含表格函数的质点运动常微分方程组的数值解法

本文讨论一种含表格函数的线性常微方程组,在力学课程中认为无法得到这类方程的解析解.本文采用了某些近似处理去解除方程之间的联系,以插值函数代替表格函数对方程进行积分从而得到方程有实用价值且比较精确的数值解,并提供了求方程数值解的具体步骤,以求加强理论与实际的联系.     

电磁场问题光滑样条函数解法

利用一类二元样条函数，对任意给定区域的任意三角剖分，导出了光滑有限元方法，此方法求解二维电磁场问题，不仅可保护场域中位函数的连续性，而且可保证场量（位的导函数）的连续性，此方法与常规线性插值有限元相比，具有三角剖分数少及初始输入数据量小等优点。     

非线性函数空间平差方程的解法及其特征

给出了两种参数估计准则下的非线性目标函数，讨论了目标函数的常用算法——迭代法.在此基础上提出非线性函数空间目标函数的最优算法，即基于差分理论的迭代算法及多维轮环搜索法，这些算法均不依赖函数导数.图1，表3，参8.     

用径向基函数配点法求解偏微分方程

本文给出了用散乱Hermite插值求解偏微分方程的一种方法,得到的结果较好。     

分数阶常微分方程的数值解法

研究分数阶常微分方程,用Grunwald近似逼近分数阶导数,用向后差分逼近一阶导数,构造了差分格式,证明差分格式是稳定的和收敛的,并列举数值例子以说明理论分析是正确的.     

随机微分方程的概率生成函数解法

讨论了当难以求出随机变量的分布函数时 ,如何研究随机变量的数学期望、方差、相关系数等数字特征的有关问题 ,利用概率生成函数与概率分布函数及相应的数字特征的关系 ,给出了概率生成函数为 gx( s) =∑∞k=0pksk时数学期望与方差的确定方法 ,并应用概率生成函数方法 ,证明了随机微分方程ddt Pk( t) =-λPk( t) λPk- 1 ( t)　 ( k≥ 1)在边界条件 ddt P0 ( t) =-λP0 ( t) ,P0 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k≥ 1)之下的解为　 Pk( t) =1k!e-λt( λt) k　 ( k=0 ,1,2 ,… ) ,而随机微分方程ddt Pk( t) =-λk Pk( t) λ( k -1) Pk- 1 ( t)　 ( k >1)在边界条件 ddt P1 ( t) =-λP1 ( t) ,P1 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k>1)之下的解为　 Pk( t) =e-λt( 1-e-λt) k- 1 .     

关于矩阵函数的解法探讨

本文从可对角化矩阵与一般矩阵函数的性质与形式出发,总结了不同矩阵函数的定义,以及它们的计算方法和理论,并且结合实例加以说明比较,力图根据实际问题选取不同的解法,以达到事半功倍的效果。     

双曲约束下质点运动微分方程的建立与求解

以双曲约束为基本约束,建立质点在该约束情况下的运动微分方程;利用特殊函数的性质及椭圆积分,求出了这一问题的解析解,并对质点在一般平面约束情况下的运动情况作出了简明分析.     

函数极限定义的表格化方法

本文在总结各种函数极限定义实质的基础上,提出了函数24个极限定义的表格化方法,使头绪纷繁的极限定义清晰明确,一目了然。     

一维Schrdinger方程的数值解法

研究将一种变形的Ｎｕｍｅｒｏｖ方法用于求解一维Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程，证明该方法是Ｐ一稳定的，并可以显式求解。     

二阶非线性泛函微分方程解的有界性

研究了两类二阶非线性泛函微分方程解的有界性,通过利用构造李雅谱诺夫函数的方法,得到该类方程解有界的几个新的充分性判据,改进并推广了该类方程的一些结果.     

BANACH空间微分方程一个弱解存在定理

对于Banach空间微分方程{x(t)=f(t,x(t)) tεJ=[0,a]x(0)=x。(1)的弱解存在性,Deimlng在自反Banach空间和X~*一致凸情况下,给出了两个存在定理[1],Lakshmikantham借助于弱耗散型条件也给出了一个存在定理[2],本文是从弱非紧测度考虑,在较弱的条件下得出了另外一个弱解存在定理     

一类微分-积分方程的数值解

本文用有限差分法和复化梯形公式的混合法来构造一种近似格式,从而求得一类微分积分方程的数值解,并用压缩映象原理证明此数值解的存在性和收敛性。该方法使用方便、可靠,适合于物理和工程领域的实际应用。     

椭圆型偏微分方程反问题的数值解法

本文给出求椭圆型偏微分方程反问题数值解的方法,并指出计算中的一些技巧。     

微分方程组sumfromj=1to2a_(ij)x_j(i=1,2)的基解矩阵expAt计算公式

本文具体给出由两个方程组成的常系数齐线性微分方程组的基解矩阵expAt的计算公式     

一类常微分方程的初等解析解

从几何实例引入了一类新的常微分方程 ,运用初等代数的方法证明了这类微分方程是具有初等解析解的 ,并引入了特征方程的概念 ,给出了通解的代数表达式 ,从而扩大了常微分方程封闭可解的范围     

SH—GORDON方程的双线性微分形式

本文给出了Sh—Gordon方程Φ_(xt)=shΦ的双线性微分形式为并椐此得到了Sh—Gordon方程的3—孤子解     

论无限水深情况下漂流运动方程的求解

本文给出了无限水深情况下漂流运动方程的求解过程，以及风海流速度垂直分布的规律性。     

常微分方程初始函数问题及其解的约束极值

本文讨论一类与古典常微分方程求解相反的问题。已知常微分方程(组)要求在某种条件下确定其初始条件,我们你之为常微分方程初始函数问题(常微分方程中的另一类反问题见[3])。全文讨论了常微分方程初始函数问题解的存在性,唯一性与连续可微性,进而讨论了初始函数问题解的约束极值问题,介绍了求解这类问题的数值方法及应用。