BFGS算法的全局收敛性分析

对于凸函数，采用两种比较广泛的线搜索技术，在适当的假设条件下，我们得到了ＢＦＧＳ算法的全局收敛性。     

一类修正的BFGS算法及其全局收敛性

基于Hiroshi Yahe等提出的新拟牛顿方程,给出了一类修正的BFGS算法,并在一定的假设条件下,结合Wolfe搜索准则证明了该算法具有全局收敛性.     

非凸函数的一类改进BFGS算法的全局收敛性

文[1]提出了一类改进的BFGS算法,并在目标函数为一致凸的条件下,证明了算法具有全局收敛性.针对该算法,在目标函数为非凸函数时,提出一个假设条件,证明具有wolf线搜索的该算法亦具有全局收敛性.     

非凸函数的一类改进BFGS算法的全局收敛性

文[1]提出了一类改进的BFGS算法,并在目标函数为一致凸的条件下,证明了算法具有全局收敛性。针对该算法,在目标函数为非凸函数时,提出一个假设条件,证明具有wolf线搜索的该算法亦具有全局收敛性。     

新拟牛顿方程下一类改进BFGS算法的全局收敛性

文献[1]曾在已建立的一类新拟牛顿方程Bk 1sk=yk-=yk kγskTsksk的基础上,证明了满足新拟牛顿方程的一类改进BFGS算法在目标函数为一致凸的条件下,具有全局收敛性。此文针对该算法,给出了全局收敛性的另一种证明方法。     

扰动谱尺度BFGS算法及收敛性分析

在前人提出的扰动BFGS算法的基础上,结合谱尺度算法的思想,提出一种扰动谱尺度BFGS算法,建立算法的全局收敛性定理,本研究证明该扰动谱尺度BFGS算法在一定条件下采用单调Wolfe-Powell型线性搜索和非单调Wolfe-Powell型线性搜索均具有全局收敛性,同时还证明采用单调Wolfe-Powell型线性搜索具有2-线性收敛性.     

一类拟牛顿算法的收敛性

根据一类基于新拟牛顿方程Bk 1sk=yk*的修改BFGS类算法,采用广义W olfe线搜索模型(GW搜索模型):f(xk 1)≤f(xk) δkαgTkdk和g(xk 1)Tdk≥m ax{,σ1-(kα‖dk‖)p}gTkdk,其中0<δ≤σ<1,p∈(-∞,1),得到一类修正的BFGS算法(M BFGS),证明了M BFGS算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值试验结果表明M BFGS算法是有效的.     

求解非凸函数极小问题的一类改进BFGS算法的收敛性分析

提出了一类求解无约束最优化问题的改进BFGS算法,主要讨论了该算法在Wolfe搜索下的全局收敛性.数值试验结果表明新算法是有效的.     

约束问题修正BFGS方法的局部超线性收敛性

将Li—Fukushima提出的求解无约束最优化问题的修正BFGS法加以改进,应用于求解等式约束最优化问题。该方法的主要优点在于其迭代矩阵总保持对称正定。在一定的条件下,证明该方法具有局部超线性收敛性。     

非凸优化的一类改进BFGS算法的收敛性研究

文章对于非凸优化问题采用Wolfe-Powell搜索准则提出了一种改进的BFGS校正,提出了相应的算法,并证明了该算法具有全局收敛性。     

一种非单调L－BFGS方法及其全局收敛性

本文提出了一种新的解大型无约束优化问题的非单调L－BFGS法,不要求目标函数值单调下降,对算法的全局收敛性进行了分析。     

一个可行模松弛SQP方法及其全局收敛性

提出一个处理不等式约束优化问题的可行模松弛SQP算法,每次迭代只需求解一个二次规划子问题.无需对迭代序列进行有界假设,采用线性搜索,在一些微弱假设条件下,证得了算法具有全局收敛性质.     

一种三项CD共轭梯度法及其全局收敛性

在前人提出的三项PRP共轭梯度法的基础上,提出了一种三项CD共轭梯度法.与以往求解无约束优化问题的经典二项共轭梯度法不同,该算法的搜索方向是三项的,且在任何线性搜索下都具有充分下降性.在适当的条件下,证明了三项CD共轭梯度法在强Wolfe线性搜索下具有全局收敛性.     

一类混合HS和DY共轭梯度法及其全局收敛性

为了寻找同时具有良好的收敛性和数值效果的共轭梯度法.本文将HS方法和DY方法结合,选用Wolfe线搜索,构造出了一类新的混合共轭梯度法.并在Wolfe线搜索的条件下证明了该算法全局收敛性.对新算法进行数值实验,并与HS方法和DY方法的数值结果进行了比较,结果表明新算法是有效的.     

非单调线搜索下的记忆梯度法及其全局收敛性

提出一种新的非单调线搜索准则,结合文献中给出的dk,研究一类新的记忆梯度法,在较弱条件下证明了其全局收敛性.算法采用新的非单调线搜索准则,使目标函数值在每一次迭代时充分下降,有效降低了算法的计算量,同时还减弱了文献中算法的使用条件,从而扩大了算法求解问题的范围.     

一类修正的FR算法及其全局收敛性

基于喻（2006）提出的修正PRP算法,给出一类修正的FR算法.该算法的优点是：（1）在无需线性搜索的条件下,迭代方向就是充分下降方向;（2）在比喻（2006）的算法更弱的条件下,分析了算法的全局收敛性.     

一种共轭梯度算法的全局收敛性

本文提出了一种计算βk的新公式，即提出了一种新的共轭梯度法，证明了一种非精确线性搜索能够保证这种算法的下降性和全局收敛性．     

一类Armijo搜索下的记忆梯度法及其全局收敛性

通过构造新的kβ,提出了一种新的无约束优化问题的记忆梯度算法,同时在Armijo线搜索下分析了该算法的全局收敛性,数值实验表明了新算法的有效性。     

最速下降法和共轭梯度的混合算法及全局收敛

将最速下降法与共轭梯度法有机结合起来,构造出一种混合优化算法,并证明其全局收敛性.这种混合优化算法结合了共轭梯度法和最速下降法产生搜索方向,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数的等值线是扁长椭球时,最速下降法下降缓慢的问题,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面广等特点.文中的算法实例表明,混合算法与单纯的共轭梯度法相比,效果更优.     

绝对值方程的一种全局收敛算法

本文研究了一种有效的方法去解决一类NP-难问题—绝对值方程（AVE）：Ax-｜x｜=b,其中A为n阶实矩阵.在区间矩阵[A-I,A＋I]是正则的条件下,本文结合光滑函数提出一种光滑化Newton方法,证明了该算法的全局收敛性.