分形与复杂性

在科学的和隐喻的意义上讨论了四个问题：分形在整个复杂性研究中的地位，分形复杂在哪里？从分形看系统的时空复杂性，分形与自组织和他组织的关系。     

分形用于模拟自然景物

本文介绍了用迭代函数系统（ＩＦＳ）的不变集来模拟自然景物。提出了一种确定ＩＦＳ的新方法,即基于多边形变换的方法。示例表明,对松树等自然景物,模拟效果逼真。     

事态体比较与分形

详细分析了决策者在风险情况下的决策行为，给出了事态体与确定型事件等价的数学定义．由此获得了计算事态体等价确定值与计算自仿射集的维数之间的关系及简单计算公式，解释了Ａｌａｉｓ悖论．     

分形模型的平稳性分析

分数布朗运动模型是描述具有统计自相似随机过程现象的一种模型。本文讨论了分数布朗运动模型在正交小波变换下的性质，指出了分数布朗运动模型不稳定的原因，从而证明了分数布朗运动通过一个带通的滤波器后为一具有统计自相似性的平稳过程的一般结论。     

分形市场中的资本资产定价

简要介绍有效市场理论的局限性及其与分形市场理论的关系,并指出有效市场理论是资本资产定价模型的基础。在分形市场中单个资产收益与市场收益之间的线性关系很难成立。针对于此,提出运用非线性协整理论进行分形市场中的资本资产定价,并给出运用小波神经网络进行非线性协整建模的方法。最后给出上海股市的实证研究。     

基于分形的软件衰退预测

许多研究人员指出导致软件性能衰退的主要原因之一是系统资源的耗尽,而软件系统实时运行时采集到的系统资源耗费数据展示出了分形这一几何特征,因此应用了基于分形分析的方法,计算反映软件衰退状态的霍尔德指数,实现软件性能衰退的预测。首先改进和扩展了霍尔德指数计算算法,使得能够计算多维霍尔德指数;然后使用经典的统计方法预测软件衰退导致宕机的时间,接着用实验验证了改进的多维霍尔德指数计算算法的精度,最后使用软件运行中采集到的系统资源耗费数据进行了仿真实验,实验结果显示该算法有效的预测宕机时间,从而为执行软件自愈策略提供依据。     

雷达杂波的分形特性研究

本文利用实测外场雷达地杂波数据,分析了它的分形特性,对杂波的统计特性、自相似性、维数、无标度区间和混沌性等方面进行了研究。实验结果表明,杂波具有分形特性,是近似的分形函数     

混沌分形优化方法及其应用

混沌分形是动力系统普遍出现的一种现象．牛顿优化技术是重要的一雏及多雏优化迭代技术，其迭代本身对初始点非常敏感，该敏感区是牛顿优化技术所构成的非线性离散动力系统Julia集．在Julia集中迭代函数会呈现出混沌分形现象，论文提出了一种寻找牛顿优化迭代函数的Julia点的求解方法，利用非线性离散动力系统在其Julia集出现混沌分形现象的特点，提出了一种基于牛顿优化技术的全局优化新方法，数值试验表明了该方法的有效性和正确性．     

战斗力形态演化的分形模型

为适应战斗力生成模式的转变需求,从一般系统论基本原理和战斗力基本定义出发,探讨了战斗力各要素相互作用的分形机制,论证了战斗力的生成、保持、变化和衰减等形态演化的分形模型,揭示了战斗力形态演化的分形本质,说明了基于统计或经验的经典战斗力形态演化模型——兰彻斯特方程、奥西波夫方程和战斗力指数模型的分形实质和来源。结合实例,定量验证了战斗力形态演化的分形特性及其退化现象。     

山西省城镇体系结构的分形分析

运用分形理论对山西城镇体系的规模分布和城镇空间结构进行了具体分析,得出了城镇体系不健全,城镇结构失衡,城镇在空间上具有集聚态分布的特点;并对城镇职能结构单一,产业结构趋同做了分析,就如何优化山西省城镇体系结构提出了参考建议。     

基于分形特征的图像分割

本文主要研究分数维理论在图像特征提取上的应用,在分析了盒子维数的基本思想和算法的基础上,提取能够较好反映灰度图像纹理细节和结构信息的新的分形特征参量用于图像的分割。在图像分割中,采用基于图像模块的分形特征提取方法,利用特征点在特征空间中的分布对图像进行分割,通过上机实验得出的图像分割的结果表明该种方法是让人满意的。     

城市、分形与空间复杂性探索

首先阐明空间复杂性的来龙去脉，包括复杂系统与复杂性的关系，空间复杂性与自组织临界性的等价性等。其次论证分形是刻画空间复杂性的有效工具：由于城市系统是一种具有分形性质的复杂空间系统，而分雏则是联系复杂性度量的重要参量，借助分形思想探索城市地理系统的复杂性和奇异性顺理成章。最后阐述城市系统空间复杂性的临界判据和研究方法。3大判据(分形结构、1/f噪声和位序-规模分布)对应着城市系统的3类空间结构，空间复杂性和复杂化研究必须将数学模式、理论探讨和模拟实验乃至计算方法有效结合才能取得实质性的理论进展。     

企业分形分布的判定和应用

尽管分形企业的概念得到了广泛的认同,但企业分布是否是分形这一关键问题一直未得到解决.本文采用行政区划国家标准建立了两个行业的δ-覆盖,并基于信息维数的定义,定量验证了企业分形分布的猜想,并测定了两个行业的分数维数.在此基础上将分数维数与嵌套区域秩序方法相结合,提出一种新的分形分布拟合方法FDF.经实际检验,FDF相比传统的方法,在所需数据量小、稳定性强、适应重点区域等方面,具有显著的特点和优势.最后,本文将该方法应用到一个调度实例问题,不仅给出了跨企业调度的优化范围,而且证明本文方法可以广泛应用于各类依赖于空间分布的企业协同研究.     

我国螺纹钢线材市场的分形特征

运用重标极差分析方法(R/S分析法)、消除趋势波动分析(DFA方法)以及多重分形消除趋势波动分析方法(MF-DFA方法),对我国螺纹钢线材市场收益率序列进行实证研究。结果表明:我国螺纹钢和高线两种钢材的日收益序列具有尖峰厚尾特征,并不服从正态分布,存在显著的正相关性和长记忆性;且螺纹钢和高线的日收益率序列具有明显的多重分形特征,因此仅用单一的标度指数对其进行描述是不合适的。     

中国股市复杂网络中的分形特征

利用阈值法构建中国股市复杂网络模型,从时间和空间两个角度对中国股市复杂网络的分形特征进行分析.首先利用分形几何学对静态网络进行分析,得到静态网络的分形维数,并发现其分形维数随着网络阈值的增大而减小.再利用R/S分析方法对中国股市复杂网络聚集系数时间序列进行分析,发现其具有长记忆性和持久性,且在长时间窗口下这一性质更值得信赖.H值大致呈现出随着时间窗口和阈值的增加而增加的规律.周期天数n呈现出随着时间窗口的增加而增长,随着阈值的增加而下降的规律.这说明在实际市场中,长时间窗口和高联系度股票产生的交易者群体行为惯性更强,长时间窗口和低联系度股票产生的交易者群体行为惯性的持续周期更长.这些研究成果表明了证券市场时间和空间两个维度的内在联系.     

分形理论在沪深股市研究中的应用

为了考察分析股票价格运动是随机、均衡的行为还是复杂、非线性的行为,本文通过对中国股市的实际数据进行实证分析,发现按照不同的统计尺度,上证综合指数和深圳成份指数具有整体和部分特征相同的一致性特性,体现出了系统的自相似性,并且呈现出尖峰胖尾的列维稳定分布特征。同时,计算出了上证综合指数和深圳成份指数每日收益序列的分形维数,二者均为分数维数并且数值为1.5~2,这些结论从一定程度上一致地证实了我国两个股票市场确实存在内在的分形性质。     

中国股市收益率的多重分形分析

应用MF-DFA方法对上海综合指数收益率和深圳成分指数收益率进行多重分形分析.结果表明:上证综指收益率和深成指收益率均具有多重分形特征,均存在长程相关性和胖尾分布;深成指收益率序列的相关性程度高于上证综指收益率序列的相关性程度,从而上证综指收益率的波动性大于深成指收益率的波动性.     

基于小波变换的分形图像压缩编码方法

为了弥补分形编码在高压缩比时重建图像质量较差及匹配搜索量大的不足 ,基于小波图像的分形特征及系数的统计分布特性 ,定义了灰度变换和能量阈值系数 ,提出了基于小波变换的分形图像压缩编码方法 (FICC-WT)。对小波分解后的低频子图像进行灰度变换 ,然后进行自适应四叉树分割的分形编码 ;对差值图像及其它子图基于定义的能量系数进行自适应阈值取样的熵编码 ,并讨论了灰度变换参数对重建图像的影响。实验证明 ,所提方法减小了匹配探索量 ,而压缩比和峰值信噪比 (PSNR)有明显改善。     

雷达作用距离的分形特性研究

雷达信号的检测特性是根据目标回波的某种随机分布确定的,但实践证明雷达目标回波具有分形特性,即雷达回波是受非线性动力学系统控制的,随机性中又存在着某种确定性。根据雷达回波信号的分形特性,分析提出了雷达作用距离也具有分形特征。通过建立仿真模型进行实验,证明了所提理论的有效性,得到了雷达作用距离的分维数,对于修正雷达检测特性曲线具有一定的指导意义。     

结合小波零树的分形图像编码

图像经多级小波变换以后系数有两大特点:一是图像能量主要集中在低频带,即在小波系数的高频子带部分会出现大量的零树;二是同方向多级小波子带之间具有相似性。根据小波系数的这两大特点,再结合人眼的特性是对高频失真不敏感,特别是对对角线方向的高频失真最不敏感,而对低频失真特别敏感的特性,提出结合小波零树的分形图像编码方法。理论分析和实验结果表明,在保证图像质量的情况下,能够获得较高的压缩比。