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1.
朱翠蓉 《高等函授学报(自然科学版)》1997,(1)
整数的唯一分解定理:设。MI,则必有其中p.(卫<i<n)是素数,在不计素数乘积的次序的意义下,表达式()是唯一的。此定理又称作算术基本定理,它是初等数论中最基本的定理之一.是整除理论的中心内容,它反映了整数的本质,数论中许多结果都依赖于它。因此,透彻理解此定理并掌握它在初等数论中的基本应用应该作为学习的基本要求,下面围绕这一点谈3个问题。l整数唯一分解定理反映了整数的本质教材(彭敦刚等编《初等数论》,华中师范大学出版社,1995年10月出版。下同)中,整数的唯一分解定理按如下理论次序建立:定义一个大于1的… 相似文献
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研究了一类广义Ramanujan-Nagell方程的整数解的问题,重点探讨在D和n分别取不同的整数数值时,广义的Ramanujan-Nagell方程变形式x2+D=yn的整数解问题.针对方程D的不同取值,利用代数数域中类数的相关性质进行讨论,在其类数h(Q√D)=1和h(Q√D)≠1时,分别应用代数数域中唯一分解定理和... 相似文献
3.
吐然克孜·阿布都热合满 《新疆师范大学学报(自然科学版)》2007,26(3):56-58,61
文章是在参考《初等数论》,《近世代数基础》,《高等代数》等学科的基础上将要讨论整数环中的素数与整环的素元密切关系,利用素数在整数环中的概念、性质、有关定理、定义与关于整环中的素元的定义,定理区分素数和素元及其素数在整环中的惟一分解.通过整数环的素数来证明它在整环里的素元分解,并具体例子说明了素数的惟一分解。 相似文献
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关于算术级数中LehmerDH数的分布 总被引:2,自引:0,他引:2
张文鹏 《西北大学学报(自然科学版)》1994,24(6):471-474
设q>2是一个奇数,对任意整数1≤a≤q-1且(a,q)=1,存在唯一的整数1≤a≤q-1,使得(modq),定义数a为Lehmer数,如果a和具有相反的奇偶性。研究算术级数中LehmerDH数的分布性质,并证明一个有趣的极限分布定理和渐近公式。 相似文献
7.
一类具有Goldbach性质的可换环 总被引:6,自引:3,他引:3
王世强 《北京师范大学学报(自然科学版)》1982,(1)
模型论一般被认为是一个比较抽象的数理逻辑分支,本文是为模型论中某些结论在其他数学分支中寻找新的事例的尝试之一。在考察数论中整数环及2次代数整数环的某些剩余类环的基础上,引用模型论中的紧致性定理,可以证明:对于整数环及每个2次代数整数环,都存在适合“Goldbach性质”的扩环(详细叙述见以下定理1、2、3)。这些结果,与数论中Goldbach问题的研究并无直接的连系。但它们揭示了在一些环中存在着有趣的类似现象。另外,它们显然也从证明论的意义上说明了:在整数环或任何 相似文献
8.
杨武之 《清华大学学报(自然科学版)》1930,(2)
定理,若f(x)代表又著,又若s,x,p.n俱为整数且为奇素数,n>o;则有一整数m=m(s,x,n,p)存在适合於 及 证明.先设则因故,故 次设 k 为整数且o< k,o相似文献
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线性空间直和分解定理是高等代数中关于线性变换的一个经典结果,分别利用数学归纳法和一个习题的推广形式给出了直和分解定理的两个新证明. 相似文献
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在有界闭箱中对非线性混合整数规划问题进行探讨和研究,为避开文献[1]的连续化方法中含有非光滑罚函数的不足,采用连续可微罚函数sum from i=1 to π (sin~2πx_i),提出了非线性混合整数规划问题的一类光滑连续化方法,得到了几个定理,并给出证明.结果表明,可以将无约束和有约束的非线性混合整数规划问题转化为非线性连续全局优化问题求解,且改进了已有的结论. 相似文献
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设Z是整数环,如果(Mn(Z),+,×,≥)(n≥3)是一个格序环,则它也可以作为Z模有一个含有n2个元的vl-基B.如果B中恰有n2-n-1个幂零元时,本文确定了Mn(Z)上的格序代数的同构类型(见定理3.4),而且我们将该结果推广到实数中一般的唯一因子分解环R上(见定理3.5).另外,如果在Mn(R)上的一个格序代... 相似文献
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分解大整数的困难程度是RSA公钥密码的安全基础,量子退火破译RSA密码与Shor算法有着本质性的不同,将整数分解问题转化为组合优化问题,利用D-Wave量子退火特有的量子隧穿效应跳出局部亚优解.本文提出一种新的分布式量子退火整数分解算法,将任意整数转变为D-Wave量子计算机可执行的稳定性Ising模型的框架.Ising模型局部场系数h、耦合项系数J的稳定性和取值范围是影响到整数分解成功率的重要因素,与普渡大学Jiang等人的算法相比,本文算法在降低使用的逻辑比特数的同时,参数h,J降低程度达到60%和40%以上,且Ising模型系数取值范围稳定;与洛克希德·马丁公司Warren的算法相比,在保证可以达到Ising模型稳定的情况下,本文算法参数h,J从10^6降低到10^2数量级.此外,Warren为了证明其提出的算法的正确性,遍历分解1000以内的整数,本文的算法遍历10000以内的整数,均成功分解.本文算法实验结果超过了目前Shor算法、普渡大学Jiang等人和洛克希德·马丁公司Warren公开文献最大分解规模. 相似文献
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应用数论知识及近代数学理论,对整数论中著名的Fermat定理在上一篇文章的基础上,给出五种新的证明方法. 相似文献
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陈世樵 《曲靖师范学院学报》1988,(3)
本文将整数环Z中整除、最大公约数、最小公倍数等重要概念合理地引入到有理数域Q中。证明了两个有理数的最大公约数和最小公倍数的存在性,同时给出了一种简单、初等的求法。文中还得出了关于有理数整除、最大公约数、最小公倍数的一些基本性质;并给出了关于“素元”、“互素”等概念和唯一因子分解定理仍然只能在整数环Z中建立与讨论的结论。最后列举了本文所引入的概念与得到的结论的一些简单应用。 相似文献
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阿力米·米吉提 《安徽师范大学学报(自然科学版)》2013,36(2):110-114,119
研究一类单服务员排队系统.首先对应于此系统的数学模型化为Banach空间中的抽象Cauchy问题,然后运用Hille-Yosida定理,Phillips定理与Fattorini定理证明此排队模型存在唯一的概率瞬态解. 相似文献
18.
赵嗣元 《上海师范大学学报(自然科学版)》1985,(4)
一、概述“决定一个非零(交换)整环的Ⅰ的所有素元”是《近世代数》中因子分解理论的中心课题之一(若再能决定Ⅰ的所有不可约元,通过比较就可判定Ⅰ是不是唯一分解环),也是《代数数论》里研究代数整数环的课题之一.我们想对二项扩张的代数整数环Ⅰ=Z[d]解决这个问题,其中 Z 是有理整数环,n 是大于1的自然数,Zd0.1且无 n 次真因子,当 n 为奇 相似文献
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高长洲 《西南师范大学学报(自然科学版)》1989,14(3):111-113
这篇短文给出了在一个唯一分解环中对于有原根存在的模的一个定理,即wilson定理的个推广。这说明在一个唯一分解环中研究原根存在的条件是有意义的工作。 相似文献