一特殊类型Riccati方程的积分

给出了Ｒｉｃｃａｔｉ方程ｙ‘＝Ｐ（ｘ）ｙ＾２＋Ｑ（ｘ）ｙ＋Ｒ（Ｘ）在条件（Ｑ（ｘ）／Ｐ（ｘ））’＝－Ｒ（ｘ）下的通积分。     

一类有初等函数解的Riccati方程

本文利用广义的Bessel方程及其解给出了一类有初等函数解的Riccati方程．     

一类Riccati方程的通积分注记

利用Riccati方程y‘=Py^2 Qy R的不变量解法,将冯录祥,魏列萍《一类Riccati方程的通积分》一文中Riccati方程解法补充完善,统一其中。     

Riccati方程化成变量可分离方程的几个条件及相应的通积分

用不变量的概念给出一类Riccati方程化成变量可分离方程从而可积的向个条件及相应的通积分，并将有关文献的结果统一其中。     

推广的Riccati方程可积的若干充分条件

非线性的Riccati方程y二P（X）y‘＋Q（X）y＋R（X）（1）是由研究声学的威尼斯的JacopoFranceseoRiccati｛A爵（1676～1754）首先引进的,这之后数学家D．Bernoulli和J．Liouville等先后进行了研究。我国数学家秦元勋曾于1979年探讨了它是否具有周期与稳定解的问题。鉴于Riccati方程在一般情形下不具有初等可积的条件,至今还有许多人在研究它,Riccati方程之所以受到重视,是因为它可用于帮助求解二阶常微分方程。文献【川中给出了Riccati方程具有初等解的5个充分条件,本文将在此基础之上,将其结论进行推广,研究形如y一月（x）…     

Able方程的有理分式积分因子

本文给出Able方程具有一类具理分式积分因子的充要条件。     

一类一阶微分方程与Riccati方程的等价关系

证明了一类一阶常微分方程dy/dx=g′/gy+qΦ[(ay+f)G(g)]-f′/a+fg′/ag+αq(其中a,b和α都是实常数,f=f(x),g=g(x)和u=u(x)都是x的连续可微函数,Φ(u)是u的连续函数,G(g)是g的连续函数,且G(g)≠0))与Riccati方程在某些条件下的等价性,同时给出了与文献[1]不同的解法.     

几类可化为常微分方程求解的积分方程（组）

本文提出了若干可化为一阶、ｎ阶常微分方求解的积分方程的类型,并给出了解的表达式,应用其公式,可简化求相应方程解的演算过程,还对文献中的有关问题作了总结与推广。     

二阶常微分与Riccati方程

给出了变系数二阶齐次线性常微分方程的一种积分形式解和几类变系数二阶齐线性常微分方程的普遍解。     

一类Riccati方程的精确解

本文主要讨论在一类Riccati方程的特解基础上得出一类二阶变系数常微分方程的通解公式．     

用“积分因子法”求解Bernoulli方程

文章找出了贝努利(Bernoulli)方程的积分因子,给出了其积分形式的通解公式。该方法比一般教材里的变量变换法简洁、方便。且一阶线性微分方程也是其特殊情况。     

有关一阶微分方程积分因子的计算

给出了一阶微分方程f1(x y)dx f2(x y)dy=0的积分因子的形式及一阶微分方程M（x,y)dx N(x,y)dy=0具有形如U(x,y)=F(x^ay^b)、U(x,y)=G(x^a y^b)两种形式的积分因子的充要条件。     

乘积型积分因子的存在定理

积分因子法是求解一阶常微分方程的一个极其重要的方法．但是在通常情况下，积分因子的寻求比较困难．通过定义常微分方程的乘积型积分因子，得到了乘积型积分因子存在的充要条件和计算公式．     

关于一阶微分方程的积分因子问题

着重论述了一阶微分方程的积分因子的主要性质及其求法。     

几种特殊复合型积分因子的存在定理及应用

结合一般复合型积分因子的存在定理,给出一阶微分方程的几种特殊复合型积分因子的存在条件,并验证了定理的有效性和可行性。     

用Riccati方程方法解Burgers方程

利用Riccati方程方法求Burgers方程的精确解,得到了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解,并用Matlab作图说明.     

齐次微分方程的积分因子和通解

证明了一阶齐次微分方程积分因子的存在性,并由此将全平面分成2个部分,在积分因子的存在域上给出其积分因子,从而在此域上得到通积分,在积分因子的不存在域上给出了其特解．同时指出了除奇点（0,0）外,这些特解必是径向直线解,从而将该类方程的积分曲线集合扩充到了整个平面．     

复合型积分因子的存在定理及应用

本文给出了微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0复合型积分因子的定义,得到了复合型积分因子存在的充要条件和计算公式。     

Riccati方程的几个可积类型

对满足一定的条件的Riccati方程作适当的变换或多次变换,将其转化为可积的方程。从而得到了Riccati方程的若干个新的可积类型,同时给出了它们的通积分。