二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。     

一类二阶变系数非线性微分方程的通解及应用

根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,利用降阶法,给出了求其通解的一种简便方法,并得到了其通解公式,并在特殊情形下得到一系列可积的二阶变系数非齐次线性微分方程及其通解公式,进一步丰富了二阶变系数线性微分方程的可积理论.     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.     

几类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

在假设二阶变系数非齐次线性微分方程两个变系数关系已知的前提下,利用降阶法推出几类二阶变系数齐次线性微分方程的通解表达式．     

二阶变系数线性齐次微分方程的通解

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解．     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

为了对形如y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的二阶变系数非齐次线性微分方程的通解进行研究,利用高阶微分方程的常数变易法,在齐次情形的基础上给出了非齐次情况下的通解公式,将结果推广至二阶欧拉方程,并举例说明了具体应用.     

一类一阶变系数高次微分方程的通解

通过对一类微分方程通解的讨论,提出了独立通解的概念,得到了一阶变系数高次齐次微分方程的独立通解的个数,给出了其通解表达式,并计算了一阶变系数高次非齐次微分方程右端为特殊结构时的一个特解．     

一类一阶变系数高次微分方程的通解

通过对一类微分方程通解的讨论,提出了独立通解的概念,得到了一阶变系数高次齐次微分方程的独立通解的个数,给出了其通解表达式,并计算了一阶变系数高次非齐次微分方程右端为特殊结构时的一个特解.     

一阶常系数非奇次线性微分方程的通解

通过严谨的数学推导,利用待定系数法,对于一阶常系数非奇次线性微分方程y′+py=Q(x),给出了Q(x)的不同情况的特解的具体表达式,以及带有不同表达形式的特解的通解公式.     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到n阶线性常系数微分方程的求解上.     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解,但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[z2 p1(x)z p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式,同时,又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解，但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[x^2 p1(x)x p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式，同时，又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

一类三阶变系数线性常微分方程的可积性

论述了一类三阶变系数线性常微分方程y A(x)y″ B(x)y′ D(x)y=E(x)当满足条件D2 DB′-BD′=0和BD DA′-AD′=0时,可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式。     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式，可通过不定积分直接求微分方程通解，并将这种方法进一步推广到n阶线性常系数微分方程的求解上．     

常系数线性常微分方程及欧拉方程通解的残数表示式

本文应用残数理论建立了n阶常系数线性微分方程及欧拉方程通解的另一种表示形式。n阶非齐次常系数线性微分方程通解的表达式为函数f(z′)·e~x/g(z)与e~(zx)·integral from x~0 to x e~(-zt)F(t)dt/g(z)在极点z_j(j=1,2,…l)的残数之和。其中g(z)是z的n次多项式,在z_j(j=1,2,…l)的值为零,f(z)是任一个解析函数,在z_j(j=1,2,…l)的值不为零。欧拉方程通解有类似结果。     

变系数线性微分方程(组)的一种算子方法

提出了变系数线性微分方程（组）的一种算子方法，将逆算子展开成形式幂级数，给出变系数线性微分方程（组）的通解的级数表达式和一些初等结果．     

利用降阶法解二阶线性常微分方程

一般的二阶变系数线性常微分方程至今尚无普遍的解法.本文给出了利用降阶法解二阶变系数线性常微分方程的方法,提供了通解的表达式,运用文中提出的方法,解文献中的有关方程,其求解过程大为简化.     

一类一阶n次非线性常微分方程的解法

运用特征方程法求出一类一阶非线性常系数微分方程的通解,并通过变量代换法,讨论一定条件下一阶非线性变系数微分方程转化成一阶非线性常系数微分方程的求解方法。     

高阶恰当线性微分方程

众所周知,降阶法是求解高阶微分方程的一种常用方法。对于高阶线性方程,虽然它的通解结构已经清楚,但除少数情形(例如常系数或可化为常系数等)外,并无一般求积方法;无疑,在一定条件下可用降阶法求解。根据方程中变系数的特性,判别它是不是恰当方程,对降阶法的有效使用是有益的。本文讨论n阶线性微分方程