多孔介质溶质运移的分数弥散过程与Lévy分布

在弥散核函数为负幂率函数的前提条件下,对传统的二阶对流—弥散方程进行非局域处理,推导出了分数阶对流—弥散方程,方程中的弥散项是分数阶微分.该方程柯西问题的格林函数解为一L啨vy分布密度函数,由此得到了一个包含3个参数的描述多孔介质中溶质运移行为的解.将所得到的L啨vy分布解用于模拟某一弥散试验中一空间点的溶质浓度的时间变化过程,模拟结果与实测结果吻合良好,很好地解释了实测结果的偏态和拖尾现象.而传统的二阶对流—弥散方程的高斯分布解却没有这些特征,不能解释偏态和拖尾现象.所得结果表明分数阶对流—弥散方程比传统的二阶对流—弥散方程能更好地描述多孔介质中的溶质运移行为.     

基于模糊随机模拟的后寨河岩溶泉流量衰减风险

通过对贵州省后寨河岩溶泉流域泉流量与降水时间序列的动态分析,首先模拟了不同降水条件下泉流量的衰减过程线,建立了枯季泉流量与前期降水量之间的数学表达式,然后采用蒙特卡罗方法,利用随机模拟与三角模糊数耦合模型,进行泉流量衰减风险分析研究,得到了泉流量的概率分布.结果表明,泉流量小于0.1 m3/s的概率为43.5%.建议采取防范措施,以降低当地泉流量衰减的风险.     

一类分数阶偏微分方程的柯西问题

主要运用傅里叶变换、贝塞尔函数的基本性质、拉普拉斯变换研究一类分数阶偏微分方程的柯西问题.     

偏心椭圆空心光束通过有光阑的分数傅里叶变换系统的传输特性

利用硬边光阑函数可以展开成有限级次的复高斯函数叠加和Collins积分公式,导出了偏心可控制的椭圆空心光束通过有光阑的分数傅里叶变换系统后的光场分布近似表达式,并利用该表达式对偏心椭圆空心光束在分数傅里叶变换面上的光强分布规律作数值计算和分析.研究表明:分数傅里叶变换面上归一化的光强分布由分数傅里叶变换的阶数p,截断参数u、v以及相对偏心参数|dx|、|dy|共同决定.     

分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程新的保能量格式

将分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程转化成多辛结构的偏微分方程,利用傅里叶拟谱方法对方程Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到有限维的常微分方程组,再利用二阶平均向量场方法对常微分方程组离散,得到方程新的保能量格式,最后利用新格式数值模拟分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程孤立波的...     

分数阶对流——弥散方程的数值求解

对严格的时间分数阶对流--弥散方程和严格的空间分数阶对流--弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流--弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流--弥散方程和空间分数阶对流--弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流--弥散方程、空间分数阶对流--弥散方程和传统整数阶对流--弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流--弥散方程和空间对流--弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流--弥散方程是分数阶对流--弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强.     

基于分数阶傅里叶变换的OFDM系统峰均比探讨

介绍了基于分数阶傅里叶变换的正交频分复用系统,推导了该系统中峰均功率比公式.探讨了该系统中使用选择映射法降低峰均比.在不同的分数阶域信号能量的聚集性不同,则其峰均比就不同;通过计算机仿真分析得到了在不同的分数阶数琢情况下系统的累积分布函数曲线,并与基于FFT的系统进行比较,实验结果表明当琢取最优值时,系统的峰均比互补累积函数性能优于基于FFT的系统性能.     

二维分数阶扩散方程交替差分格式及其一致性

研究二维有限域上的空间分数阶扩散方程的数值解法,通过移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,得到Euler隐式差分格式。利用傅里叶变换理论证明了交替差分格式的一致性。     

二维余弦高斯光束基于魏格纳分布函数的分数傅里叶变换

基于分数傅里叶变换和魏格纳分布函数旋转的等效性,推导出二维余弦高斯光束的光强分布和束宽的解析表达式.由此表达式,研究在分数傅里叶变换面上分数阶数对此种光束变换属性的影响并且给出数值计算例.所得表达式提供了一种研究二维余弦高斯光束的分数傅里叶变换的方便工具.     

Feller算子下的分数阶对流-弥散过程与Levy分布

建立了Levy-Feller分数阶扩散方程,利用Fourier变换及其逆变换,给出其Cauchy问题的带有分数阶导数阶数α(1<α≤2)和扭曲参数θ(|θ|≤α-2)的Levy平稳概率密度函数表示的Green函数解。结果表明,在非均匀(θ≠0)扩散过程中,主要由扭曲参数导致了最大浓度位置的偏移和拖尾现象;当α→2,即θ→0时,问题的解与相应整数阶对流-弥散方程的解一致。     

基于分数阶对流扩散方程的悬沙垂向分布

为模拟荆江河段的悬移质含沙量在近底区域内异常偏高的分布特性,对比分析了平衡态方程(Rouse公式)、非平衡态方程(韩其为公式)和分数阶方程在描述荆江河段次饱和悬沙垂向分布的适用性。分析结果表明:平衡态方程不能描述强次饱和态悬移质含沙量的垂向分布特性,非平衡态方程在水深大部分区域应用较好但不适用于近底区域,分数阶方程可以较好地描述强次饱和水体含沙量在全部水深区域包括近底层的异常变化,但对公式中新出现的分数阶参数需合理取值。     

时间-空间分数阶扩散方程

讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz 算子μx分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题, 利用积分变换(Fourier变换、Laplace 变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函数,并用Green函数得到有源时间-空间分数阶扩散方程Cauchy问题的解.     

某滑坡滑带土的土水特征曲线试验研究

文章采用Tempe仪测定了某滑坡滑带土的水质量分数与基质吸力的对应关系,利用指数衰减函数对该土水特征曲线进行描述,并确定了该土样的残余水质量分数;结合土水特征曲线的性质对指数衰减函数中的参数的物理意义作了明确的定义,结果证明该公式简单明了及适用性强。     

广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动分析

讨论了广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动,引入黎曼-刘维尔分数阶微分建立本构方程,结合不可压缩流体时间分数阶动量方程,得到控制方程。利用傅里叶正弦变换和分数阶拉普拉斯变换,获得流体速度解析解。利用Stehfest算法对结果进行数值模拟,通过图像讨论了分数阶参数以及延迟时间对流动的影响。结果表明速度过冲现象主要取决于动量方程的时间分数阶参数。     

像散分数傅里叶系统对部分相干光束偏振特性的影响

分数阶傅里叶变换是分析光学谐振腔的有力工具,分数阶数和像散系数的选取决定了谐振腔的尺寸,影响激光光束的偏振、远场发射角和可聚焦功率等.本文以部分相干电磁高斯-谢尔模型光束为研究对象,根据柯林斯公式推导出电磁高斯-谢尔模型光束通过含像散透镜分数傅里叶变换系统的偏振度、椭圆方位角和椭圆度的表达式,数值仿真分析了通过像散分数傅里叶变换系统输出面上的偏振度、椭圆方位角和椭圆度分布情况.仿真结果表明,光束通过含像散透镜分数傅里叶变换系统后,像散系数越大,轴上点的偏振特性变化越快;像散使非焦平面上的偏振特性由圆对称分布变为椭圆对称分布,不改变焦平面的分布形状.本文的研究结果对不同偏振特性要求下分数傅里叶变换阶数和像散系数的选取具有一定的参考价值,对光学谐振腔的设计具有重要的指导意义.     

空间分数阶KGS方程中不同孤子的数值模拟

该文给出了空间分数阶KGS方程的多辛结构,并利用傅里叶拟谱方法和二阶平均向量场方法对分数阶KGS方程的多辛结构进行离散,得到了方程新的保能量格式.利用新格式数值模拟了α和传播速度v取不同值时空间分数阶KGS方程中核子与介子的相互作用,并且分析了新格式保方程的离散能量守恒特性.     

一类带有记忆核的黏弹性方程解的能量衰减估计

主要研究一类带有非退化记忆核的黏弹性系统解的能量衰减问题.弱化记忆函数g在已有文献中通常所需满足呈指数衰减的假设条件,并给出新的假设条件.证明当黏弹性方程中的记忆函数g满足新的假设条件时,随着时间趋于无穷,系统的能量函数呈指数衰减与多项式衰减只是特殊的衰减方式.研究结果推广了已有文献的一些结果.     

弥散黏滞性波动方程的吸收边界算法

针对地震波数值模拟中因计算区域有界而产生的人工边界反射问题,提出了一种弥散黏滞性波动方程的吸收边界算法.在所研究的有界计算区域周围加入合适的吸收层,使得吸收层内的地震波随传播距离指数衰减而达到吸收边界反射的目的.利用傅里叶变换求得无界空间该波动方程的解;引入衰减函数构建有界空间相应的辅助方程,合理地选择衰减函数使得计算区域内辅助方程的解为原方程的解,而边界吸收层内的解呈指数衰减;运用有限差分法在均匀介质和均匀层状介质中求解弥散黏滞性波动方程,采用该方法对边界进行处理并与未加边界处理的波场快照和地震记录进行对比.实验结果表明,所提方法处理后的波场快照几乎无边界反射波存在,在空间位置为x=147 m、z=747 m的地震记录中,0.5s处边界反射波的振幅趋于0.所提方法也适用于声波方程和Stokes方程.     

一类分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题的紧致差分格式

为了更好地描述非傅里叶热传导现象,从广义的Cattaneo模型出发,得到分数阶Cattaneo方程的数值解,考虑一类分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题的数值模拟.采用Caputo分数阶导数L1插值逼近和空间离散的方法,对所研究的边值问题的方程建立时间具有3-α阶精度,空间具有4阶精度的紧致差分格式;数值算例验证了理论分析结果,证明了对分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题所建立的离散格式的稳定性和有效性.     

不同分布下非对称GARCH模型波动率预测评价

以损失函数为评价标准,研究不同分布(正态分布、T分布、广义误差分布、偏态T分布)下非对称GARCH模型在上证综合指数波动率的预测能力并进行比较.结果表明,无论样本内还是样本外,非对称GARCH模型均能很好地预测上证综合指数的波动率,其中偏态T分布下TGARCH模型能更加准确地描述收益率分布的尖峰厚尾及非对称特征,预测能力最强.