高斯和希尔伯特在费马大定理上的不同认识

运用归纳方法 ,通过对高斯、希尔伯特两人数论背景的比较以及对 1 9世纪相关数学进展的考察 ,得出数学问题在不同历史时期可解性及科学价值会发生改变的结论。在此基础上 ,重新解释了高斯、希尔伯特两人对费马大定理的重要性认识不一致的原因 ,该解释肯定了高斯看法的正当性。     

一元函数微分学中值定理系统的探讨

本文主要探讨微分学中值定理系统中的两个问题，一个是推广定理，另一个是简化泰勒定理的证明，有利于目前我国传统数学教学内容的改革．     

浅谈数学定理的教学

本文论述了加强数学定理教学的重要性,阐述了如何进行数学定理的教学。     

实验数学对传统演绎数学的挑战与影响

20世纪70年代四色定理的计算机证明和90年代初实验数学的诞生,在数学界、哲学界引起了极大的振动.尤其是实验数学的产生,数学的基本范式-欧几里德范式受到了空前的挑战,整个数学世界开始分裂,传统的数学信念发生了变革,计算机实验作为一种全新的研究手段或方式逐渐渗透到数学研究的各个分支,过分强调严格性有阻于数学的创新;在半严格数学时期,各种定理将被附上价格标签,概率开始赋予数学真理.     

时间的开始与终结

<正>时间有没有开始和结束?千百年来,许多伟大的思想家对此进行过深入的探索,但是有关的探讨都局限在哲学的分析和猜测上。从20世纪60年代开始,物理学开始介入了这一问题的研究。其标志是彭若斯和霍金提出的奇点定理,该定理概括并超出了关于宇宙开端和终结的研究。奇点定理可粗略表达为,只要广义相对论成立、因果性良好、有物质存在,就至少有一个物理过程,其时间存在开始或存在结束,或既有开始又有结束。这一数学定理在物理学和哲学上的重大意义是不言而喻的。遗憾的是,到目前为止,它还没有引起哲学界的注意,物理学界对它的重视也远远不够。     

高等数学定理教学的探讨

高等数学是高等学校中的一门重要基础课,它对培养大学生分析问题、解决问题的能力和提高数学素质起着根本的作用。本文对高等数学定理教学作了初步探讨,阐明了在定理教学中应注意挖掘定理中的“数学思想”,让学生学会定理证明中的“数学方法”,并理解定理中的其它涵义。     

向人类智慧挑战的一个数学问题——费尔马大定理的风风雨雨

主要介绍三个多世纪以来,一代又一代的优秀数学家,是怎样经过艰难曲折的不懈努力,解决于世界著名的数学难题－费尔马大定理。勇攀科学的高峰。     

以哥德尔不完全性定理认识偶数哥德巴赫猜想

哥德尔不完全性定理第一次破天荒地分清了数学中“真”与“可证”是两个完全不同的概念,揭示了形式化方法不可避免的局限性。对于偶数哥德巴赫猜想这一未决的数学难题,可以跳出形式化方法的局限性,以一种新的思维去认识它。     

关于多连域内Cauchy积分定理的两种新证法

本文给出了多连域内Cauchy积分定理的两种新证法,一是以双连域内Cauchy积分定理为基础,并用数学归纳法加以证明;二是把问题转化为单连域的情形,并且应用单连城内的Cauchy积分定理,在此基础上,证明多连域内Cauchy积分定理,这两种新证法比通常的证法简明,推导颇为简捷,方法也易于掌握。     

谈谈图形在数学研究中的重要性

本文根据作者多年来对数学的教学研究，从数学定理的发现、数学公式的产生及数学方法的发明三个方面，论述了图形在数学研究中的重要性。     

等周定理证明史

等周定理是人类发现最早的数学定理之一，也是现代数学中一个重要定理，本文简要回顾了这一定理被证明的历史，对历代数学家的证明等周定理所作的努力与尝试作了详细的描述，同时，也指出这一定理曾是明清时期中西数学交流的一项重要内容。     

Burnside引理和Pó1ya定理的应用实例

Burnside引理和Pólya定理是组合数学中极其重要的两个定理，本文提出如何用Burnside引理和Pólya定理得出一题多解．     

《二项式定理》的教学设计和实施过程

二项式定理在数学中有着很重要的地位，它是前一章排列、组合的具体应用，也是统计学的基础。     

代数基本定理的拓扑证明及推广

拓扑学是一个新兴的数学分支,用于研究拓扑空间在连续映射下的性质。20世纪后,拓扑学发展为数学中一个非常重要的领域,拥有大量重大成果:代数拓扑学中的庞加莱猜想的证明是新世纪最瞩目的数学成果;拓扑学在数学其他领域、物理学、化学、生物学、计算机科学、经济学中都有广泛的应用。文中主要给出代数基本定理的代数拓扑方法的证明及推广,并得出了一种复空间上的不动点原理。     

F E Browder不动点定理及其在对策和经济理论中的应用

本文应用F E Browder不动点定理证明了两个新的定理,然后应用这两个新的结果,证明了对策论中的鞍点定理和抽象经济平衡的存在定理。     

对《数学简史》中Pappus定理的注记及其向量证明

（苏）B．B鲍尔加尔斯基著、潘德松等译的《数学简史》和宣满友等发表的文章《巴卜斯定理的向量证法与六点共线问题》对Pappus定理有两种不同的表述，在对这一著名的定理进行澄清的同时，也得到了一个新的向量证法．     

Burnside引理和P(?)lya定理的应用实例

Burnside引理和Polya定理是组合数学中极其重要的两个定理,本文提出如何用Burnside引理和Polya定理得出一题多解。     

鞍点存在定理与minimax定理

建立如下结果：１．一个弱型广义鞍点存在定理；２．一个强型广义鞍点存在定理．３．两个关于向量函数的广义ｍｉｎｉｍａｘ这理，这些定理推广了Ｔａｎａｋａ最摈结果，为作这些推广，提出了向量值函数新的广义齿性条件，这些条件是严格弱于通常的ｎａｔｕｒａｌ拟 ｎａｔｕｒａｌ严格拟凸的，考虑的数学结构空间是局部凸的拓扑定量空间和实用序的拓扑向量空间。     

第（25）类ψ—压缩映射对的公共不动点定理

在拓扑空间中,证明了第（２５）类ψ－压缩映射对的两个新的公共不动点定理,这两个定理改进和推广了樊恩祥（数学季刊,１９８９,４（３）：１９）、张石生（数学年刊,１９８２,３（２）：１７９）和作者（齐齐哈尔大学学报（自然科学版）,１９９９,１５（３）：５）的一些主要结果。     

数学思想方法的培养

数学科学的内容，包括数学知识和蕴涵于知识中的数学思想方法两个部分。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，而数学思想方法则是数学发展的内在动力，是发现概念、定理、公式的具体行为过程，促进着数学的发展。概念、定理、公式等可以通过查阅资料而获得，但数学思想方法只能通过长期的知识积累，发现数学家的思维发展过程，模仿、参与数学家的思维发展过程去获得。换言之，概念、定理、公式等只要看数学家的研究结论就可获得，但数学思想方法就要参与数学家的研究过程才能获得。一、数学思想方法数学思想方法，大体上可分为三种…