广义Petersen图GP(n,k)的着色

本文研究广义Petersen图GP(n,k)的点着色、边着色和点-边全着色,得到广义Petersen图GP(n,2)的点色数、边色数和全色数,同时还得到当n为偶数,k为奇数时,该广义Petersen图GP(n,k)满足点-边全着色猜想等结论.     

广义Petersen图P(3n,n)的强边染色

研究了一类广义Petersen图P(3n, n)的强边染色问题,得到的结果为:6≤χs′(P(3n, n))≤8,这里χs′(P(3n,n))表示P(3n, n)的强边色数.特别地,当n为偶数,并且n≡1或2(mod 3)时,χs′(P(3n, n))=6.     

广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色

研究了若干广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色,证明了若n≡0(mod 4),k(≠)0(mod 4),则x'as(G(n,k))=4.     

广义Petersen图p(m,3)的直径

将广义Petersen图p(m,a)顶点m按mod 3进行分类,得到p(m,3)直径d(p(m,3))的精确表达式.     

广义Petersen图P(n,2)的Hamilton圈的个数

本文讨论了广义Petersen图P(n,2)的Hamilton圈的个数h(n)。文献[2]中,Watkins证明了h(n)>0当且仅当n≠5(mod 6),Thomason在文献[3]中证明了h(6k 3)=3。本文给出了其余情况之下h(n)的值。     

循环图C(2n,n)的控制数

在本文中,给出了循环图C(2n,n)的控制数计算公式.     

丢番图方程Σ^n—1k=0（x＋d3k）^r=（x＋d3n）^r

本文证明了，当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉３，ｓ为非负整数，ｄ３＝４０２＋１３，ｇｃｄ９ｘ，ｄ３）＝１，丢番图方程Σ＾ｎ－１ｋ＝０９ｘ＝ｄ３ｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｄ３ｎ）＾ｒ无整数解。     

广义Petersen图在四种可区分条件下的全染色（英文）

关于图的可区别染色的研究起源于移动通信的频率分配问题.本文定义了简单图G的一个4-邻点可区别全染色.对一个图G进行4-邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的4-邻点可区别全色数,记为x〃_(4as)(G).对于广义Petersen图P(n,k),6≤x〃_(4as)(P(n,k))≤7得到证明.     

一类广义Petersen图的L(2,1)-标号

图G的L(2,1)-标号是从图G的顶点集到非负整数集的一个映射f∶V(G)→{0,1,2,…},它满足对任意两个顶点x,y,当d(x,y)=1时,|f(x)-f(y)|≥2;当d(x,y)≥2时,|f(x)-f(y)≥1.研究了n≡0(mod3)的广义Petersen图G=P(n,t)的L(2,1)-标号数λ2,1(G),得到当t=0(mod3),5≤λ2,1(G)≤8,否则λ2,1(G)=5     

广义Petersen图的同构问题

本文推广了文[1]的结果,并进一步给出了广义 Petersen 图同构的充分必要条件,从而解决了 Petersen 图簇按同构关系分类问题.     

丢番图方程∑（n—1,k=0）（x＋d2k）^r=（x＋d2n）^r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数县ｒ〉３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑（ｎ－１，ｋ＝０）（ｘ＋ｄ２ｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）＾ｒ无整数解。     

丢番图方程n∑k=1k4=ny2,n∑k=1k3=np1p2…pmy2以及n∑k=1k5=ny2

多项式整数值中的完全方幂问题,是数论中引人关注的研究课题.本文利用pell方程解的性质,给出了丢番图方程n∑k=1k4=ny2,n∑k=1k3=np1p2…pmy2以及n∑k=1k5=ny2的所有正整数解.     

关于丢番图方程^n—1∑k=0（1＋3k）^r＝（1＋3n）^r

用初等方法证明了：当r,n为正整数时，丢番图方程^n-1∑k=0（1 3k)^r＝(1 3n)^r无正整数解。     

单圈图（n=9,k=3）Merrifield-Simmons指标的第五大值

文中得出了圈长为3的9阶单圈的Merrifield-Simmons指标的第五大值及对应的图,为进一步得到圈长为k的n阶单圈图的第五大Merrifield-Simmons指标及对应的图奠定了基础。     

3×n格子图的弱罗马控制数

图G的弱罗马控制数记作γr(G),是图G的所有弱罗马控制函数(WRDF)的最小权.本文运用指标函数法和比较函数法,确定了3×n格子图的弱罗马控制数.     

广义Petersen图的L(d,1)-标号

图G的顶点集到非负整数集的一个映射f满足：对任意的x,y∈V（G）,当dG（x,y）=1时,有｜f（x）-f（y）｜≥d;当dG（x,y）=2时,有｜f（x）-f（y）｜≥1。图的一个k—L（d,1）-标号是指图的一个标号L（d,1）使得min{f（v）｜v∈V（G）}=k,标号数简记为λd（G）。研究了广义的Petersen图的标号L（d,1）,给出一个特殊的标号方法,得到了广义的Petersen图的标号数λd（G）≤4d。     

完全对换图的广义3-连通度（英文）

令S■V(G)κ.G(S)表示图G中内部不交的S-树T1,T2,…,Tr的最大数目r,使得对任意i,j∈{1,2,…,r}且i≠j,有V(Ti)∩V(Tj)=S,E(Ti)∩E(Tj)=.定义κk(G)=min{κG(S)|S■V(G),且|S|=k}为图G的广义k-连通度,其中k是整数,且2≤k≤n.完全对换图在网络中是重要的一类Cayley图.该文证明了n-维完全对换图CTn的广义3-连通度是n(n-1)/2-1,也就是说,对于CTn的任意三个点,存在n(n-1)/2-1个连接它们的内部不交的树.     

图的符号边全k控制数

通过对图G边集分折的方法,对图的符号边全k控制问题进行了研究,得到了连通图G的符号边全k控制γskt(G)的2个下限,并确定了所有路符号边全k控制数.     

几类图的符号星k控制数

通过对图G的边集分析的方法,对图的符号星k控制数进行研究,确定了几类图的符号星k控制数