Slater猜想的证明

图G称为k临界n连通的,如果对每一V′(?)V(G),其中|V′|≤k,有k(G-V′)=n-|V′|。这里k(G)表示G的连通度。一个k临界n连通图简称为(n,k)图。这一概念最早由Maurer与Slater在文献[1]中引进。Slater在文献[1]中提出如下猜想: 猜想A 当2k>n时,完全图K_(n+1)是唯一的(n,k)图。     

允许素数阶互素自同构的有限解

本文中涉及的群都是指有限群。文中使用的一切符号的意义遵循文献[1]。 首先作一说明。设群G允许素数r阶自同构α,且r|G|。令A=<α>,那末C_G(α)=C_G(A),且G的“A不变子群”与“α不变子群”等同,所以在涉及此情形时,我们可应用文献[1]定理6.2.2.     

Hilbert零点定理的推广

在文献[1]中,Abian证明了: 定理A(Abian) 设C为复数域,P=C[x_0,x_1,…,x_E,…]为C上的多项式环,其中x_0,x_1,…,x_E,…为C上的一组不相关不定元,其个数不超过C的基数|C|。设Π是P的一个子集,其基数|Π小于|C|。如果Π中任意有限个多项式都在C中有公共零点,则Π中全     

论一类区域中的有理函数的逼近与展开

设区域G是复平面上以闭Jordan可求长曲线厂为边界的区域,G_∞是关于复平面的余集。考虑函数类E_p(G),p≥1,即f[Q(W)]Q'(W)~((?)/p)∈H_p(见文献[1]上定义),其中z=Q(W)是将|w|<1保角映射到G的函数。已知,若f(z)∈E_p(G),p≥1,则f(z)在Г上几乎处处有角度边界值f()∈L_p(Г),因此可用     

关于单K_4-群

确定某种类型阶的单群已有不少结果(见文献[1—6]),其中文献[2]证明了有限群G的阶的相异素因子数|π(G)|为3的单群是下述群之一:A_5,A_6,L_2(7),L_2(8),L_2(17),L_3(3),U_3(3)及U_4(2)。文献[7]称上述单群为单K_3-群,并指出它们的分类只能作为所有的有限单群分类的一个推论。     

关于方程|Aut(G)|=p~2q~2的解

1 结果我们关心如下问题:给定有限群G,确定有限群X,使得Aut(X)=G,而Aut(X)表示X的全自同构群.Iyer证明了上述方程的解至多有有限个.对于任意固定的正整数n,同样的结论对方程|Aut(X)|=n成立.n的某些特殊情形已被研究,Machale和Curran证明了,对任一奇素数 P,|Aut(X)|=P~m(1≤m≤5)无解; Flym给出|Aut(X)|=2~5的全部解; n=p~2q(p和q是不同的素数)在文献[5]和[6]中被研究,本文利用文献[7]的结果,完整地解决了n=p~2q~2的情形.我们用r_1,r_2和r_3分别表示形如4q~2+1,2q~2+1和2q+1的素数,而q为奇素数.本文的     

关于有限单群的阶

研究有限单群的阶历史上有著名的Brauer纲领。文献[1]的作者证明了:若G是有限偶阶群,|G|>2,则G中含真子群H,满足|G|≦|H|~3。由于奇阶群可解,上述定理中偶阶的条件显然可去掉。在研究有限单群的过程中,用群阶与单性为条件来刻划单群有不少零星的结果,如见文献[2]。本文受上述工作的启发,用单群分类定理从两个方面来研究有限单群的阶,从而推广了上述结论。我们的研究表明,除少数例外情形外,几乎所有的有限单群均可用群阶与单性加以刻划。本文所讨论的群恒为有限,所用的符号都是标准的。     

关于α-拟星形函数

定义:设在单位圆|z|<1内是正则的,并且f(z)f′(z)(?)0以及在0<|z|<1内,满足条件:其中α是实数,称函数f(z)是一个α-拟星形函数,记这个函数族为μ_α。 在文献[1—3]中研究了族μ_α,特别是在文献[3]中得出|f(z)|与|f′(z)|好的上下界,并     

紧群与齐性空间上的加权大筛法不等式

文献[1]已经建立了局部紧Abel群上的加权大筛法不等式,并已指出,我们的方法对非Abel情况也是适用的,现在我们给出紧群与一类齐性空间(包括Riemann对称空间)上的加权大筛法不等式如下: 设G是紧距离群,满足|S(e,2a)|≤A_G|S(e,a)|,S(·,a)是半径为a的球,|·|表Haar     

分布自由的核回归估计的相合性

设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为(X,Y)的样本,X,Y分别在R~d,尺中取值,μ为X的概率分布。对于经ⅱd样本,文献[1]在E|Y|     

论可裂G2的基本态

设G为连通线性单Lie群,Knapp和Speh在文献[1]中指出,若P=MAN为G的一尖抛物子群,则唯一存在M的基本态,并讨论了基本态和G的酉表示之间的关系.除了G为     

图的连通度与Hamilton连通性

一、引言 我们讨论的图均为简单图,K和α分别表示图的连通度和独立数。我们采用文献[1]的术语和符号,并记G_n~k={G丨G为n阶k-连通图},H_e={G丨G是Hamilton连通图},用P_H(u,v)表示从u到v的Hamilton路。图G中的路P称为控制路,如果G[P(G)\V(P)]均为孤立点.给出图G中的一条(x,y)-路P,总认为是从x到y定向,表示的反向。若u,v∈V(P),则uv表示P上沿从u到v的路。又u≠y,v≠x,则u~+和v~-分     

真商群的下中心列的第c+1项(c≥2)是有限的群

我们以FN_c-群表示下中心列的第c+1项γ_(c+1)G是有限的群G.若群G的每一真商群是FN_c-群但G本身不具备这种性质,则称G为外FN_c-群(JNFN_c-群).文献[1]已经讨论了JNFA-群(即c=1时的JNFN_c-群),本文研究c≥2时的JNFN_c-群,给出这类群的颇为令人满意的结构描述.当然研究过程也表明这里的研究比文献[1]     

关于禁用子图与Hamilton性的新结果

不含导出子图同构于K_(1,3)或F的图称{K_(1,3),F}-free图.设图G含有无弦的点控制圈(简称VD-圈):C=C_1C_2…C_kC_1,并假定依下标顺序给定一正向.用C_(ij)表示沿C的正向从C_i到C_j的一段道路.如果{C_i,C_j}是G的2-割集,当G无爪(K_(1,3)-free)时,G-{C_i,C_j}恰有两个分支.用G_(ij)表示G的满足G_(ij)∩C=C_(ij)的极大连通子图.设P=v_0v_1…v_(d-1)v_d是G的一条直径路,X={x∈V|d(x,P)>l}.当G是{K_(1,3),F}-free图且d≥3时,同文献[1]定义     

逆极限与σ-积的Lindelf度

1 重要结果本文的主要结果是下面三个定理。定理1与文献[1]的结果相关,定理2与3分别推广了文献[2]和作者的一些结果。下面Hausdorff拓扑空间简称空间,映射是连续的。给定集A,以|A|表A的基数。     

Bi-2223相厚膜银夹套带材的力学行为

设0≤a≤b≤1,G°(I)表示区间I=[0,1]上所有连续自映射之集.对任f∈G°(I),如果存在常数α>1,使得对任x_1,x_2∈[a,b],都有|f(x_2)-f(x_1)|≥α|x_2-x_1|,则称f在[a,b]上是扩张的,称α是f[a,b]的一个扩张常数,若在I上存在着k 1个点0=c_0相似文献   

区间对称矩阵渐近稳定的充要条件和充分条件

对区间对称矩阵G[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)=A~T,b_(ij)≤a_(ij)≤a_(ij)},(1)B=(b_(ij))_(n×n)=B~T,C=(C_(ij))_(n×n)=C~T∈R~(n×n),Bialas研究了G[B,C]渐近稳定的充要条件.后经有关文献(略)得到结论:G[B,C]渐近稳定当且仅当其子集H[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈G[B,C],a_(ij)=b_(ij)或C_i}(2)渐近稳定.我们进一步构造K[B,C]如下:     

伴随于可积系Lax表示的Lax算子代数

最近许多著名的1+1维可积系的Lax算子代数被直接提出,本文旨在给出可积系Lax算子代数的一般描述。引用文献[4]中的符号。设B表示所有复(或实)的C~∞可微函数P[u]=P(x,t,u),B~r={(P_1,…,P_r)~T|P_i∈B),V~r表示所有C~∞可微的线性算子Φ=Φ(x,t,u):B~r→B~r,而     

一类Hopf曲面的模空间

在文献[1]中,Kodaira构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间为平面上的空心单位圆盘D~*={z=∈C|0<|z|<1),这里H=<σ,τ>为σ,τ自由生成的群。ρ=exp(π/n (-1)~(1/2)),n≥2为固定整数。本文对一般型H构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间仍为D~*。我们所用方法也不同于文献[1]中的方法。     

两个Schwarzschild黑洞场迭加的时空结构

本文利用文献[1]所给出的虚坐标方法讨论了两个Schwarzschild黑洞场迭加的时空结构。根据文献[1]中系2.1,我们得到如下结论,设有两个分别位于Weyl坐标系ρ=0,z=0和ρ=0,z=Z的Schwarzschild黑洞m_1和m_2,当|Z|>M_1 m_2时,一个黑洞的视界坐标不受另一个黑洞的影响。