GM(1,1)模型初始条件和初始点的优化

在对GM(1,1)模型的初始条件进行优化时,由于优化的目标函数为误差平方和最小,而模型的检验标准为平均相对误差最小,两个准则的不一致性导致优化效果不理想.本文以相对误差平方和最小为目标优化GM(1,1)模型,分别对初始条件和初始点进行优化,给出优化的计算公式,并证明在原始序列相对误差平方和最小的准则下,初始条件优化和初始点优化是统一的.实例表明运用优化公式与数值最优解计算得到的模型平均相对误差非常接近,且运用优化公式比数值解求解更方便.     

估计Verhulst 模型中参数的线性规划方法及应用

估计灰色Verhulst模型中的参数通常采用最小二乘准则,而在模型精度检验时又经常采用平均相对误差.本文主要在平均相对误差达到最小准则或最大相对误差达到最小准则下,阐明了Verhulst模型中参数估计问题可转化为线性规划问题,可以利用线性规划方法估计Verhulst模型中的参数.实际应用表明本文的方法是可行的且有效的,比传统方法预测精度高.     

估计GM(1,1)模型参数的一种新方法

考虑到最小二乘法则的不足及背景值参数和边值的影响,提出基于最小一乘准则估计GM(1,1)模型参数,得到新的预测公式,引入粒子群算法直接求解最小一乘问题即可得到模型参数,简化了以往改进模型的二次求解过程.数值计算结果表明,基于粒子群算法及最小一乘准则估计灰色模型参数,对于平稳或非平稳序列,都具有较高的拟合与预测精度.     

灰色GMP(1,1,N)模型及其在冰凌灾害风险预测中的应用

在加权最小二乘框架下构建了含时间多项式项的灰色GMP(1,1,N)模型,该模型既适用于小样本单调序列又适用于波动序列,论证了均方误差最小准则、均方相对误差最小准则与平均绝对百分误差最小准则下的GM(1,1)、NGM(1,1,k)和GM(1,1,t~α)模型均是GMP(1,1,N)模型的特殊形式,将GMP(1,1,N)模型应用于黄河宁蒙河段冰凌灾害风险预测,结果表明2015-2016年的风险预测结果符合实际情况,模型能够识别风险波动变化规律.为不同准则下灰色预测新模型的构建提供了新思路,具有重要的理论意义和工程应用前景.     

一类离散灰色预测模型的统一处理方法及应用

在加权最小二乘框架下构建了离散灰色预测模型DGMP(1,1,N),论证了最小均方误差准则、最小均方相对误差准则和最小平均绝对百分误差准则下的DGM(1,1)模型、NDGM(1,1)模型和NGM(1,1,k~α)模型均是DGMP(1,1,N)模型的特殊形式,给出了模型阶数N取值的判定准则,证明了模型的仿射变换不变性和无偏性.将DGMP(1,1,N)模型运用到人均能源生活消费量预测中,结果表明该模型具有高拟合和预测精度,验证了模型的可行性与有效性.     

估计GM(1,1)模型中参数的一族算法

在灰色微分方程中采用了差商代替导数的一系列方法,并结合估计参数的一系列极小化准则,系统地研究了将不同差商或不同差商的线性组合与不同的极小化准则相结合,就可得到估计GM(1,1)模型中参数的一族算法,指出了许多文献给出的算法都属于这一族算法.一般地,由于不同的时间序列满足不同的差商格式或满足不同的差商格式的线性组合,所以应根据不同实际问题的需要,从这一族算法中选择满意的算法.数值结果表明,采用对模型进行精度检验的标准应与估计GM(1,1)模型中参数a、u的极小化准则相一致,这样估计出的参数效果较好.     

基于遗传算法估计灰色模型中的参数

研究表明，GM（1，1）模型中的背景值参数λ和边值对模型的预测精度均有影响，进而分别以平均相对误差达到最小或最大相对误差达到最小为极小化准则，提出了基于遗传算法求解最佳背景值参数λ和最佳边值修正项ε的方法，并且可以确保在相应的模型检验准则下预测的误差达到最小．数值结果表明，采用遗传算法确定最佳的λ、ε可大大地提高模型的预测精度．     

优化的GM(1,1)幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值的优化问题, 首先归纳出GM(1,1)幂模型的建模步骤和传统方法的不足, 然后以平均相对误差最小化为目标、参数之间的关系为约束条件, 构建了两个非线性优化模型, 实现对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值插值系数的优化. 结果表明, 优化的GM(1,1)幂模型使得平均相对误差绝对值在理论上达到最小优化, 解决了传统建模方法与模型检验的脱节问题, 其模拟和预测精度都高于传统模型. 最后, 以我国高中升学率的数据为例验证了本文优化方法的优越性和有效性.     

基于级比优化的广义GM(1,1)预测模型

从GM(1,1)模型差分方程的角度推导出差分GM(1,1)模型及其还原时间响应函数,并与经典GM(1,1)模型(微分GM(1,1)模型)及其还原时间响应函数进行类比分析,得出两者具有同构性,其唯一差别为级比的结论.再由两者的同构性提出了一个广义GM(1,1)预测模型,新模型具有一般性,能有效概括差分方程与微分方程模型,极大提取了原始序列的灰信息;另一方面,与差分GM(1,1)模型及微分GM(1,1)模型的级比固定性不同,广义GM(1,1)模型的级比具有可优化性,通过非线性最小二乘优化方法可得出最优级比,进而从级比的角度优化了GM(1,1)模型,拓展了灰色系统理论.最后通过一个实例充分反映了新模型的上述优点.     

广义累加灰色预测控制模型及其优化算法

基于矩阵理论建立了广义累加灰预测控制模型参数的矩阵形式,由此得到了数乘变换下模型的参数性质; 利用每个生成序列值作为边界条件并使平均相对误差函数最小, 构建了广义累加GM(1,1)时间响应函数的最优模型. 将该优化模型应用于经典的“电视机销售问题”之中, 得到了非常好的预测效果.     

基于遗传算法的改进的GM(1,1)模型IGM(1,1)直接建模

CM（1,1）模型一般以模型还原值与实际值平均相对误差检验模型的模拟精度。本文以模型还原值与实际值平均相对误差最小化为目标函数将CM（1,1）模型转化成一个不用进行灰微分方程参数辨识的优化模型，称之为改进的GM（1,1）模型，简称IGM（1,1）。IGM（1,1）避开了灰微分方程参数辨识时传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的直接建模。由于IGM（1,1）目标函数非连续，不可导，用传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的模拟特性设计了求解该优化模型的遗传算法并进行了算例验证，秋解结果表明了IGM（1,1）模型IGM（1,1）模型。     

基于级差格式的GM(2,1)模型参数估计优化研究

参数估计的优化是提高灰色模型精度的一个重要途径,级差格式的提出避免了背景值的复杂构造.现有的GM(2,1)模型计算较为复杂,且参数估计基于目标函数是原始序列一次差分序列的拟合误差平方和最小化来确定,同时,参数估计中微分到差分的转换以及背景值构造存在较大误差.针对这些问题,本文基于GM(2,1)模型微分方程的时间响应函数推导了级差格式,给出了最小二乘法的参数估计方法,然后基于原始序列误差平方和最小的目标函数,优化了模型的两个初始条件,同时,推导出GM(1,1)回归模型和GM(1,1,exp)模型是该模型的特殊情况,最后通过实例比较本文优化方法与现有方法估计的GM(2,1)模型拟合精度与预测精度.实例结果显示,本文的优化方法估计的GM(2,1)模型具有较好的效果.     

单增序列灰色GM(1,1)模型解之间的误差分析

针对单调增长原始数据序列, 文章在理论上讨论白化型与内涵型GM(1,1)(grey forecasting model)模型解之间的相对误差. 在推导出两个模型解之间的相对误差上界表达式的基础上, 作者研究了相对误差上界函数的性质, 讨论了相对误差一致上界关于原始数据序列长度n的单调性. 结果表明当发展系数位于[-1/(n+1),0]内时, 白化型与内涵型GM(1,1)模型解之间的相对误差上界是0.9%,可以合理使用白化模型代替内涵模型; 而发展系数在区间[-2/(n+1),0]内时, 这两个模型解之间的相对误差可能达到8.64%, 此时白化模型代替内涵模型须较谨慎地使用.     

基于级比序列的离散GM(1,1)模型

针对离散GM(1,1)模型的模拟序列未能反映出原始数据序列的级比动态变化这一问题,通过对原始数据序列的级比序列进行建模,建立基于级比序列的级比离散GM(1,1)预测模型。该模型较好地保留了原始序列级比的动态性,结合原始序列与级比序列的关系,获得原始序列的模拟值。数值计算结果表明,基于级比序列的离散GM(1,1)预测模型,无论在相对误差还是平均相对误差的变动幅度方面,都优于离散GM(1,1)模型。     

Study on High-Speed Magnitude Approximation for Complex Vectors

Abstract: High-speed magnitude approximation algorithms for complex vectors are discussed intensively. The perfor-mance and the convergence speed of these approximation algorithms are analyzed. For the polygon fitting algorithms, theapproximation formula under the least mean square error criterion is derived. For the iterative algorithms, a modifiedCORDIC (coordinate rotation digital computer) algorithm is developed. This modified CORDIC algorithm is proved to bewith a maximum relative error about one half that of the original CORDIC algorithm. Finally, the effects of the finiteregister length on these algorithms are also concerned, which shows that 9 to 12-bit coefficients are sufficient for practicalapplications.     

基于相对误差的线性组合预测研究

在讨论传统的组合预测方法的基础上,对相对误差准则下的线性组合预测进行了研究和推广。分别以"相对误差平方之和最小"、"相对误差之和最小"和"最大相对误差最小"为准则,给出了9个线性组合预测模型,其中有6个线性组合预测模型是新提出的,并且讨论了模型的解法。以美国加州电力日均价为例,给出了9种线性组合预测模型的预测结果,验证了新模型的精确性和优越性。