无界强可分解算子

本文引入 Banach 空间上无界强可分解算子概念,把有界强可分解算子的某些主要性质推广到无界强可分解算子上。最后,研究了这类算子的函数演算。     

有可分解谱的无界算子

自从C·Foias引进有界可分解算子概念以来,经过数学家们十几年来的努力,有界可分解算子已经得到较充分和系统的研究,形成了一部较完整的理论。最近,孙善利.王漱石分别给出了无界可分解算子的定义,研究了它们的性质,把有界可分解算子的某些主要结果推广到无界可分解算子方面。随着无界可分解算子理论的产生,象研究与有界可分解算子密切相关的其他有界算子类一样,我们有必要探讨其他无界算子类,研究它们与无界可分解算子的关系。本文引入Banach空间上有可分解谱的无界算子概念,论证了这类算子的的某些主要性质,最后证明,有可分解谱的无界算子与无界可分解算子等价,从而减弱了无界     

局部凸空间上的可分解算子及其对偶理论

本文研究局部凸空间中线性算子的谱理论,在局部凸空间中证明了谱可分解算子与可分解算子的等价性,并进一步研究了局部凸空间上的可分解算子的对偶理论.     

一类闭算子的特征

本文引入了闭拟谱算子概念,得到这类闭算子的谱分解特征。推广了Banach空间中纯量型(无界)谱算子以及Well-bounded算子谱分解理论。 主要结果:T为闭拟谱算子的充要条件是T稠定闭,且存在复数u使I_mu≠0以及连续代数同态:Ac_o(R′)—→B(x),使得。     

B-Fredholm算子在零点的单值扩张性

单值扩张性是局部谱理论中，通过解析函数得到的一个重要概念，也是研究算子局部谱问题的一个重要工具。本文通过算子分解技术研究了B-Fredholm算子在零点具有单值扩张性的条件，得到了算子具有单值扩张性的充分条件。     

封闭强拟可分解算子

设 C_∞表示扩充复平面,X 表示复 Banach 空间,T 表示以(T)X 为定义域的闭线性算子,由于本文主要研究无界闭线性算子,故将 T 的预解集 P(T)及谱σ(T)均视为 C_∞的子集,并假定 P(T)非空.定义1.设 T 是(T)X 为定义域的有单值扩张性的闭线性算子,T 称为封闭强拟可分解算子,如果对σ(T)的任意有限开复盖.{G_i}_i~=i及 T 的任意谱极大空间 Y,存在     

局部凸空间上的Riesz算子

Banach空间中的Riesz算子因其具有与紧算子类似的谱性质而十分重要.由于紧算子的概念已经推广到局部凸空间中去了,经研究,发现同样可以在局部凸空间中讨论Riesz算子的谱理论.本文利用Riesz算子与渐近拟紧算子的等价性来讨论Riesz算子的性质,得到了比较全面的结果.     

局部凸线性拓扑空间中拟幂零等价的线性算子

本文研究局部凸空间中线性算子的谱理论,给出了局部凸空间中线性算子的潜映射定理、拟幂零等价算子及可分解算子的定义,研究了拟幂零等价算子与可分解算子的性质及其相互关系。     

局部凸分离空间上的Bartle积分

提出了取值于局部凸空间的向量测度的p-变差与p-半变差的概念.设(F)是由Ω的子集作成的域,(X,σP)是局部凸分离空间,证明了从賦范空间到局部凸分离空间的有界线性算子的全体构成局部凸分离空间,有界的X值向量测度的全体也是局部凸分离空间.在局部凸分离空间为序列完备的前提下证明了以上两个空间拓扑同构,进而在局部凸分离空间上定义了Bartle积分,并把Banach空间上的关于向量测度的某些结论推广到了局部凸分离空间.     

关于闭商算子拟可分解性的一个充要条件

拟可分解算子概念由 A.A.Jafarian 引入,并讨论了有界拟可分解算子的某些性质及其在谱极大空间上限制的拟可分解性.我们在中引入了 Bauach 空间上无界拟可分解算子的概念,并把中的一些结果推广到无界拟可分解算子上.本文讨论某类无界拟可分解算子的商算子的拟可分解性,给出了某类无界拟可分解算子的商算子成为拟可分解算子的充要条件.     

无界可单位分解算子

在有界可分解算子与有界广义标量算子之间,王声望引入了一类有界可单位分解算子.刘光裕在他的研究生毕业论文中,把有界可单位分解算子的概念在某种意义上推广到无界情形,参见[2][3].本文考虑无界的封闭可单位分解算子,证明了一些概念的等价性,并指出正规的无界广义标量算子和离散算子都是无界可单位分解的. 在本文中,我们用C表示复平面.用C_∞表示闭复平面,即C_∞=CU(∞).用??和     

双连续余弦算子函数及其生成定理

受文[7]启发,我们减弱余弦算子函数中的强连续性条件,把空间X约定到一个赋有范数拓扑(X,‖.‖)和局部凸拓扑(X,τ)的Banach空间上,同时引入了双连续余弦算子函数的概念,通过研究生成元及其预解式的性质,我们得到了双连续余弦算子函数的生成定理.     

关于S-可分解算子的集谱

设T是Banach空间X上有界S-可分解算子,在假设了有单值扩张性质之下,我们讨论了T的集谱。     

关于Lebesgue函数空间的左右极限空间L~(p-0)[0,1]和L~(p+0)[0,1]

刻画了经典函数Banach空间Lp[0,1]的左右极限空间Lp-0[0,1]和Lp+0[0,1]空间,发现Lp-0[0,1]是不可赋范的局部凸的可分的Fréchet空间,Lp+0[0,1]是不可度量的有界完备的局部凸的桶的Hausdorff空间.     

单值扩张性与移位算子

在本文中,我们给出复Banach空间上有界线性算子具有单值扩张性的充要条件,并且用移位算子刻划了单值扩张性。     

可分解算子与譜算子

在Banach空间上,C.Foias引进可分解算子概念,它是N.Dunford谱算子的一种有意思的推广。这就自然提出如下问题:在什么样的条件下可分解算子是谱算子?在B.L.Wadhwa中给出了这个问题的部分回答。 定义 设T是Hilbert空间H上的可分解算子,对复平面上任何闭集δ,设P_δ是从H到T之谱极大空间     

保持算子乘积谱函数并零的映射

通过对局部凸空间上的标准算子代数上保持算子乘积谱函数并零集合的映射的刻画,得到了复无限维Banach空间上标准算子代数上保持算子乘积谱函数并零集合的映射的具体形式。     

非拟解析广义标量算子

引言在Banach空间的算子理论方面,类似于Hilbert空间上正常算子的,有Dunford的谱算子。Foias利用向量值广义函数引进了较为广泛的广义标量算子。Foias所依据的是C~∞到Banach空间上线性有界算子环的连续同态U_φ,而称U_λ为广义标量算子。Любич和Мадаев在考察算子的谱的可分离性时,对于具有实谱的算子,引进了非拟解析算子的概念。其实,他们所依据的也是某个基本空间到线性有界算子环的连续同态。     

局部凸空间中集值K映像的Schaefer定理

本文将赋范空间中单值连续映像的Schaefer定理推广到了局部凸空间中集值K映像的情形。 文〔1〕是在假设局部凸空间中存在零元的有界邻域的条件下得到了局部凸空间中K映像的Schaefer定理,然而文〔1〕作者忽略了一个重要事实,即具有有界零邻域的局部凸空间是赋范空间这一点,因此文〔1〕实质上是在赋范空间中得到了集值K映像的Schaefer定理,并未将Schaefer定理推广到局部凸空间。     

局部凸空间上的H算子和预谱算子

众所周知,Hermite算子在Baach止空间上的预谱算子理论中是十分重要的.将Hermite算子推广到局部凸空间上去比较困难 经研究发现,可用Hermite等价算子代替Hermite算子来研究预谱算子.而Hermite等价算子可推广到局部凸空间上去.称之为H算子.本文利用H算子来研究局部凸空间上的预谱算子.