互反命题等价与反证法

反证法是数学证题中常用的方法。互反命题等价在一些书中也被论及。本文进一步给出了一个“互反命题等价”的较规范完善的逻辑证明方法。同时,深入揭示了反证法的各种推理形式都能化为原命题的反命题形式。从而使人们深刻理解到“互反命题等价”是反证法的基础定理,它“间接证明”的可靠性也是不容置疑的。     

关于理工科大学生理解反证法问题的调查

通过问卷调查,了解到理工科学生理解反证法的状况,绝大多数人会用反证法,但他们不知道反证法的理论依据.本文分析产生这种状况的原因,建议给学生介绍逻辑知识、反证法发展的来龙去脉及反证法在科学研究与实践中的作用等知识来改变这种情况.     

浅析反证法的逻辑基础

本文从数学教学出发,详尽地阐述了反证法的逻辑基础,以及对反证法教学的处理与认识。     

关于理工科大学生理解反证法问题的调查

通过问卷调查，了解到理工科学生理解反证法的状况，绝大多数人会用反证法，但他们不知道反证法的理论依据．本文分析产生这种状况的原因，建议给学生介绍逻辑知识、反证法发展的来龙去脉及反证法在科学研究与实践中的作用等知识来改变这种情况。     

反证法的逻辑原理与思想方法

本文论证了反证法的逻辑原理,并对它的思想方法进行了初步探讨。     

试论反证法及其在代数题证明中的运用

本论述了反证法的特点、逻辑根据和证题类型；阐发了反证法在代数题证明中的作用．     

辩护人在法庭辩论中对反证法和归谬法的运用

反证法和归谬法是逻辑理论体系中两个非常重要的证明和反驳方法，在论辩中双方常常运用到。在司法工作的实践中，特别是在法庭辩论中，反证法和归得法常被控辩双方灵活运用，效果极佳。     

关于数学中逻辑证明的探讨

本文着重从间接证明尤其是反证法的逻辑结构入手,通过剖析数学中的范例,对数学中的逻辑证明进行了探讨。     

重视反证法思想的早期渗透

反证法是有效的数学证明方法之一,它不仅对数学科学体系自身的完善有促进作用,而且对人的思维能力的培养和提高也有极其重要的作用.反证法教学历来是中学数学教学的难点,这为诸多因素所致,如有些数学教师对反证法原理不完全理解,误以为“反证法就是证明逆否命题”,学生对学习反证法所涉及的知识掌握不牢固等,没有重视和搞好早期渗透也是一重要方面.本文在总结反证法教学现状的基础上,提出了早期渗透的观点,并对其必要性和可行性作了一些探究.     

反证法证题中的一个逻辑问题

反证法作为数学证明的一种重要方法,被广泛运用于各种数学问题的证明,但是在证明中有一个逻辑问题值得注意。本文对此进行了举例说明.     

数学分析中几类基本概念逻辑结构分析（续）

数学分析的演绎证明中,反证法用的较多,而要用反证法首先要学会由已知判断正确地写出其否定判断,又因判断是由概念组成的,所以能否根据已知概念正确陈述它的否定概念,就变成能否灵活的运用反证法的首要问题.本文以函数几类基本概念及其否定概念为例,简要地谈谈数学分析基本概念及其否定概念逻辑结构.     

康托对角线法中的逻辑问题及由此引出的反证法使用中必须注意的推理误区

在前期一系列论文的基础上,提出康托对角线法以及区间套法在证明实数集合不可数过程中的明显逻辑问题,其本质是反证法在这个具体的使用案例中出现了以往难以察觉的问题。提示人们反证法使用中可能出现的误区,提醒人们对任何逻辑、数学结论、证明,都应该采取更为严格、慎重的态度,甚至可以直接将本文揭示出的问题作为典型案例纳入逻辑学教学中。     

逻辑非命题在数学分析中的应用

数学分析中的很多数学概念是用否定形式给出的，在采用反证法进行论证时也需要对命题进行否定，这些都需要构造命题的逻辑非命题。本文通过具体实例探讨逻辑非命题在数学分析课程中的应用和重要性。     

关于统计推断原理的几点注记

论述了统计推断原理的哲学与逻辑意义,给出了小概率原理的完备性与合情叙述,进而指出统计假设检验法不是反证法的事实,并浅析了学习统计推理的意义。     

几种反证法的转换问题

引言反证法是数学证明的重要方法之一。也是中学数学教学的难点之一。反证法与直接证法在一定条件下能否互相转化,怎样使学生在熟悉直接证法的基础上,很快地理解和掌握反证法,都是应当探讨的问题。本文将从数理逻辑角度探讨几种类型的反证法与直接证法之间、反证法与反证法之间的一些互相转化问题。并在这个基础上,谈谈个人对改进反证法教学方面的几点建议。为了便于叙述,先来观察几个具体的例子。     

反证法在高等代数解题中的应用

高等代数是数学专业的一门重要基础课程,其解决问题的方法千变万化,而反证法是对数学命题进行间接证明的一种有效方法,在高等代数一些解题中,灵活运用反证法,往往会使用解题变得简洁明快.本文对反证法在高等代数解题中的应用进行了研究,通过一些实例总结了反证法在解高等代数问题的几个方面的应用.     

第一、第二数学归纳法及反证法之间的关系

本文谈两个问题:(一)第一数学归纳法(简称“一归”)和第二数学归纳法 (简称“二归”) 的关系,指出“一归”和“二归”是等效的,并加以证明;(二)数学归纳法与反证法的关系,指出数学归纳法可用反证法来代替,并加以证明。 (一)“一归”和“二归”的关系设N表示全体自然数的集合;P(n)表示含有自然数n的一个命题;“A(?)B”表示A和B互为充要条件;“(?)”表示“任意的”或“所有的”;“(?)”表示“有一个”“存在一个”。所谓“一归”是指,对(?)一个P(n):     

几种反证法的转换问题

引言反证法是数学证明的重要方法之一,也是中学数学教学的难点之一。反证法与直接证法在一定条件下能否互相转化,怎样使学生在熟悉直接证法的基础上,很快地理解和掌握反证法,都是应当探讨的问题。本文将从数理逻辑角度探讨几种类型的反证法与直接证法之间、     

关于反证法证题的一点补充

反证法是数学证明中的一种基本方法,关于它的论著颇多,但有一点却普遍地被忽略了,即对一个命题,是否能用反证法证明?事实上,许多命题的证明,使用反证法和直接论证都是行之有效的。     

关于命题“若A则B”的否定形式的讨论

数学中为了证明命题“若 A 则 B”为真,有时要采用反证法.所谓反证法,是要证明这个命题的否定形式为假.这里就有一个正确写出命题“若 A 则 B”的否定形式的问题.然而有很多人把一个命题的否定形式与这个命题的否命题混淆,因而把命题“若 A 则”(简记为“A→B”)的否定形式错误地写成它的否命题:“若 A 则非 B”(简记为“A→B”).这类错误在一些已出版的书籍中也时有所见.下面摘录一段某书在证明原命题和它的逆否命