伽罗瓦的代数方程思想

目的 探讨在代数方程根式可解性理论的发展中,伽罗瓦(Evariste Galois,1811-1832)的代数方程理论思想发展过程.方法 采用历史考察与数理分析法.结果 伽罗瓦是通过引进"伽罗瓦群"、"正规子群"、"置换群"等概念开始建立他的理论,并且找出了根式扩张塔和可解群之间的对应关系,利用这种对应关系最终解决了代数方程根式可解性理论这一难题.结论 伽罗瓦继承了拉格朗日(J.L.Lagrange,1736-1813)问题转化的思想,并且把这一思想进行发展,使得人们对方程根式解问题的研究进入到对"结构"观念的研究,导致了抽象代数学科的诞生;伽罗瓦的研究思路是通过继承和发展前人的思想成果得出来的.     

知识空间与简单拟阵的关系

知识空间理论是数学心理学的重要组成部分.简单拟阵是组合优化中的一个重要分支,几何格是拟阵论中的一个重要概念.知识空间理论与简单拟阵之间存在着紧密的联系.首先基于技能映射中技能与问题之间的联系确定知识基,通过知识基来生成简单拟阵的一个闭集族.其次定义了问题与技能的伽罗瓦联络,讨论知识空间的伽罗瓦格与简单拟阵闭集族的几何格...     

英年早逝的天才数学家:伽罗瓦

正1.已知两个人A与B是同乡,如果A与C是同乡,那么B与C也是同乡。抽象代数(又称近世代数)是现代计算机的理论基础之一,研究对象抽象却很重要。它的创立者是法国数学家伽罗瓦。2.1811年,在法国巴黎市郊的一座美丽的小镇里,伽罗瓦出生了。母亲是一位律师的女儿,聪明而有学养,教伽罗瓦各种基础知识,还常带他读英雄主义、浪漫主义的文学作品。     

有限维伽罗华扩张的平行相似关系

本文讨论了同一域的有限维伽罗华扩张之间存在平行相似关系的条件，给出了同一类平行相似的有限维伽罗华扩张的性质。     

费马大定理尚未得证

费马大定理尚未得证《数学通报）１９９３年第３期发表文章说，美国普林斯顿大学教授、英国数学家怀尔斯１９９３年６月２３日在英国剑桥牛顿数学研究所所作的题为“椭圆曲线，模形式和伽罗瓦表示”的讲演，宣告谷山猜想对于半稳定的椭圆曲线成立。这意味着困绕数学界长达...     

志高不惧命舛

这是一颗在入世间仅生存了20年就匆匆陨落的数学明星。伽罗瓦,1811年出生于法国巴黎。他诞生在拿破仑帝国时代,经历了波旁王朝的复辟时期,又赶上路易·腓力浦朝代初期,他是当时最先进的革命政治集团——     

早逝的天才数学家——伽罗瓦

本文简要回顾了伽罗瓦短暂的人生历程,其中包括他艰难的求学道路。开创性的研究工作以及他与命运的几次抗争,这对当代青年将会有所教益。     

Si（313）表面电子结构特性的理论研究

利用形式散射理论的格林函数方法及紧束缚最近邻近似下的sp3s模型，首次计算了半导体Si的（313）高指数表面的表面电子结构.采用层轨道表象及表面投影技术，给出了（313）表面在二维布里渊区高对称点的波矢可分辨的电子态密度和表面投影能带结构.计算结果表明（313）表面在-10eV到+2eV的能区内存在6个主要的表面态.在此基础上讨论了各表面态的色散特性、轨道特性和局域特性等.     

图的单纯复形

图复形是由一个有限图G的边集的子集组成的抽象单纯复形,可以解释为G的子图族,这个概念自然地出现在许多不同的数学领域,如变换代数、几何及纽结理论等。本书是斯普林格出版公司《数学讲座》丛书中的一卷,是一本关于图复形的拓扑的专著,重点论述了图复形的拓扑性质,如同调、同伦型、连通性次数、Cohen-Macauly性质及欧拉特征等。本书的前身是作者2005年在瑞典皇家技术学院（KTH）的博士论文,其中部分结果曾公开发表过,并且也反映了作者两位导师的思想,尤其是他们关于离散Morse理论是本书的最重要的工具。     

Si（313）表面电子结构特性的理论研究

利用形式散射理论的格林函数方法及紧束缚最近邻近拟下的sp^3s模型，首次计算了半导体Si的（313）高指数表面的表面电子结构。采用层轨道表象及表面投影技术，给出了（313）表面在二维布里渊区高对称点的波矢可分辨的电子态密度和表面投影能带结构。计算结果表明：（313）表面在－10eV到＋2eV的能区内存在6个主要的表面态。在此基础上讨论了各表面态的色散特性、轨道特性和局域特性等。     

奇异性理论

为交流奇异性理论及应用研究领域的最新成果,以及培养青年数学家,推动他们的研究工作,并且祝贺著名法国数学家J．P．Brasselet教授（以研究奇异性理论而著称）60寿辰,法国国家科研中心（chris）于2005年1月24日～2月25日在法国马赛的Luminy举办了一期“奇异性理论”培训班及相应的学术会议,来自31个国家的大约200名数学研究人员和研究生等参加了这项活动。     

随机度量理论及其应用

扼要地总结作者近10多年来在从事随机度量理论及其应用过程中所获得的主要结果与思想,包括1）关于随机度量理论与随机泛函分析的整体关系,并给出对应于随机度量理论标准定义的随机共轭空间理论（此部分工作系作者最近的成果）;2）随机度量理论的一个新的版本及对应于这个版本下随机共轭空间理论的基本结果;3）关于随机共轭空间的表示定理;4）关于完备随机赋范模为随机自反空间的特征化定理;5）结束语。     

代数K理论：第二版

代数K理论与代数、数论、代数几何、拓扑等数学分支关系紧密，引起多个领域的数学研究人员的兴趣，因而相当活跃。本书是关于代数K理论的引论，其前身是作者1986～1987年问在印度Tata研究所等地的讲座的讲稿，主要内容是关于D．Quillen的代数K理论的工作（见LNM，Volume341，551，Springer，1973．1976）的思想和结果的详细阐述，它初版于1993年，得到美国和德国的数学评论刊物的好评，现按1995年第二版重印。     

应用偏微分方程从建模到理论

本书是斯普林格出版公司《大学教材》丛书中的一本，是偏微分方程理论的导引。作者据此在意大利米兰大学为应用数学、物理、工程等专业研究生、大学高年级学生讲授多年，其目的是使学生在学习偏微分方程的基本理论和方法的同时，理解在应用科学中出现的问题中建模与理论之间的内部关系，并掌握应用数值方法（如有限元）所必须的理论背景。     

小波与傅里叶分析基础

小波（Wavelets，又称为子波）分析是上世纪80年代中期发展起来的一个崭新的数学分支，是当前应用数学中一个飞速发展的新领域。小波分析理论继承和发展了Fourier分析理论，是调和分析理论中最杰出的成就之一。与Fourier分析理论相比，小波分析具有两大优点：其一是一种时频联合分析方法，能够根据信号不同的频率成分和时间域采样的疏密，     

Ginzbury-Landan涡流

Ginzbury—Landan方程是1950年左右作为超导体的数学模型提出的（V．Ginzburg曾获2003年诺贝尔物理学奖）．从此成为物理学许多领域（特别其中出现涡流）研究的有力工具。1994年Bethuel-Brézis—Hélein的专著出版后，这个方程的数学理论研究取得显著进展，综合使用了来自不同数学分支（如非线性偏微分方程、几何测度论、调和映射等）的数学工具，使Ginzbury—Landan模型成为分析、拓扑、几何中许多新问题和新思想的源泉，引起越来越多的数学研究者的关注。中法应用数学研究所（ISF—MA）和纯粹和应用数学国际中心（CIM—PA）于2002年11月18～2913在上海复旦大学联合举办了“Ginzbury—Landan涡流”专题研讨会，邀请有关专家作了4个总计40小时的系列讲座，另有6个研究报告。大约70名来自中国和菲律宾的大学教师和研究生参与了本会。     

线性算子和线性算子谱

线性算子及其谱理论是研究生和年轻学者通往更深层研究的基础，本书就是为研究生和年轻研究人员编撰的以非自伴随算子谱理论为主的高级数学丛书。本书主要讨论了Fredholm理论、Hilbert-Schmidt算子、迹类算子、单参数半群、半群生成子的摄动及其在Markov半群中的应用。书中还给出了准谱理论、单位圆上正交多项式的零点、非自伴随Schr？dinger算子的本征值和非自伴随调和振子的谱性质。     

F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7（√）μ）中的分解

代数数论是研究代数数域（即有理数域的有限次扩域）和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7√μ,ξ7＋ξ7^-1）中的分解条件以及分解形式.     

对关联理论语境观的动态解读

关联理论（Relevance Theory）是斯珀伯（Sperber）威尔（Wilson）出一种语用学理论。其中提出了不同于传统意义的语境观,涉及交际中语境的必然性与或然性的问题的讨论。在关联理论语境观的基础上,本文深入剖析语境的或然性特征,以解读关联理论中语境观的非传统意义,理解其认知的意义。     

机器视觉

本书全面介绍了机器视觉，提供了所有必须的理论工具，说明了这些理论工具怎样在实际的图像处理与机器视觉系统中的应用，特点是包括了许多计算机练习（这些练习对透彻理解实用图像处理算法很有帮助）。作者从对数学原理的复习开始，然后讨论了图像处理中的关键问题，例如图像的描述与表征、边缘检测、特征抽取、分段、纹理与形状等。本书注重应用，两个再现的主题是一致性（这是解决机器视觉问题主要的基本原理结构）和优化（用于实现这些方法的数学工具）。