关于微分形式的双权弱逆Hölder不等式

应用广义H(o)lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw)=0解的局部双权弱逆H(o)lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H(o)lder不等式.这些结果是经典弱逆Holder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

关于微分形式的双权弱逆H(o)lder不等式

应用广义H(o)lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw)=0解的局部双权弱逆H(o)lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H(o)lder不等式.这些结果是经典弱逆Holder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

关于非齐次A-调和方程的一些估计

研究关于函数的非齐次A-调和方程-divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)在黎曼流形测地球上弱解的Caccioppoli估计,以及它的弱逆Hlder不等式。根据散度定理和Young不等式,得到非齐次A-调和方程-divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)的非负解u在完备黎曼流形上的Caccioppoli估计;根据Caccioppoli估计以及Moser迭代等方法,得到非齐次A-调和方程-divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)的非负解u在测地球B(r)上的弱逆Hlder不等式。     

关于一类非齐次A-调和方程解的局部和全局的双权范数不等式

研究一类非齐次A-调和方程的解的性质,给出一些满足方程A(x,g+du)=h+d*v的共轭A一调和张量的局部和全局的积分不等式.通过引入两类双权-Arλ(Ω)权和Ar(λ,Ω)权,借助于H(o)lder不等式及双权的性质,将文献[7,引理2.4]推广成局部加双权形式.根据whitney-覆盖引理,将局部结果推广到全局范畴.结论中的参数使不等式更一般化,更加灵活、适用.     

复合算子TｏDｏG的Lipschitz和BMO范数不等式

给出作用在微分形式上的同伦算子、Dirac算子和Green算子的定义及Lipschitz与BMO范数的定义。利用同伦算子、Dirac算子与Green算子的复合算子ToDoG作用在微分形式上的Ls范数不等式,证明复合算子ToDoG作用在微分形式上的Lipschitz与BMO范数不等式。利用严格递增凸函数的性质和逆H9lder不等式,建立复合算子ToDoG关于A-调和方程解的Lipschitz与BMO范数比较不等式。     

有界凸域上复合算子TｏP的范数估计（英文）

得到有界凸区域上作用于非齐次A-调和方程解的复合算子TP的Ls范数估计,借助于逆Hlder不等式,把上述结果进行推广,利用Ls范数和BMO范数来估计Lipschitz范数的范数估计式,给出加Aλr(D)-权的Lipschitz和BMO范数估计。     

Rd(d≥1)上局部Ap权的性质与反H(o)lder不等式

讨论了局部Ap权的性质,特别证明了局部Ap权也满足反H(o)lder不等式.     

Rd(d≥1)上局部Ap权的性质与反H(o)lder不等式

讨论了局部Ap权的性质,特别证明了局部Ap权也满足反H(o)lder不等式.     

关于A-调和方程的一些正则性

研究A-调和方程divA(x,∨u)=B(x,u,∨u)的一些正则性,包括解的Caccioppoli估计、弱逆Hlder不等式。作为一个应用,还研究了Aλ3r(λ1,λ2,Ω)-权的弱逆Hlder不等式。     

双障碍问题的弱解的高阶可积性

通过构造特殊的检验函数,并利用逆H(o)lder不等式,得到了由二阶拟线性椭圆型偏微分方程div(A (x,▽u))=divf(x)所描述的系统的双障碍问题的弱解的局部和全局高阶可积性.双障碍问题的研究在控制论、优化控制、金融问题等方面有着广泛的应用.     

R~d(d＞1)上的双点局部A_p权的性质与反Hlder不等式

讨论R~d(d>1)上双点局部A_p权的性质.特别的证明了双点局部A_p权也满足反Hlder不等式.     

关于A-调和张量的加权Hardy-Littlewood积分不等式

首先证明了A-调和张量的加Aλr(Ω)-权函数的局部Hardy-Litdewood不等式,此结果类似于Hardy和Littlewood的一个早期不等式.作为局部结果的应用,证明了在Rn中的有界域Ω上的A-调和张量的加Aλr(Ω)-权函数的全局Hardy-Littlewood不等式.     

关于格林算子和同伦算子的复合算子的双权Ponincaré范数不等式(英文)

基于格林算子的Lp有界性和微分形式的嵌入不等式,证明有界域Ω上关于格林算子和同伦算子的复合算子的Poincaré不等式;通过令u=d*v,得到作用于共轭A-调和张量的复合算子TG的Poincaré-型范数估计。借助于Hlder不等式和Ar(λ,Ω)-权性质的巧妙结合,给出Ar(λ,Ω)-双权的Poincaré-型积分不等式。     

线性随机延迟微分方程半隐式Euler方法的局部收敛性证明

给出了线性随机延迟微分方程解析解的几个重要不等式的详细证明,进而讨论了半隐式Euler方法的局部收敛性,应用Ito积分的性质、Doob不等式、Hlder不等式证明了在均方意义下半隐式Euler方法的局部收敛阶为1.     

一个具最佳常数的双参数Hardy-Hilbert类不等式

引入双参数λ1,λ2,利用权系数的方法,借助H lder不等式,给出了一个具有最佳常数因子的积分型Hardy-Hilbert类不等式,作为应用,建立了它的等价形式及对应的二重级数不等式.     

关于一类新权函数的Poincaré嵌入定理及其应用（英文）

在新权函数A(α,β,γ;E)的三个参数α,β和γ为独立参数的条件下,借助逆Hlder不等式,证明带A(α,β,γ;E)-权的局部的Poincaré嵌入范数估计,将结果推广到δ-John域,得到相应的全局嵌入不等式。作为主要结果的应用,给出两类调和函数的积分上界估计。     

参量化的Hardy-Hilbert型不等式的改进

改进了H(o)lder不等式,并利用了加强的H(o)lder的不等式对联系函数的带参数的Hardy-Hilbert型不等式进行了改进,建立了一些新的不等式.     

Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用的范数不等式

首先证明了Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用的局部双权范数不等式,并且把它进一步推广到全局的情形.这些结果为进一步研究A-调和张量的性质提供了有效工具,对研究Lp(ΛkM)的积分性质也有重大意义,同时也推广了文献[4]已有的结果.     

非负函数积分均值的一个不等式性质

利用Hlder不等式证明有界闭区间上非负连续函数积分均值的一个不等式性质,将其推广到与函数整数次幂的积分有关的序列的单调性,并证明该序列的极限即为函数在积分区间上的最大值.     

一类具有任意增长阶的拋物型方程的先验估计

本文首先引进空间B_m(Q_T,M,γ,v,δ,1/q),并研究了其元素的H(o|¨)lder连续性,然后我们利用这一性质给出了一些具有任意增长阶的抛物型方程的解的先验估计.这一工作完成了关于空间B_m的讨论,其中B_2已有Ladyzenskaya等人的讨论.另一方面,本文推广的De Giorgi不等式,且简化了许多计算.