离散非线性系统的方程解耦与模态分析

按照微分几何中寻求一组线性独立的、?-不变分布的方法来实现对一个非线性方程组的解耦，达到对离散系统的非线性模态完全解耦的目的，并求出相应的单一非线性模态，求解时采用了逐次代入法，将问题转换成对应的线性模态附加上一系列的线性方程组的求解。同时探讨了迭代解法以简化计算，算例表明这种方法是有效的。     

汽车非线性动力系统振动特性分析

将整车模型划分为多个子结构，包括动力总成子结构、副车架子结构、车身子结构、非簧载质量子结构及多个线性和非线性连接子结构等，采用含线性和非线性连接子结构的间接对接的自由界面模态综合法，建立整车迟滞非线性刚弹耦合系统动力学模型、为了验证模型的正确性，用所建模型在时域内对前后轴分别激励时汽车振动特性进行仿真模拟，并与相同工况下的台架试验结果进行对比，两者具有较好的一致性．研究表明模态综合技术可以推广应用到具有局部非线性的复杂结构系统建模和动力学特性研究过程中．     

一类非线性奇异系统滑动模态控制的研究

利用最优控制综合的Lyapunov函数方法，研究了一类非线性奇异系统在指标为1时的滑动模态控制问题。所设计的控制不仅使其闭环系统无脉冲，而且保证系统具有良好的动态品质，最后以此方法研究了线性定常奇异系统，并给出了一个数值例子。     

转子/定子碰摩系统的非线性模态及其在干摩擦反向涡动响应预测中的应用

为了分析转子/定子碰摩系统中的非线性模态,确定交叉耦合效应对非线性模态的影响以及非线性模态在预测系统干摩擦反向涡动响应中的作用,针对一个考虑了定子运动学特性以及转子和定子间交叉耦合效应的四自由度转子/定子碰摩系统,用解析方法求解了其线性和非线性模态,分析了系统干摩擦反向涡动响应的涡动频率,确定了激发干摩擦反向涡动的临界速度与系统模态之间的关系。分析结果表明:系统存在2个负的线性模态频率;随着碰摩面摩擦系数的增大,其负的非线性模态频率由1个增加到3个;系统的2个负线性模态频率不但是相应非线性模态的边界,也是干摩擦反向涡动频率的上边界;非线性模态存在的最小摩擦系数就是发生干摩擦反向涡动失稳的最小摩擦系数。此项研究可为转子/定子碰摩系统的响应预测提供新的思路。     

基于局域波法的非线性系统模态参数识别研究

研究基于局域波分析的非线性系统模态参数识别方法.首先在非线性系统响应局域波分解的基础上得到了等效线性系统,然后通过Hilbert变换识别系统的瞬时固有频率和瞬时阻尼系数.针对非线性转子系统的模态参数测试识别问题,提出测取转子系统在降速过程非稳定运行工况下的振动响应,并应用提出的模态参数识别方法来识别转子系统的瞬时固有频...     

两自由度非线性耦合系统振动的局部化

通过将非线性模态方法和摄动技术相结合,研究了两自由度非对称三次系统当子系统之间线性耦合退化和非共振时的一种奇异-振动局部化,解析地得到了局部化的参数门槛值,研究结果表明,退化系统出现单模态运动,振动局部化的强弱与非对称参数和非线性耦合刚度有关,最后,理论分析结果被数值模拟所验证。     

二阶非线性模态参数识别方法的研究

提出一个新的非线性模态参数识别的方法──曲面拟合方法．该方法根据 Ｖｏｌｔｅｒｒａ函数级数理论，在识别出非线性系统高阶传递函数的基础上，分析了非线 性高阶传递函数的分布特征，建立一个差频坐标系，对非线性高阶传递函数进行对角 化处理，进而进行整体曲面拟合（ＳＦＭ），实现非线性模态参数的识别。     

轴向载荷激励下弹性盘轴转子系统的非线性动力稳定性分析

利用拉格朗日方程，在考虑轴和盘的质量和轴的几何非线性的情况下，建立了在周期轴向载荷参数激励下具滑动物承支承弹性盘轴转子系统的非线性动力学方程．采用假设模态法对系统进行离散，基于Lyapunov运动稳定性理论和F1oquet判据，利用谐波平衡法和数值方法，对系统线性和非线性动力稳定性进行了分析，得出了系统的非线性主动力不稳定区，讨论了多种因素对系统主动力不稳定区的影响，得出了一些有益的结论，并与有关文献进行了比较．     

非线性系统的变结构控制问题

本文研究了非线性系统的变结构控制问题,讨论了非线性系统滑动模态方程的形式,滑动模态的稳定性,切换函数的构造和利用滑动模态的模型跟踪控制。对滑动模态的到达问题提出了控制律的概念,用事先选定的控制律代替常规的到达条件,可以减少非线性引起的分析困难,有助于改善系统的动态品质。     

非线性动力系统非定常态的最快增长扰动

计算了洛伦兹模式随时间变化的非定常态的条件非线性最优扰动．在比较条件非线性最优扰动和线性奇异向量模态的基础上进一步探讨了它们随时间的演变．结果表明，线性奇异向量代表初始扰动最优增长的方向，条件非线性最优扰动，由于受非线性的影响不能代表扰动最优增长方向，它代表在预报时刻有最大非线性发展的一类初始扰动．另外，条件非线性最优扰动代表了最敏感或最不稳定的扰动模态，从而揭示了非线性对洛伦兹模式敏感性的影响．     

带有随机时滞的非线性网络控制系统的镇定

考虑了一类非线性离散系统的网络控制问题.通过齐次马尔可夫链描述采样器-控制器和控制器-执行器的时延,将网络控制系统建模为带跳非线性系统.利用Lyapunov方法和线性矩阵不等式技巧,得到了系统随机稳定的充分条件,并给出了镇定控制器的设计方法.数值例子的仿真结果验证了所得方法的有效性.     

一类非线性不确定系统鲁棒H∞控制器的设计

利用微分对策方法,讨论了一类不确定性非线性控制系统的鲁棒H^∞控制问题。给出了在所有允许的不确定范围内,使闭环系统具有鲁棒H^∞控制物性的状态反馈鲁棒H^∞控制器,输出反馈鲁棒H^∞控制器以及基于观测器的鲁棒H^∞控制的设计方法。指出了如何相应的一个或两个Hamilton-Jocobi不等式有非负解,则该不确定非线性系统的鲁棒H^∞控制问题有解。     

基于观测器的一类离散非线性系统的控制

研究一类离散非线性系统的观测器设计问题,基于Schur补引理和Lyapunov稳定性定理,提出一类离散非线性系统的观测器设计方法.证明了在适当条件下,提出的观测器保证观测误差渐近趋于零.进一步,提出了基于观测器一类离散非线性系统的反馈控制器设计方法.并给出在反馈控制的作用下相应闭环系统达到稳定的充分条件.     

一类分布参数问题的鲁棒稳定性

在文献[1]，[3]的基础上，应用李雅普洛夫方法，从时滞非线性问题的稳定性出发，研究其零解大范围渐近稳定的充分条件；进而研究时滞非线性分布参数问题的鲁棒稳定性，最后给出其零解鲁棒稳定的充分条件和有关证明。     

含范数有界非线性不确定性的离散系统H∞控制

讨论了一类标称系统用线性系统描述,而状态方程和输出方程都带有范数有界非线性不确定性的离散系统的鲁棒H∞控制问题．通过分别将状态方程和输出方程的非线性不确定性转化成相应的时变、范数有界的线性不确定性,得到了该类系统鲁棒H∞控制问题可解的充分条件,该条件等价于可由代数Riccati方程求解的一个不带参数不确定性的辅助线性系统鲁棒H∞控制问题可解．     

非线性脉冲微分方程的最终稳定性

研究了非线性脉冲微分方程零解的最终稳定性．首先给出了脉冲微分方程零解最终稳定性的定义,然后利用Liapunov函数,得到了非线性脉冲微分方程零解的一致最终稳定性、渐近最终稳定性、一致渐近最终稳定性和最终不稳定性的充分条件,最后给出实例说明所得结果的应用．     

一类切换中立时滞系统的指数稳定性

研究一类含非线性扰动的不确定中立型时滞切换系统的时滞依赖指数稳定性,时滞项为时变时滞.利用平均驻留时间方法和自由权矩阵方法,给出了切换中立时滞系统时滞依赖指数稳定的充分条件,并设计状态反馈控制器,使闭环系统在一定切换策略下指数稳定,最后通过仿真算例验证结果的正确有效性.     

具有多个无界时滞中立型系统的渐近稳定性

对于带有多个无界时滞的线性和非线性中立型系统的零解渐近稳定性，给出一些新的充分条件，推广并改进了有关的研究．     

一类不确定的非线性时滞大系统的鲁棒稳定性

针对具有分离变量的不确定时滞大规模系统,基于非线性的Lyapunov泛函和矩阵不等式的分析方法,获得了一些不依赖时滞的鲁棒稳定性判据.所考虑的不确定时滞大规模系统具有时变未知且有界的不确定参数和状态时滞,非线性的执行机构具有分离变量的形式.这类系统也可以看成线性系统的自然推广,其实际背景是把一个线性系统的部分线性元件换成了非线性元件.所获得的鲁棒稳定性判据适用于系统具有多个非线性执行机构的情形.     

有向切换网络拓扑下非线性多智能体系统的包含控制

针对具有本质非线性动态的多智能体系统,研究有向切换网络拓扑下多智能体系统的包含控制。假设系统中的每个智能体具有相同的非线性动态,而且仅有部分跟随者能够获取领导者的信息。利用代数图论、非负矩阵理论和Lyapunov稳定性分析的方法,得到了有向切换网络拓扑下所给协议解决包含控制问题的充分条件。仿真实例验证了理论结果的正确性。