中值定理证明中辅助函数构造法及其比较

本文作者结合教学实践总结了微分中值定理证明中辅助函数的各种构造法,并对其进行了比较。     

中值定理证明中辅助函数的构造

在中值定理的证明中构造辅助函数是关键,怎样构造出辅助函数是中值定理证明中的难点.本文通过对定理条件和结论的分析,给出了构造辅助函数的规律和方法.     

Rolle中值定理应用中辅助函数的构造

Rolle中值定理是研究函数在区间上整体性质的一个有力工具,本文主要介绍在应用Rolle中值定理时构造辅助函数的两种方法。     

微分中值定理证明题中辅助函数的构造模式

微分中值定理是高等数学中比较重要的一块内容,也是比较难的一章。尤其是遇到一些存在性证明时．往往不能直接运用微分中值定理来证明,需要构造一些辅助函数,通过对微分中值定理证明题常见结论的剖析,提出了辅助函数作法的几种模式,探讨作辅助函数的规律和方法。     

微分中值定理的证明及应用中的辅助函数构造

微分中值定理是微分学的基础内容,也是用来研究函数性态的重要手段.因此,对微分中值定理的研究和再证明长期以来都是经久不衰的话题.通过对微分中值定理的再证明,不仅有利于初学者对定理的理解和掌握,也有利于其对定理的灵活运用,同时通过对微分中值定理的推广,还可以得到更加一般的情形.     

微分中值定理应用中辅助函数的构造

微分中值定理的应用是微积分教学中的核心内容,本文就微分中值定理应用中如何构造辅助函数的方法进行了讨论     

"中值定理"命题证明中的辅助函数构造

高等数学中有关"中值定理"的命题的题型复杂多变,技巧性强,学生在解决这类问题时,往往感到很棘手;特别是需作辅助函数求解时,更觉困难.文章试图从题型的结论类型出发,列举一些函数的构造方法,以达到解题目的.     

关于证明微分中值定理辅助函数的构造方法

微分中值定理是微分学基本定理。一般说来:应用导数研究函数的性质,都要直接或间接的借助于中值定理,它是应用导数的局部性研究函数在区间上整体性的重要工具。然而在证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理的过程中,都引入辅助函数,对此,在教学中学生不易掌握,多年来一直是教学上的难点。     

试论中值定理应用中的辅助函数构造

将不定积分应用于中值定理的应用中辅助函数的构造，给出了一个通过求原函数构造辅助函数的方法。对微分和积分的内在联系进行了初步的探索。     

利用参数变导法引入证明中值定理的辅助函数

微分学中有3个名的中值定理，其中在Lagrange中值定理的证明过程中，引入了辅助函数，然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理．这个突如其来的辅助函数很难让学生理解和接受．中从一个全新的角度，利用参数变异法引入辅助函数，攻克了教学难点．     

Cauchy中值定理的逆问题

对Cauchy中值定理作了进一步的研究,得到了Cauchy中值定理的逆问题.     

非齐次超双曲型方程的中量定理的逆定理

讨论了２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的中量性质．利用基本公式及适当的不等式估计，得到了中量定理的逆定理．证明了函数ｕ（ｘ，ｙ）在∑ｍｉ＝１（ｘｉ－ｘｉ０）２＝ｒ２和∑ｍｉ＝１（ｙｉ－ｙｉ０）２＝ｓ２上的中量满足某一恒等式时，ｕ（ｘ，ｙ）是２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的解．     

微分中值定理应用中辅助函数的构造方法

本文着重介绍了使用微分中值定理时构造辅助函数的几种有效方法。     

关于Cauchy中值定理逆问题的渐近性

对Cauchy中值定理的逆问题作了进一步的研究,得到了Cauchy中值定理逆问题的渐近性.     

Lagrange中值定理逆问题及其渐近性

讨论了Lagrange中值定理的逆问题及其逆问题的渐近性.     

积分第二中值定理逆问题及其渐近性

对积分第二中值定理作了进一步的研究,得到了积分第二中值定理的逆问题及其逆问题的渐进性.研究表明,本文定理对于探讨有关积分问题有着十分重要的作用.     

微分中值定理的推广及其应用

本文在函数f(x)分别满足Rolle定理和Lagrange中值定理的条件下,以及函数(x)、F(x)满足Cauchy中值定理条件而函数g(x)满足一定条件下,推广了前述三个定理,而这三个基本定理则成为本文所建立的推广后有关定理的特殊情形。     

双调和函数中值定理的逆定理

提出并证明了二维和三维双调和函数中值定理的逆定理     

关于中值定理“中值点”的讨论

文章给出并论证了中值定理中的ξ,当 b→ a时 ,将趋于 a、b的中点 ,即 linb→ aξ-ab-a=12     

关于高阶Cauchy中值定理中间点函数可微性的进一步研究

在较弱条件下,进一步研究了高阶Cauchy中值定理中间点函数的一阶可微性与渐近性,所得结果改进和推广了有关文献中的相应结果.