基于Cn连接的两条样条曲线的重新参数化

研究用一条样条曲线把不相连接两条样条曲线光滑连接起来的问题,并得到一个定理;解决两条样条曲线光滑连接后,在弦较长的地方曲线过于平缓、在弦较短的地方弯曲过分的问题,并给出一个重新参数化的定理.     

曲线积分第二中值定理“中间点”渐近性分析

通过研究第一型曲线积分第二中值定理＂中间点＂的渐近性,将结论推广到积分第二中值定理＂中间点＂的渐近性。首先给出第一型曲线积分第二中值定理及其证明,得出一个结论,由这个结论推导出定积分第二中值定理相应的结果。所得结论推广了文献[1-3]中关于积分第二中值定理的结论。     

j不变量生成 Hilbert 类域的简单证明

Silverman证明了如下定理：设K是一个虚二次域,E是定义在复数域上的一条带复乘的椭圆曲线,其自同态环为 OK ,则K的Hilbert类域等于K(j),其中j是椭圆曲线E的j不变量。本文给出了该定理的一个简单证明。     

等周不等式问题

对等周不等式的Hurwity证法的一般性首先给出一个直接证明,然后将等周不等式定理从西方面推广:(1)将光滑曲线推广到分段光滑曲线;(2)将简单闭曲线推广到任意闭曲线。     

对“关于曲线拐点判别法”一文中某些问题的探讨

文[1]中给出了判别曲线上点是否为拐点的两个充分条件。然而两个定理的证明却是错误的。本文通过具体的反例阐述了其证明错误的原因,并且同时否定了其中的一个定理的推论,进而给出另外一定理的正确证明。     

Fary—Milnor定理的直接证法

给出了关于空间曲线整体性质中的1个重要定理——Fary-Milnor 定理——的直接证法.     

关于三次参数曲线段的奇点和拐点的分布定理的一点注记

在苏步青等著的《计算几何》一书中给出了三次参数曲线段的奇点和拐点的分布定理,此定理尚有几种情况未讨论,本文给出该定理的补充分类。     

积分中值定理的推广及其应用

本文将积分中值定理推广到曲线积分和曲面积分上,得到了相应的曲线积分和曲面积分的中值定理,并给出了证明,最后列举了应用。     

一种新的三次λ参数曲线的构造及其性质

利用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值给出了三次λ参数曲线的构造，讨论了其性质，给出了凸性定理，并进一步利用三次λ参数曲线构造了Ｃ１连续的样条曲线和插值曲线，给出了插值曲线控制点的一般求法．     

积分中值定理的推广及其应用

本文将积分中值定理推广曲线积分和典面积分上，得到了相应的曲线积分和曲面积分的中值定理，并给出了证明，最后列举了应用。     

一种新的三次λ参数曲线的构造及其性质

利用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值给出了三次λ参数曲线的构造，讨论了其性质，给出了凸性定理，并进一步利用三镒λ参数曲线的构造了Ｃ１连续的样条曲线和插值曲线，给出了插值曲线控制点的一般求法。     

平面上面积长度具有单调性的闭凸曲线流及其应用

研究了速度和函数中含有支撑函数的闭凸曲线非局部流，在非局部项可微函数的不同取值情况下，给出了演化曲线面积和长度对应的单调性，得到了演化曲线保持闭凸性，光滑闭凸曲线在该流下存在唯一解且最终收敛于一个圆.特别地，通过该曲线收缩流给出了平面上Ros定理的加强形式.     

对称性在曲线积分及曲面积分计算中的应用

给出了利用对称性简化曲线积分和曲面积分计算的一些定理和方法,并对定理的结论予以证明.     

关于二阶曲线的代数定义与射影定义的等价性

本文应用史泰纳(J·steiner)定理给出了关于二阶曲线的代数定义与射影定义的等价性定理。     

Cauchy型积分导数公式的一个证明

在本文中,我们给出哥西型积分导数公式的另一个证明. 定理设C是一条逐段光滑曲线,φ(Z)在C上连续,若定义     

凸函数样条及其应用

本文的主要结果是给出函数样条曲线曲面的两个凸性定理，并给出某些应用。     

平面有理Bézier曲线的凸性

本文给出平面n次有理Bezier曲线凸性定理的证明及有关三次有理Bezier曲线凸性的充要条件.     

巴斯卡定理的应用与推广

在文献（1）中，对射影几何中最重要的定理之一巴斯卡定理及其对偶定理作了介绍。此文给出了这两个定理三方面的应用，并在圆锥（二次）曲线束的概念下对巴斯卡定理作了推广。     

关于变态二阶曲线的两个定理

本文用通俗的方法,给出了下面两个结果的证明: 定理1 变态二阶曲线要么表示二实直线(包括二者重合的情况),要么表示二共轭虚直线。定理2 若二阶曲线包含复射影平面上共线的三点,则为变态二阶曲线。     

曲线积分与曲面积分计算公式的新证明

曲线积分与曲面积分的计算公式,其证明一般比较复杂。本文的目的,是简化它们的证明。首先,本文将把定积分和二重积分分别加以推广,利用一致连续性给出它们的两个新的表达式,即定理1、定理2。然后应用定理1证明第一型和第二型曲线积分的计算公式;应用定理2证明第一型曲面积分的计算公式。