一类具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性刻画

研究具有转移条件的四阶微分算子问题,通过定义与转移条件相关的最大算子和最小算子,证明它们是相互共轭的,给出具有转移条件的微分算子在边界条件下为自共轭算子的充要条件.     

一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的自共轭性

研究了一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的自共轭性问题.此类问题是在一个适当的Hilbert空间中研究的,需要定义一个与问题相关的算子A,证明算子A不仅是对称的,而且在H中是自共轭的.     

一类具有转移条件的四阶微分算子的特征值问题

研究一类具有转移条件的四阶微分算子,建立了一个与其相关的新的空间框架.证明这类微分算子的自共轭性,确定其基本解并给出这类微分算子特征的相关性质.     

一类具有转移条件的微分算子的自共轭性

研究了一类具有转移条件的S turm-L iouv ille问题,建立了一个与其相关的新的空间框架,给出了最大算子域和最小算子域,证明具有分离边界条件的这类微分算子是自共轭算子.     

带有转移条件的高阶微分算子的自共轭性

研究了具有转移条件的高阶微分算子的自共轭性问题,证明了具有耦合边界条件的高阶微分算子是自共轭的.     

一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的特征值问题

研究了一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的特征值问题,通过构造整函数,将特征值问题转化为整函数的零点问题,得到了特征值的充要条件.     

具有k个不连续点且边条件含有特征参数的四阶对称微分方程的自共轭性

在研究单边带特征参数的不连续微分算子的基础上,研究了双边带特征参数且具有k个不连续点的四阶微分算子的自共轭性.构造了一个适当的Hilbert空间H,在新空间H中定义一个与问题相关的算子T,证明了算子T在H中不仅是对称的,而且是自共轭的.     

正则谱算子的微扰

H.P.Kramer在文章[1]中得到了正则谱算子的无界微扰定理,他在定理的条件中假设D(S~*)(?)D(T~(*v)).而由于有这个条件,定理根本不能应用于由偶数阶形式微分算子τ=d~(2μ)/dx~(2μ) 及Sturm型边界条件所产生的微分算子上,得到他原文中的定理3。例考虑L_2[0,1]上由形式微分算子及边条件f＂＇(0)=f＂＇(1)=f＂(0)=f＂(1)=0所产生的微分算子T.显然,形式微分算子τ=d~4/dx~4是自共轭的.又由Lagrange公式及给定的边界条件,有     

边界条件含特征参数的三阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性

研究一类边界条件含有特征参数且具有转移条件的三阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性.通过在新的Hilbert空间定义线性算子T,将问题转化为对相关线性算子T的研究.利用算子理论,证明了该算子的自伴性,在此基础上,讨论了特征值的连续性,特别研究了特征值关于相关参数的可微性,并得到相应的微分表达式.     

一类四阶微分算子的谱

利用库朗变分原理,得到具有狄立克莱边界条件的一类四阶微分算子的谱是离散且下方无界的充分条件.     

无穷区间上的高阶奇型微分算子的自共轭域的辛几何刻画

从辛几何的角度研究定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的辛结构,利用最大与最小算子域构造了一个辛空间,用辛空间中的线性流形来刻画定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的自共轭扩张问题.给出了与微分算子自共轭域相联系的相应的Lagrangian子流形的描述和分类情况,等价于对微分算子l(y)的自共轭域进行描述.     

具有共振的分数阶微分方程边值问题解的存在性

通过选择恰当的Banach空间及其范数,定义合适的投影算子,利用Mawhin重合度理论和分数阶微分以及分数阶积分的性质,在Riemann-Stieltjes积分边界条件下,研究非线性项中含有分数阶导数且具有共振的分数阶(n-1,1)共轭边值问题解的存在性,其中的非线性项可以是不连续的,并给出一个例子说明了主要结论。     

微分算子的自共轭域和谱分析——微分算子研究在内蒙古大学三十年

对常微分算子的自共轭域和谱分析的若干问题作了综合性的概要介绍.着重介绍了微分算子的自共轭扩张、自共轭域的辛几何刻画、空间中实参数解的个数对于连续谱的影响、谱的离散性、带有不定权函数的微分算子、不连续点的Sturm-Liouville问题的谱分析以及微分算子特征值的数值方法等问题的研究进展和研究方法,特别是内蒙古大学微分算子讨论班在近 30 年来在这些领域所做的工作.     

一类自伴微分算子谱是离散的充分必要条件

研究了2n阶实系数Euler微分算式生成的对称微分算子,得到了自伴Euler微分算子的系数满足一定条件时其谱是离散的充分必要条件.     

无穷区间上的二阶奇型对称微分算子自共轭域的辛几何刻画

从辛几何的角度研究了定义在无穷区间上二阶奇型对称微分算子的代数结构.首先,构造了与二阶微分算子相关联的辛空间.然后给出了与微分算子自共轭域相联系的相应的La-grangian子流形的描述和分类情况,这就等价于对l(y)的自共轭域进行描述.     

高阶微分算子在直和空间上的Friedrichs扩张的辛几何刻画

通过最大与最小算子域构造了一个辛空间,用辛空间中的完全Lagrangian子流形与对称微分算子自共轭扩张的一一对等关系,研究对称微分算子自共轭域的辛结构,从辛几何的角度给出直和空间上正则型高阶微分算子的Friedrichs扩张域的代数结构.     

一类具有转移边条件微分算子的自伴性

微分算子谱的研究,在热力学中具有很广泛的应用,本文构建了一个新的H ilbert空间,并在这个空间上讨论了一类具有转移边条件的内部奇异微分算子的自伴性.     

一类四阶与六阶微分算子积的自伴性

讨论了一类四阶正则对称微分算式D~((4))+1与一类六阶正则对称微分算式D~((6))+1生成的两个微分算子L_i(i=1,2)的乘积L_2L_1的自伴性问题。在常型情况下,通过构造矩阵G,进一步得到矩阵S=Q~(-1)G,其中Q为微分算子的Lagrange双线性型矩阵。利用矩阵运算和微分算子的基本理论,得到了积算子L_2L_1为自伴算子时的边条件应满足的一个充要条件为CS(a) A*=DS(b) B*,这与两个同阶的对称微分算式生成的微分算子L_i(i=1,2)的乘积L_2L_1为自伴算子的充要条件是AQ~(-1)C*=BQ~(-1)D*这个结论极为相似,这一结果为进一步给出一般的两类不同偶数阶微分算子乘积自伴性的充要条件提供了新的思路。     

2n阶线性奇异边值问题的谱理论

考虑2n阶线性微分方程的奇异边值问题(-1)nu2n(t)=λa(t)u(t),00.首先证明奇异边值问题是线性自共轭全连续微分算子,然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给出了2n阶线性微分方程的奇异边值问题的谱.     

两端奇异微分算子自共轭域的实参数解描述

研究了两端奇异的微分算子自共轭扩张问题,运用实参数解对(-∞, ∞)上定义的常微分算子给出其自共轭域的完全描述.