好合成中心含碱金属福勒宁MC_(60)。近年来已经知道,金属原子M(K、La、…)能进入C_(60)生成中心含金属MC_(60).