微分中的反例

有界,连续,可导等概念,是微积分中基本概念,在理解这些概念的时候,我们从定义出发的同时,适当地寻找或者构造一些反例,能更好地理解概念本身的内涵和外延。1不能成为导函数的函数     

处处有左极限的函数的间断点至多有可列多个

我们已经知道存在处处连续而处处不可导的函数,那么是否存在处处有极限而处处不连续的函数呢?本文通过对“处处有左极限的函数的间断点至多可列”这一中心定理的证明,对此作出了否定的回答。 为讨论的方便,先引入左凝点的概念。 定义1、设X是实数域R上的不可列子集,若x∈R,对δ>0,(x-δ,x)∩X都是不可列集,则称x是X的一个左疑点。     

函数零点的判定方法

函数零点问题是高等数学中的重要问题,解法各有所长,讨论连续函数及其导函数零点的判定方法,不仅能加深对微积分知识的理解,而且能掌握解决这类问题的方法技巧,从而提高数学素养。     

我对“极”的理解

在讨论当今世界格局时,“世界多极化”是使用频率很高的概念之一。那么,“极”的含义是什么?本文通过对战后世界两极——美国和苏联在国际事务的角色与作用的考察,谈谈我对“极”的理解。     

n元二次式的极值问题——二次型理论的一种应用

一个n元二次多项式存不存在极值?在什么情况下有极值?在“微积分学教程”中对连续且存在一、二阶连续偏导的函数的极值作了讨论,但是他未能给出一个存在极值的充要条件,故n元二次式的极值不能完全借用这个条件加以判定。     

将函数概念的学习与实际背景密切联系起来

对抽象数学概念的理解一直是数学教育关注的热点。新课程标准下的数学课程提出将对抽象数学概念的学习与实际问题背景密切地联系起来,不仅可以增强学生对数学概念的理解和提高学习兴趣,而且还可以使学生进一步体会数学的方法和意义。本文以“函数”概念为例,给出了国内外的一些做法。     

评δ-样条函数及其磨光法

“δ-样条函数”的概念初见于1974年,之后于1975年又出现了“δ-样条函数磨光法”。本文就以上两个问题提出我们的看法,并愿意与文和文的作者们进一步讨论商榷。 1.关于δ-样条函数的概念 通常,作为广义函数的δ-函数δ(x)的定义是     

导函数极限的存在性与函数可导性关系初探

在讨论函数在某一点的可导性时 ,通常的做法是利用导函数的定义或者用函数在该点的左、右导数来讨论 ,过程比较复杂。为了寻求一种简便的方法 ,总结出下面一组关于导函数极限的存在性与函数可导性间关系的命题 ,利用这两个命题 ,能使相应问题的讨论变得比较简单     

导函数极限的存在性及函数可导性关系初探

在讨论函数在某一点的可导性时，通常的做法是利用导函数的定义或用函数在该点的左、右导数来讨论，过程比较复杂，为了寻求一种简便的方法，总结出下面一组关于导函数极限的存在性与函数可导性间关系的命题，利用这两个命题，能使相应问题的讨论变得比较简单。     

分段函数在高等数学教学中的几类问题

就函数的定义，函数的连续性，可导性及微分的应用几方面讨论了分段函数在高等数学学习中的重要性，并强调了在高等数学的学习中一定要认真学习概念，掌握其问题的实质。     

谈谈函数极限的教学

函数极限是高等数学的重要概念之一,理解函数极限的概念,掌握极限的方法,是能否学好高等数学的关键。本文从教材、教法、学法和教学过程四个方面讨论函数极限的教学。     

广义区间值函数的可测性

本文的主要任务是引入广义区间值函数的可测性((?)-可测及(?)-弱可测),讨论它们的若干等价条件。文中还引入了“正常”的广义区间值函数及“ε-延扩”等概念,并与可测性相结合,得到了一些有关结论。本文可视为笔者按文[3,4]所述“随机区间”的讨论的继续或深入,且是进一步讨论有关问题的基础。     

用平移方法绘制函数图象费事吗?

在我省中学数学课本的几次版本中,都认为应用平移方法绘制函数图象“费事”,因而得出不用平移法的结论。用平移方法绘制图象是否“费事”呢?这是值得商讨的一个问题。我认为平移方法对中学课本中所讨论的三角函数,二次函数以及其它某些函数来说是简单可行的方法。下面就来谈谈这个问题,以供讨论。     

密频结构实模态参数的特征曲线法

本文利用特征值函数及其一阶导函数与设计参数的关系图,讨论了设计参数对特征值分区的影响,以及密频现象发生的位置和程度。并且运用特征向量函数及其一阶导函数与设计参数的关系图,分析上述密频发生时,特征向量的不稳定性及发生跳跃的程度。     

讨论函数可导性的一种简单方法

讨论函数可导性的一种简单方法魏荣（北京联合大学电子自动化工程学院，北京１００１０１）在《高等数学》的教学中，讨论函数在某些特殊点处的可导性，对学生来说是个难点，比如对分段函数分段点处可导性的判定。教科书中对这类问题的解决方法，一般是用导数的定义。但用...     

幂级数导生的正线性算子对无界函数的整体加权逼近

本文讨论幂级数导生正线性算子的整体加权逼近问题,找到一种“定型”的权函数W_N(x)=e~(-Nφ(x)),并对无界函数类C_N证得整体加权逼近量化定理。     

二元极限函数的一致收敛性

从课堂教学的角度出发,讨论了二元函数极限、含参量广义积分、函数列、函数项级数一致收敛的概念和相关性质的统一,从而加深学生对一致收敛性的概念和相关性质的理解.     

导函数的近似连续性

Bruckner在中证明了[a,b]上点点可导的函数,其导函数的连续点全体是G集,而任意给出一个G_t型集,则存在着[a,b]上点点可导的函数,其导函数的连续点全体等于该集合,从而解决了导函数的连续点的分布问题,但并未解决导函数的近似连续点的分布问题,只得到“导函数的非近似连续点全体为勒贝格零集”的结论。     

试论分段函数的特征

分段函数是微积分里经常用到的一类函数，同一般函数比较有其相同和不同的特征。本从分段函数的概念、三要素、x0点处的极限、x0点处的连续性与可导性、闭区间[α，b]上的定积分五个方面对分段函数进行了讨论。     

对分段函数在分段点的极限、连续、可导性的研究

通过对分段函数在分段点性态的讨论,指出了分段函数在帮助学生理解高等数学一些基本概念的作用。给出了在一定条件下,用导函数在该点的极限判定该点导数是否存在的方法。