平均数构造的数列性质

对任意给出的m个正实数,通过连续计算其去掉一个实数后所得数组的算术平均数,得到新的m个无穷数列。讨论了这m个无穷数列的性质,得出这m个无穷数列都收敛于初始数组的算术平均数,并将结论拓展到了通过计算几何平均数、调和平均数、平方平均数所得到的数列的情形。得出结论:对任意一个数组,连续计算去掉一个数据后所得数组的平均数,其数字特征不会发生变化,并且如果从每次计算平均数所得的数组中任取一个数据构成无穷子数列,必定收敛于相应的数字特征。     

数组与均差的高次关系

本文将算术平均数的思想应用到对不等式的证明,通过对一维和二维的数组与均差的关系一般结论成立的证明,推得数组与均差的高次关系猜想:n(n∑aii=1/n)m≤n∑aimi=1(ai>0,m∈z+),并阐述此猜想的证明及应用。     

Euler常数的数学表示及其应用

数列an=(1+12+13+…+1n)-ln n收敛于Eu ler常数γ,且γ有多种数学表达形式.我们通过格玛函数Γ(x)的两种不同表达方式建立Eu ler常数γ的三个不同的数学表达式,并由此来计算有关非正常积分、级数的和以及无穷乘积的值等.     

Euler常数的数学表示及其应用

数列an=(1 (1/2) (1/3) … (1/n))-lnn收敛于Euler常数γ,且γ有多种数学表达形式.本文通过格玛函数Γ(x)的两种不同表达方式建立Euler常数γ的三个不同的数学表达式,并由此来计算有关非正常积分、级数的和以及无穷乘积的值等.     

Euler常数的数学表示及其应用

数列an=(1 12 13 … 1n)-lnn收敛于Euler常数γ,且γ有多种数学表达形式。本文通过格玛函数Γ(x)的两种不同表达方式建立Euler常数γ的三个不同的数学表达式,并由此来计算有关非正常积分、级数的和以及无穷乘积的值等。     

关于Smarandache幂函数的注记

 对于正整数n,Smarandache幂函数SP(n)定义为最小的正整数m使得n整除mm。本文在研究数列{SP(n)}性质的基础上,通过对SP(n)的一次均值及其渐近公式、无穷数列SP(n)的收敛性及其相关的恒等式、方程SP(nk)=φ(n)(k=1, 2, 3)的可解性（φ(n)为Euler函数）及其所有的正整数解等相关问题的讨论,应用解析方法研究了SP(n)的k次方幂的分布性质。针对任意的实数x≥3、给定的实数k,l（k>0,l≥0）,及对所有的素数p、任意的正数ε和Riemann Zeta-函数,给出并证明了其相应的渐近公式;对于任意的实数x≥3及给定的实数k′>0的情况,也给出并证明了其相应的渐近公式;对于任意的实数x≥3及给定的实数l≥0,其相应的渐近公式也一并给出并加以证明。由此,给出■nl(SP(n))k及■■（k>0,l≥0）的渐近公式。在l=0,k=1/k′情况下,以及k=1, 2, 3且ζ(2)=π2/6,ζ(4)=π4/90情况下,可以看出该定理是对相关结论的进一步推广。     

连分式渐近式的一个递推算法及其应用

利用修改的连分式向后递推公式,得到了连分式任意二项渐近式之差的一个递推算法;利用此递推算法获得了一个连分式收敛判断准则,同时给出了这一类连分式的收敛误差界为O(dn),d＜1.用数值实例说明了新收敛判断准则与已存在收敛判断准则之间的差别;利用所得递推算法给出了Worpitzky型连分式更加精确的收敛误差界.     

几类分式型数列的和与极限

鉴于小、中、大学数学竞赛,甚至报考研究生的试题,不时出现求分式型数列的和或极限的问题。为此,借助恒等变形等方法,给出了几类分式型有限数列的求和公式,以及求这几类无穷数列的极限公式,应用文中所得的结论,可大大简化有关问题的计算,并能编写出一些十分有趣的数学问题。     

关于位数码之和及其幂的平均阶

给出了位数码之和的实数幂的平均阶的一个渐近公式,把主项计算到任意有限阶,并得到了各项系数的阶的估计.     

Smarandache kn数列与除数和函数的混合均值

对任意整数1≤k≤9,如果数列{a(k,n)}中的每一个数都可以分成两部分,使得第二部分是第一部分的k倍,则该数列称作Smarandache kn数字数列.利用初等及组合方法研究Smaran-dache kn数字数列及除数和函数的混合均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.