利用洛必达法则和麦克劳林公式求极限之比较

通过举例证明：在利用洛必达法则和麦克劳林公式求函数极限时，应因情况不同而加以选择。在求极限的过程中，如果糅合代数式的恒等变形、无穷小替换、变量代换和把极限存在的函数分离出来等方法，有可能大大简化求极限的计算过程。     

关于多元函数的极限

多元函数的极限是度量空间或拓朴空间上映射的极限的特例,在讨论极限存在及计算问题上,由于欧氏空间的特殊性,使它有特殊的方法,出现了多元函数的极限与一元函数极限存在着根本区别。本文以二元函数为代表,细致剖析了多元函数极限的存在性及计算问题。     

大开口船舶的扭转极限状态

给出利用下限定理计算扭转极限状态下船体剖面上塑性剪流分布的方法,以及相应的线性规划问题,根据扭转极限状态下剖面剪应力的分布可计算剖面的极限转矩,对3艘不同尺度的大开口集装箱船用该方法进行了计算,所得极限转矩与主要船级社规范公式计算的波浪转矩设计值进行了比较,从而得到船体在扭转方面安全性的粗略的定性估计,计算结果表明,对大型和超大型集装箱船,扭转方面的安全性必须引起重视,该方法可在大开口船舶计与扭转失效模式的结构可靠性分析中作为计算船体极限转矩的工具。     

结构极限分析的Galerkin边界元方法

求解结构极限载荷的主要困难在于如何处理好计算精度和计算效率的统一。利用 Galerkin边界元方法的应力精度高的优势 ,基于极限分析的下限定理建立了结构极限分析的计算格式。同时利用 Galerkin边界元弹塑性增量计算中同一增量步上不同迭代步的应力差作为基矢量构造了自平衡应力场 ,将结构极限分析归结为非线性规划问题 ,并通过复合形法直接进行求解 ,得到了二维结构在比例载荷作用下的下限乘子。数值计算结果表明 ,该文所用方法的计算精度和计算效率都是令人满意的     

条形基础下砂黏土双层地基极限承载力预测模型的不确定性分析

实际工程中常见砂—黏土双层地基,在这种分层地基的极限承载力问题上传统的太沙基承载力公式不再适用.工程中常用的条形基础下,砂—黏土双层地基极限承载力半经验计算方法可能会提供不可靠的预测.文中采用一种基于极限分析上限解的方法——不连续布局优化(DLO)对砂—黏土双层地基的极限承载力进行了计算.在传统地基承载力公式的基础上引入了承载力折减系数,给出了不同工况下该系数的设计图表.基于DLO的计算结果,提出了一个可适用于取值范围广泛的几何和土体强度参数的多项式回归公式.基于文献中条形基础下,砂—黏土双层地基极限承载力计算结果对所提出的简化公式进行了验证和不确定性分析.     

求极限的几种技巧

<正> 数列与函数极限的计算是数学分析中最基本运算之一。要熟练地计算极限,必须掌握一些常用的方法与技巧,本文试图通过一些典型的例题,提出相应计算方法与技巧。 一、利用重要极限 现行教材中,通常给出下面两个重要极限:     

极限的计算方法与技巧

极限是微积分理论的基础,其思想贯穿于高等数学始终。极限概念抽象、难于理解,极限计算复杂多变、往往使人束手无策。本文通过实例归纳讨论了极限概念的内涵、极限计算中常见的主要方法与技巧。     

函数极限计算的一般方法研究

文章详细的阐述了函数极限计算的一般方法,即:利用四则运算法则计算函数极限、利用洛必塔法则计算函数极限、利用等价无穷小量替代法计算函数极限、利用两个重要极限计算函数极限以及利用夹逼定理计算函数极限。     

多元微积分中二重极限计算方法及解析

二重极限的计算是多元微积分中必须掌握的基本运算,同时也是学生学习的一个难点。详细介绍了二重极限的计算方法或二重极限不存在的判断方法,并给出了具有代表性的例题进行方法解析,旨在使学生对二重极限的计算方法与计算技巧有更深地理解和掌握。     

机械零件疲劳强度计算判别式和校核式的确定

机械零件疲劳强度计算的关键是确定极限应力的大小,一般解法是在极限应力图上用图解法进行。本文推导出的数学判别式和校核式可直接用于判别和计算。     

求函数极限的几种常用方法

函数的极限是研究函数的重要工具。函数极限的计算,是微积分学中的基本计算技能之一。正确掌握函数极限的运算方法,是研究函数的基础。本文仅就高等数学中函数极限运算的几种常见方法及在求解过程中常见的错误做了总结。     

内压下含局部减薄缺陷三通的极限分析

有限元与数学规划相结合的方法在求解极限分析问题时会受到计算规模的限制,难以应用到实际工程问题中.该文引入了一种基于线弹性分析的求解复杂结构极限载荷上、下限的方法--弹性补偿法,同时结合三维有限元分析,求解内压下等径三通的极限载荷.通过与弹塑性分析结果比较发现,简单的弹性补偿法能够较好地评估复杂三维结构的塑性承载能力.计算结果表明,主管腹部的局部减薄缺陷对三通结构的极限承载能力影响最大.     

电力系统极限诱导分岔静态分析及控制

简单介绍了电力系统中极限诱导分岔的概念和极限诱导分岔点的搜索计算方法;对一个典型的6节点系统,运用电力系统分析工具箱PSAT进行了静态分岔分析,成功搜索到该系统的鞍极限诱导分岔点,结果显示极限诱导分岔先于鞍结分岔之前发生.为延迟极限诱导分岔,采用在系统电压稳定薄弱母线处安装并联电容器、静止同步调相机.对最小电压稳定模式下参与因子最大的线路串联电容等无功补偿措施以支撑系统电压,仿真计算结果表明静态无功电源可在一定程度上延迟极限诱导分岔的发生,从而提高系统的负荷裕度和电压稳定性.     

浅析洛必达法则的正确运用

在高等数学中,计算极限是学习的重点,然而不定式极限又是极限的难点,本文主要对洛必达法则在不定式极限中一些典型问题的正确运用进行了具体分析。     

上硬下软地层盾构隧道开挖面极限支护力分析

极限支护力是保证盾构隧道开挖面稳定性的关键参数.但目前鲜有学者研究上硬下软地层中盾构隧道开挖面极限支护力的现状.本文基于极限平衡法和筒仓理论,假设破坏面为折线,建立了适用于该地层的盾构隧道开挖面极限支护力计算模型,并得到其计算公式;进而对该地层模型进行数值模拟.结果表明,与不考虑地层分层的传统方法相比较,本文方法与数值计算结果更为吻合,证明了当开挖面横跨上硬下软地层时考虑分层的必要性.在此基础上,对埋深、上下土层厚度及土体强度指标等参数对极限支护力的影响进行了分析.结果表明:当上下地层土质不同时,考虑分层与否所得的极限支护力差异较大.因此,上硬下软地层不能等同于均质土层,在工程实践中需予以考虑.     

植筋连接混凝土梁耐火极限计算方法

为定量评估火灾情况下的耐火极限,提出了高温下植筋连接混凝土梁耐火极限预测方法.采用等效截面法,考虑混凝土和钢筋强度在高温下的弱化,对截面进行强度折减,等效为阶梯形截面,结合常温下构件力学性能的简化计算理论及火灾中单根植筋的极限承载力计算公式,提出火灾中植筋混凝土梁耐火极限的计算方法,并与试验值进行对比分析.结果表明,本文公式计算出的植筋构件耐火极限与试验结果能较好地吻合,计算值与试验值的误差都在15%左右,差值一般都在15min以内,可以用该方法进行植筋连接混凝土梁的耐火极限计算.     

偏心抗剪普通螺栓连接的极限强度计算法

介绍了按极限强度法计算承受偏心剪力的普通螺栓连接计算方法,通过算例比较了按极限强度法和按目前工程设计中常用的弹性法计算的差别.结果表明,极限强度法比传统的弹性方法更合理、更经济.     

基于BP网络的宾汉极限切应力的计算和预测

宾汉极限切应力是描述非牛顿体流变特性的一个重要参数,由于流体中泥沙颗粒之间作用的复杂性,使得宾汉极限切应力的理论分析还不完善,其解析计算也较繁琐.基于BP神经网络的宾汉极限切应力的计算和预测,避开不完善的理论分析,把已知的影响因子提供给网络,网络给出宾汉极限切应力的预测值.仿真结果表明,神经网络训练的结果与实测值吻合,显示了神经网络在宾汉极限切应力的计算和预测中优势.     

船舶与海洋工程结构极限强度分析

在船舶与海洋工程的结构理性设计中,结构极限强度是其设计环节的最后一部分,但是船舶与海洋工程的结构极限强度计算也是要求最多且计算最复杂的一部分。对船舶海洋工程进行结构极限强度分析与计算是通过建立适当的船体模型来实现的。一般而言通过对船体模块进行有限元分析法能够获得较为精确的船体模块极限强度,但是这种方法在实际应用中具有一定的局限性。     

Helly第二定理及其在极限计算中的应用

在极限计算中应用概率论中的HelIy第二定理推导出了一些熟如的数学分析结果,使一些极限的计算得到了一定的简化。