加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质

设A∈C_r~(m×n),r≤min(m,n)。对于加权条件数K_(MN)(A)=||A||_(MN)||A_(MN)~+||_(NM),本文指出在一定条件假设下,K_(MN)(A)在矩阵扰动问题中的极小性质。主要结果如下: 1.设A∈C_r~(m×n),E是A的任意小扰动矩阵。R(E)(?)R(A),R(E)(?)R(A)且||A_(MN)~+||_(NM)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+ -A_(MN)~+N||_(NM)/||A_(MN)~+||_(NM)≤SMN(A)||A||_(MN)/1-ξ_(MN)(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则有K_(MN)(A)≤ξ_(MN)(A)。 2.设A∈C_r~(m×n),E为A的任意小扰动矩阵。r(A+E)=r(A),且||A_(MN)~+||_(MN)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+-A_(MN)~+||_(MN)||/A_(MN)~+||_(NM)≤C ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)/1-ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则K_(MN)(A)≤cη_(MN)(A)。其中 c={1+5~(1/2)/2 当r相似文献   

Fuzzy亚对称方阵的亚可实现问题及亚可实现条件

在 [0 ,1]格上讨论 :已知n×n阶Fuzzy矩阵B ,问是否存在Fuzzy矩阵A =(aij) n×m 使B =A AST,其中 ,AST =(aklST) m×n,aSTkl =an-l 1,m -k 1,k=1,2 ,… ,m ;l =1,2 ,… ,n , 为Fuzzy矩阵间的max min合成算子 .如果存在使B =A AST 成立的Fuzzy矩阵A ,则称B是亚可实现的 .进一步设w(B)=min{m｜A是n×m阶Fuzzy矩阵且使B =A AST} ,称w(B)为B的亚容度 .将证明存在使B =A AST 成立的Fuzzy矩阵A的充要条件是B =BST;进一步 ,w(B)≤ 2n2 - 1.     

关于计算M—P逆的一种直接法的注记

计算一个m×n(m≥n)矩阵A的M—P广义逆A~ 的一类直接方法,是将A进行正交化分解: A=QU,其中Q是m×r矩阵且Q~*Q=Ⅰ,U是r×n上梯形阵,这里r是矩阵A的秩。则A~ =U~ Q~(?)。当     

广义极分解的扰动等式

研究m×n(m≥n)且秩为r的复矩阵A的广义极分解A=QH,其中Q为m×n次酉矩阵,H为n×n半正定矩阵;利用奇异值分解的方法,给出了在任意酉不变范数下Q和H的扰动等式.     

奇异矩阵的满秩分解法

在求Moore—Penrose逆矩阵的过程中,当矩阵A=(a_(ij))_(mxn)的秩r相似文献   

矩阵方程〖WTHX〗AX=B的W〖WTBZ〗准反对称最小秩解

给定X,B∈Rn×m和正整数s,在集合W-1ASRn×n中寻找矩阵方程AX=B的解A,使得r(A)=s;当解集S1={A∈W-1ASRn×nAX=B}非空时,记m~=minA∈S1r(A),M~=maxA∈S1r(A),在S1中确定最大、最小秩解.     

矩阵方程AX=B的W准反对称最小秩解

给定X,B∈Rn×m和正整数s,在集合W-1ASRn×n中寻找矩阵方程AX=B的解A,使得r(A)=s;当解集S1={A∈W-1ASRn×nAX=B}非空时,记m~=minA∈S1r(A),M~=maxA∈S1r(A),在S1中确定最大、最小秩解.     

自由代数F_m的E(n)-模代数的证明

对任一个m×n矩阵Γ∈Mm×n(k),给出E(n)在m个变量的自由代数Fm上有一个作用,证明了该作用使得自由代数Fm成为一个E(n)-模代数.     

积和式变差的几点注

L.Elsner和R.Bhatia给出了n阶方阵A、B的积和式的变差的估计为|per(A)—per(B)|≤n||A—B||,max(||A||_p,||B||_p)~(n-1),p∈{1,2,∞}.L.Elsner猜测上式对任何范数都成立。我们指出对一些||I|_p>1的p—范数也成立。当A、B为长方阵时,我们给出了一些相应的结果。     

保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}(∪)Γn(∪)Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f : Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U'f(A)=U-1f(A)U=A,(A)A∈Γn.     

加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质

设A∈C_r~(m×n),r≤min(m,n)。对于加权条件数K_(MN)(A)=‖A‖MN‖A_(MN)~+‖NM,本文指出在一定条件假设下,K_(MN)(A)在矩阵扰动问题中的极小性质。主要结果如下:1.设A∈C_r~(m×n),E是A的任意小扰动矩阵。R(E)(?)r(A),R(E~*)(?)R(A~*)且‖A_(MN)~+‖NM‖E‖MN<1,有(?)成立,则有K_(MN)(A)≤(?)MN(A)。2.设A∈C_r~(m×n),E为A的任意小扰动矩阵。r(A+E)=r(A),且‖A_(MN)~+‖NM‖E‖MN<1,有(?)成立,则K_(MN)(A)≤(?)MN(A)。其中(?)当r相似文献   

酉不变范数下广义极分解的扰动界

设A是m×n且秩为r的复矩阵,存在m×n次酉矩阵Q和n×n半正定矩阵H使得A=QH.此分解称为A的广义极分解.文章给出了在任意酉不变范数下次酉矩阵Q和半正定矩阵H的扰动界.     

关于正规矩阵及矩阵三种积的亚正定性

本文首先讨论正规矩阵为亚正定的特征;然后论述了亚正定矩阵的一般积、Kronecker积以及Hadamard积仍为亚正定的条件。定义1 设A为实方阵,对任意非零向量x,有x Ax>0;称A为亚正定的。定义2 设A∈R~(n×n),A~ΓA=AA~Γ;则称A为正规矩阵。定义3 A、B为同阶实方阵,A可逆,方程|λA-B|=0的解为B相对A的特征根,显然它们是A和B确定的。定义4 A=(α)(?)×,B=(b_i)_m×m都是实阵;则m·n阵方阵(α_(ij)·B)_(m×m)为A与B的Kronecker积,记为AB。     

求矩阵的广义逆

利用行式和列式的性质,给出了两种求矩阵广义逆的方法:1.伴随矩阵法,若m×n矩阵A的行(列)式|A|≠0,则1|A|A*是矩阵A的广义逆.2.如果m×n矩阵A是满秩的,且A的子式Ni1i2…irj1j2…jr(r=min(m,n))的行列式不等于零,则pN-112…mj1j2…jm0或Nii1i2…in12…n0P是矩阵A的一个广义逆.     

量子环面上斜导子李代数的不变对称双线性型和Leibniz二上同调群

设p≠1为任意取定的正整数,q≠1为p次本原单位根.再设Γ1=(pZ)2＼{(0,0)},Γ2=Z2＼(pZ)2.记B=spanC{Lm,n|(m,n)∈Γ1Γ2}为量子环面Cq[x±1,y±1]上的斜导子李代数,其中,基元满足的李关系为:当(m,n),(r,s)∈Γ2时,[Lm,n,Lr,s]=(qnr-qms)Lm r,n s;否则[Lm,n,Lr,s]=(nr-ms)Lm r,n s.本文给出了B的一个标准不变对称双线性型ψ1,并通过计算得到,李代数B的不变对称双线性型都是ψ1的常数倍.作者进一步证明了斜导子李代数B的系数在一维平凡表示C中的Leibniz二上同调群和它的二上同调群相同,即有HL2(B,C)=H2(B,C).     

关于具有控制约束的时变线性系统的容许控制的存在性问题

一、问题的提出讨论线性系统X(t)=A(t)X(t) B(t)U(t)(1.1 Y(t)=C(t)X(t)(1.2)这里,t∈[0, ∞),X(t)是n维状态变量,即系统的状态空间是n维欧氏空间R~n;U(t)和Y(t)分别是r维的输入(即控制)和m维的输出;A(t)、B(t)和C(t)分别是n×n、n×r和m×n阶的已知矩阵。并假设:输入U(t)的元在所考察的区间[t_0,t_a]是平方可积的,即     

关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A,B的初等和完全对称函数,得到如下的不等式Er[(AB)m]≤Er(AmBm),hr[(AB)m]≤hr(AmBm),Er[AαB1-α]≤[Er(A)]α[Er(B)]1-α,hr[AαB1-α]≤[hr(A)]α[hr(B)]1-α.其中,m是任意正整数,0≤α≤1,Er(A),hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数.当A,B都是正定矩阵时,有E2r(A#B)≤Er(A)Er(B),h2r(A#B)≤hr(A)hr(B).其中,A#B=A1/2(A-1/2BA-1/2)1/2A1/2称为A与B的几何平均矩阵.     

Clifford代数C(Λ)的E(n)-模代数结构

对于域k上任一个m×m矩阵Λ∈Symm(k)定义了一个Clifford代数C(Λ),C(Λ)同构于自由代数Fm(Γ)模去某个理想I的商代数.证明了I是Fm(Γ)的E(n)-子模,由此推出C(Λ)也是一个E(n)-模代数,它的E(n)-模作用由E(n)在Fm(Γ)上的作用导出,记这样的Clifford E(n)-模代数为C(Λ,Γ),同时刻画了C(Λ,Γ)的相关结构.     

矩阵张量积数值半径的一个不等式和一个等式

借助矩阵张量积和矩阵数值半径的性质,证明了不等式r(A1(×)…(×)Ak)≥∏ki=1r(Ai)和等式r(A(×)B)=r(B(×)A),其中A1,…,Ak,A,B∈L(U).同时,举例说明了不等式r(k(×)A)≤rk(A)不成立.而当A1,…,Ak为正规阵时,有r(A1(×)…(×)Ak)=∏ks=1r(As).     

关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A ,B的初等和完全对称函数 ,得到如下的不等式 :　Er[(AB) m]≤Er(AmBm) ,　hr[(AB) m]≤hr(AmBm) ,　Er[AαB1-α]≤ [Er(A) ]α[Er(B) ]1-α,　hr[AαB1-α]≤ [hr(A) ]α[hr(B) ]1-α.其中 ,m是任意正整数 ,0≤α≤ 1,Er(A) ,hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数。当A ,B都是正定矩阵时 ,有　E2 r(A B)≤Er(A)Er(B) ,　h2 r(A B)≤hr(A)hr(B) .其中 ,A B =A1/ 2 (A-1/ 2 BA-1/ 2 ) 1/ 2 A1/ 2 称为A与B的几何平均矩阵