三圈图的距离矩阵Inertia

令G是一个点集为V (G)={v_1,v_2,…,v_n}的连通简单图,让d_(ij)=d_G (v_i,v_j)]是图G中点vi和点vj之间的距离,图G的距离矩阵是D(G)=(d_(ij))_(n×n).用n_+(G),n_0(G),n_-(G)分别表示D(G)的所有特征值中正数、零、负数的个数。由此定义D(G)的Inertia为(n_+(G),n_0(G),n_-(G)),并且给出了围长为3的三圈图的距离矩阵的Inertia.     

具最小度距离的完美匹配单圈图

证明了k≥11时,2k(k∈N)阶具完美匹配的单圈图的最小度距离图是由一个三角形并在三角形一个顶点粘上k-2条长度为2的路和一条悬挂边构成的.     

一类三圈图关于Merrifield-Simmons指标的排序

研究了一类三圈图瓦的Merrifield-Simmons指标，根据Cq上三种不同的连接方式，给出了该类三圈图关于Merrifield-Simmons指标的排序．     

圈的定向距离图的阶

图G的两个定向D与D′的定向距离d0(D,D′)是指与D′同构的定向与D之间不相同的弧数的最小值．G的定向距离图D0(G)的顶点是互不同构的定向,如果do(D,D′)=1,则D与D′在D0(G)中相邻．确定了圈C(n≥3)的定向距离图D0(G)的顶点数|O(Cn)|．     

圈的定向距离图的性质

图G的两个定向D与D’的定向距离d0（D,D＇）是指与D’同构的定向与D之间不相同的弧数的最小值．G的定向距离图D0（G）的顶点是互不同构的定向,如果d0（D,D＇）=1,则D与D在D0（G）中相邻,并获得定向距离图D0（Cn）的性质．     

最小圈基的图运算结构

通过两个2-平面图的运算结构讨论了其最小圈基,得到结果为构成新图的最小圈基与两图相交的节点有关.     

圈块图的最小Hosoya指数

给出了圈块图的定义:一个图G的Hosoya指标是指图G所有的匹配的个数.如果一个图G的所有的块都是圈,那么这样的图称为圈块图.研究了圈块图的Hosoya指标并找出含有最小Hosoya指标的圈块图.     

一类三圈图关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的排序

研究了一类三圈图T^m,k,r_n,p,q的Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标，根据C_p上两接点u和v之间的距离，给出了该类三圈图关于这两种指标的排序     

一类三圈图关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的排序

文章研究了一类三圈图Tm,k,rn,p,q的Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标,根据CP上两接点u和v之间的距离,给出了该类三圈图关于这两种指标的排序.     

具有最小特征值的三圈图的刻画（英文）

三圈图是边数等于点数加2的连通图.该文证明了具有最小特征值的n阶三圈图是唯一确定的.     

一类特殊三圈图关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的排序

研究了一类三圈图Tk的Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标,根据Cq上2接点u和v之间的距离,给出了该类三圈图关于这2种指标的排序.     

一类三圈连接图T_K关于Hosoya指标的排序

通过研究一类三圈连接图Tk的Hosoya指标,根据Cq上不同构的连接方式,给出了该类三圈连接图关于Hosoya指标的排序.     

具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值

为了讨论给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值,刻画其最小特征值达到极小的唯一图。在只考虑简单无向连通图的基础上,从补图的结构出发研究图的最小特征值,通过运用相关知识点分析论证了当值为λ(G(■(n-4)/2?,?(n-4)/2■)~C)时,给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值达到极小的唯一图。结果表明:结合图邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值为图的最小特征值,较好地刻画图的本质性质。研究得出的具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值达到极小的唯一图,为后续进一步研究补图图类中邻接矩阵的最小特征值提供了一定的借鉴价值。     

完全图的最小6-圈覆盖和8-圈覆盖

提出了完全图最小圈覆盖的覆盖数下界,运用递归构造的方法,把顶点数v的研究范围归结到区间[m,3m-1]中的部分数值上来,并就圈长m=6,8的情形给出了完全解．     

完美匹配单圈图的hyper-Wiener指标

通过对连通图hyper-Wiener指标性质的研究,讨论了u+(2n)中hyper-Wiener指标的最小值,得到了达到最小hyper-Wiener指标的完美匹配单圈图的极图,并提出了关于hyper-Wiener指标的1个猜想.     

直径图为11圈的7距离集研究

如果平面点集X中的任意两点确定的互异距离数为k,则称X为k距离集。用d(x,y)表示平面上互异两点x,y之间的距离,记X中的最大距离为直径D=D(X)。直径图DG(XD)是由X中所有直径构成的图,XD表示其顶点集。讨论了当X是一个7距离集时,直径图DG(XD)的构型。利用DG(XD)中最多包含一个圈,且只能为奇圈的特性,以及直径所具有的特殊性,证得当直径图为11圈时,其顶点集XD恰好为某正十一边形的顶点集。     

完全图Kn的8长圈最小覆盖设计

首先对所需要的小阶数w构作其最小覆盖设计,然后应用递归构造给出了任意v≡w（mod 16）的最小覆盖设计,从而证明了对任意正整数v完全图Kv的8长圈最小覆盖设计的存在性.     

最小圈分布(2)-图的边数

采用构造法,给出了当3≤n≤19时,对任意t∈{3,…,n},至少有2个长为t的圈的n阶连通简单图的最小边数g(0,0,2…,2)的值.     

给定度序列的三圈图的极值图

设G是1个简单连通图,R_f(G)表示图G的某个基于相邻顶点的度定义的分子拓扑指数.为得出1个给定度序列的三圈图最大或最小的R_f(G),利用反证法,获得了使三圈图最大化及最小化的R_f的极值图.     

三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度

设G是一个n阶简单图,其无符号拉普拉斯特征值为q₁(G)≥q₂(G)≥…≥q_n(G).图G的无符号拉普拉斯分离度为S_Q(G)=q₁(G)-q₂(G).研究了三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图.