广义左Hamilton环

若环R的每一非零子环都含有R的一非零左理想,则称R为广义左Hamilton环,简记为GLH-环.本文给出了诣零广义左Hamilton环的元刻划,证明了定理1 诣零环R为GLH-环的充要条件是,(?)a∈R, a≠0,有n∈Z~+使na或na~2为R的非零绝对右零因子.同时给出了诣零GLH-环幂零的一条件,证明了定理2 R为2-扭自由的诣零GLH-环,令R_D={x∈R|P~(n(x))x=0}.若有正整数N,使对任何素数p及(?)~x∈R_p,有o(x)相似文献   

左理想几乎满足链条件的环

本文证明了下述结果: 1.设A为环Ω的一个非诣零左理想。若Ω的含于A的主左理想几乎满足降链条件,则A有非零幂等元。 2.环Ω的诣零左理想L是幂零的充分必要条件是Ω的含于L的左理想几乎满足升链条件;环Ω的诣零单边理想均为幂零的充分必要条件是Ω的诣零左理想几乎满足升链条件。 3.设A为环Ω的一个含于其反单纯根的理想。则A是幂零的充分必要条件是Ω的含于A的理想几乎满足降链条件。 4.左理想几乎满足降链条件的环为指数有界的π-正则环。 5.在理想几乎满足降(或升)链条件的环上,每个超幂零根性S与满足S′≥S的最小特殊根性S′重合。     

关于环的几个定理

本文分三部分,第一、二两部分证明了环的几个交换性定理,文献[1]、[2]、[7]、[8]、[9]的结果则成为这些定理的直接推论.第三部分给出了一个例子,从而证明了任一个有限生成的理想皆为幂零理想的环,其幂零元的幂零指数可以是无界的。     

一般環之局部有界理想

设Ω为任意一个环.Ω的一个理想(左、右或两边)A叫做是一个指数有界的诣零理想,如果有正整数n存在,使A中每个元秦x均适合x~n=0.当A是一个指数有界的诣零理想时,则把A中元素的冪零指数的最大数叫做A的上指数.环Ω的一个理想A叫做是一个局部有界理想,如果A含有Ω的一个異於0而指数有界的詣零理想。在第一节中,我们首先证明了:上指数为n(n>1)的诣零理想恆含有上指数为2或3的诣零理想;上指数为3者恒含有上指数为2者;上指数为2的理想则必为若于个(有限或无限个)冪零理想的併集(即定理1-3).其次我们举出一个例子说明理想之指数有界性只是幂零性之必要条件而非充分条件,即使上指数为2亦     

关于诣零环的一个问题

文献[1]中提出一个问题:是否存在一个指数为n的诣零环不是幂零环?文献[2]给出一例:存在一个指数为2的诣零环不是幂零环.基于文献[1]、[2],本文得到了域F上一个诣零交换代数为幂零代数的一个充分条件.     

格序环的诣零l—理想的幂零性

主要研究结果为：证明了格序环的任－诣零单侧ｌ－理想所生成的ｌ－理想是指零的；同时给出了格序环的诣零ｌ－理想为幂零的一些充分条件。     

Kthe猜测成立的一个等价条件

Kothe猜测是指:结合环R的任意诣零单侧理想所生成的理想是诣零的。这个问题至今未能解决。本文给出Kothe猜测成立的一个等价条件,以及诣零单侧理想幂零的一个充要条件。设L_a,a∈是环R的诣零左理想,L=(?)L_(?),令A=L LR K,其中K是R的诣零     

关于诣零理想的幂零性

文献[1]中定理3指出:环R中指数为2的诣零左理想A为R的若干幂零左理想的并集。本文证明了当指数大于2时文献[1]定理3的结论不必成立,给出了指数为3时定理成立的一个充分条件。     

关于诣零n-内射环

主要探讨了两种环的扩张的诣零n-内射性.首先证明了R∝R是左诣零n-内射的当且仅当对任意的δ,γ∈Rn,其中δ的每一个分量是幂零的,均有rRn(lRn(δ)∩(Rnδ:γ))=δR+γrR(δ).其次,证明了对任意的α,β∈Rn,并且α的每一个分量是幂零的,假设从αRn+βrRn(α)到R的每一个同态都能扩张到R的一个自同态,那么S=R∝R是右诣零n-内射的.最后,得到了如下的结果:如果n≥2,并且Tn(R)是右诣零n-内射的,那么R没有非零的幂零元.     

关于诣零n－内射环关于诣零

主要探讨了两种环的扩张的诣零n－内射性. 首先证明了R∝R是左诣零n－内射的当且仅当对任意的δ,γ∈Rn,其中δ的每一个分量是幂零的,均有rRn＝δR＋γrR(δ). 其次, 证明了对任意的α,β∈Rn,并且α的每一个分量是幂零的,假设从αRn＋βrRn(α)到R的每一个同态都能扩张到R的一个自同态,那么S＝R∝R是右诣零n－内射的. 最后, 得到了如下的结果：如果n≥2,并且Tn(R)是右诣零n－内射的,那么R没有非零的幂零元.     

格序环的诣零l－理想的幂零性

主要研究结果为：证明了格序环的任一诣零单侧ｌ－理想所生成的ｌ－理想是诣零的；同时给出了格序环的指零ｌ－理想为幂零的一些充分条件     

具有极大左零化子理想的Baer-半单纯环

本文讨论了具有一个极大左零化子理想M的Baer-半单纯环Ω的结构。主要结果是: 定理1 M包含Ω的一切诣零单边理想。 定理2 若Ω是近似诣零环且具有一个极大左零化子理想,则必含有非零幂零理想。 附带证明了近似诣零根是传袭根。     

满足链条件的环的诣零子集

本文证明了Goldie环的诣零乘法子半群均为幂零的且幂零指数有界。在定义了左理想几乎满足升链条件的环之后,又证明了若环Ω的左理想几乎满足升链条件,而N为Ω的质根,则Ω/N为Goldie环,且Ω的诣零乘法子半群均为幂零的且幂零指数有界。     

局部幂零根包含单侧诣零理想的条件

本文引入了左强奇异元及左强非奇异环的概念,同时给出环的局部幂零根包含任一单侧诣零理想的一个充分必要条件.本文讨论的是结合环.     

關於Kthe問题

Kthe,G.(1930)曾提出问题:右理想适合极大条件之诣零环是否为冪零环?Levitzki,J.(1945)解决了这个问题,但其方法还不夠直接.本文是对此问题给出一个较简的解法.引理1.设B是任意环A的两边理想.若B中含有A的诣零右理想R≠0,则B中必含有A的非0的诣零左理想。证,在R中任取r≠0,由R之诣零性知Ar是A的含于B中的诣零左理想.     

具诣零单边理想链条件的环

本文利用诣零半边理想的升链条件,证明了: 假定环Ω具有诣零左理想的升链条件,那末环Ω的任意诣零半边理想K一定是幂零的。本文的结果是有名的Levitzki定理的推广。     

满足特殊左零化子升链条件的环

本文分别给出环的诣零单边理想幂零,含于诣零根,含于levitzki根,含于质根的充分必要条件。     

诣零幂级数McCoy环

给出诣零幂级数McCoy环的概念及相应的实例, 并证明了Reduced环上的n×n矩阵环不是诣零幂级数McCoy环. 讨论诣零幂级数McCoy环的扩张, 并证明了右诣零幂级数McCoy环的直积是右诣零幂级数McCoy环.     

诣零Gn,m交错代数的幂零性

本文是[1]的继续。首先,证明了下面的结论:1.设 R 是域 F 上诣零 G_N,N 交错代数,charF=P,若 P=0 或 P>2N+1,则R~(d4(N)+1)=02.设 R 是诣零 G_(B,N)交错环,如果 R 作为加群无扭,或每个元的加阶为同一素数 P,且 P>2N+1,则 R_4~d~((N)+1)=0.其次,我们证明了(2)一可解交错代数 R 必是 G_(N+2,N)的,由此给出了诣零 G_(N+2,N)交错代数不幂零的例。     

格环的近似诣零根

本文将环的近似诣零概念推广到格环上,定义了格环的近似诣零根,证明了此根的继承性,得到了ι-q-nil 半单环的结构定理。此外,还证明了格环上的ι-全阵环的近似诣零根是格环的近似诣零根上的ι-全阵环以及对ι-左(右)理想适合极小条件的格环的近似诣零根、ι-Q 根和ι-根的一致性.